同角或等角的余角相等找相等的角演示教学.ppt
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1、同角或等角的余角相等找相等的角 RTABC RTABC中,中,ADAD是斜边是斜边CBCB上的高,上的高,DEACDEAC于于E E,DFAB DFAB于于F F,图中与,图中与CC相等的角有相等的角有 ()()个个.ABCDEF3 3已知:已知:ABBCABBC于于B B,EFAC EFAC于于G,G,DFBCDFBC于于D,BC=DF,ACD,BC=DF,AC等于等于EFEF吗?,说吗?,说明理由。明理由。ABCFDGEO解法解法1 1:AC=EF AC=EFABCFDGEABBCABBC,DFBCB=DFBCB=EDF=90EDF=90()1 11+F=90()+F=90()EFAC E
2、GC=90()EFAC EGC=90()11+C=90()+C=90()C=F C=F()F=C是同角是同角 1的余角的余角同角的余角相等同角的余角相等 OABCFDGE AC=EF()C=F(已(已 证证)在在ABC和和EDF中中 ABCEDF(ASA)BC=DF(已知(已知)B=EDF(已(已 证证)O1 C=F C=F()解法解法2 2:AC=EF AC=EFABCFDGEABBCABBC,DFBCDFBCB=B=EDF=CDF=90EDF=CDF=90()()DOCDOC+C=90()+C=90()EFAC FGO=90()EFAC FGO=90()F和和 C是是等角等角 2和和 DO
3、C 的余角的余角等角等角的余角相等的余角相等 O2 22+F=90()+F=90()DOC=2DOC=2(对顶角相等对顶角相等)ABCFDGE AC=EF()C=F(已(已 证证)在在ABC和和EDF中中 ABCEDF(ASA)BC=DF(已知(已知)B=EDF(已(已 证证)O1解法解法3 3:AC=EF AC=EFABCFDGEABBCABBC,DFBCB=DFBCB=EDF=90EDF=90()1 A+A+CC=90()=90()EFAC EFAC EGCEGC=90()=90()1+1+CC=90()=90()A=1 A=1()同角的余角相等同角的余角相等 O A和和 1是同角是同角
4、C的余角的余角A=1(已(已 证证)B=EDF(已(已 证证)在在ABC和和EDF中中 ABCEDF(AAS)ABCFDGE AC=EF()OBC=DF(已知(已知)1两条线段的数量关系包括两条线段的数量关系包括相等、相等、线段的和差、长线段等于短线段线段的和差、长线段等于短线段的几倍、短线段是长线段的几分的几倍、短线段是长线段的几分之几。之几。两条线段的位置关系包括两条线段的位置关系包括平行、平行、垂直垂直两条线段的关系既要回答两条线段的关系既要回答数量关数量关系系,又要,又要回答回答位置关系位置关系已知已知:AD/BC:AD/BC,AD=BCAD=BC,AE=BFAE=BF。问问DFDF与
5、与CECE的的关系关系ABCDEF解法解法1 1:DF=CEDF=CE且且DFDFCECE AD/BC A=B()A=B()AE=BF AE-EF=BF-EF即即AF=BE ADF ADF和和BCEBCE(SASSAS)AD=BC AD=BC(已知(已知 )在在ADFADF和和BCEBCE中中A=B A=B(已证(已证 )AF=BEAF=BE(已证(已证 )数量关系与位置关系数量关系与位置关系ABCDEF DF=CE,1=21=2()()1 12 23 34 411+3=180+3=18022+4=180+4=180(平角定义)(平角定义)3=43=4(等角的补角相等)(等角的补角相等)DF
6、CE ()已知已知:AD/BC:AD/BC,AD=BCAD=BC,AE=BFAE=BF。问问DFDF与与CECE的的关系关系ABCDEF解法解法2 2:DF=CEDF=CE且且DFDFCECE延长延长DFDF到到H,H,AD/BC A=B()A=B()AE=BF AE-EF=BF-EF即即AF=BE ADF ADF和和BCEBCE(SASSAS)AD=BC AD=BC(已知(已知 )在在ADFADF和和BCEBCE中中A=B A=B(已证(已证 )AF=BEAF=BE(已证(已证 )数量关系与位置关系数量关系与位置关系HABCDEF DF=CE,1=2()1=2()1 12 21=3(1=3(
7、对顶角相等对顶角相等)2=3 2=3(等量代换等量代换 )DF CE ()H3 3 在在CDECDE中,中,DCE=90DCE=90,CD=ECCD=EC,DAABDAAB于于A A,EBABEBAB 于于B B,判断,判断ABAB与与ADAD,BEBE之间的之间的关系,并证明关系,并证明 解:解:AB=BE+ADAB=BE+ADDAABDAAB于于A A,EBABEBABA=B=90()A=B=90()1+1+22=90()=90()12DCE+3+2=180DCE+3+2=180且且DCE=90DCE=90 3+3+22=180-DCE=90=180-DCE=90 31=3(1=3(同角的
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