12保险费率.pptx
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1、2021/9/111第十二章第十二章 保险费率保险费率2021/9/112本章结构第一节大数定律及其在保险中的应用第一节大数定律及其在保险中的应用第二节保险费率厘定的原则与方法第二节保险费率厘定的原则与方法第三节人寿保险费率的厘定第三节人寿保险费率的厘定第四节财产保险费率的厘定第四节财产保险费率的厘定2021/9/113第一节大数定律及其在保险中的应用知识框架知识框架一、大数定律二、保险运行的数理解释2021/9/114一、大数定律大数定律是用来说明大量的随机现象由于偶然性相互大数定律是用来说明大量的随机现象由于偶然性相互抵消所呈现的抵消所呈现的必然数量规律必然数量规律的一系列定理的统称,是的
2、一系列定理的统称,是保险经营的重要数理基础。保险经营的重要数理基础。(一)(一)切比雪夫大数切比雪夫大数定律定律设设X1,X2,Xn,是相互独立的随机变量序列是相互独立的随机变量序列,且具有且具有相同的数学期望和方差相同的数学期望和方差:EXn=,VarXn=2(n=1,2,),则对于任意的则对于任意的0,都都有有:2021/9/115将这一法则运用于保险经营将这一法则运用于保险经营,可说明其含义。可说明其含义。假设有假设有n个被保险人个被保险人,他们同时投保了他们同时投保了n个相互独立的个相互独立的标标的的,用用Xn表示每个标的发生损失的大小表示每个标的发生损失的大小,它是一个随机变它是一个
3、随机变量量,且所有且所有X1,X2,Xn的期望值相等的期望值相等,即有即有:EX1=EX2=EXn=如果我们按照保险标的可能发生的损失的如果我们按照保险标的可能发生的损失的期望值计算期望值计算纯保费纯保费,而把每个而把每个Xn视为实际损失视为实际损失,很显然很显然,每个被保险每个被保险人的实际损失人的实际损失Xn与其损失期望值与其损失期望值一般都不会相等一般都不会相等,然然而根据大数定律而根据大数定律,只要承保只要承保标的数量足够大标的数量足够大时时,投保人所投保人所缴纳的缴纳的纯保费纯保费与每人平均所发生的损失与每人平均所发生的损失Xk几乎相等几乎相等。这个结论反过来则说明保险人该如何收取纯
4、保费这个结论反过来则说明保险人该如何收取纯保费,即只即只有当一个投保人所缴的纯保费等于他的损失期望值时有当一个投保人所缴的纯保费等于他的损失期望值时,才能保证保险人在整体上的收支平衡。才能保证保险人在整体上的收支平衡。2021/9/116(二二)贝努利大数定律贝努利大数定律设事件设事件A在一次试验中以概率在一次试验中以概率p发生。以发生。以nA表示在表示在n次次独立重复试验中事件独立重复试验中事件A出现的次数出现的次数,则对于任意的正数则对于任意的正数0,有有:贝努利大数定律是切比雪夫大数定律的特例。在切比贝努利大数定律是切比雪夫大数定律的特例。在切比雪夫大数定律中雪夫大数定律中,设每个设每个
5、Xn是服从是服从0-1分布的随机变量分布的随机变量,即即:P(Xn=1)=pP(Xn=0)=1-pEXn=p令令nA=X1+X2+Xn,则可由切比雪夫大数定律推出贝则可由切比雪夫大数定律推出贝努利大数定律。努利大数定律。2021/9/117贝努利大数定律表明事件贝努利大数定律表明事件发生的频率具有稳定性发生的频率具有稳定性,也即当也即当试验次数试验次数n很大时很大时,事件发生的频率与其概率有较大偏差事件发生的频率与其概率有较大偏差的可能性很小。这一定律是用的可能性很小。这一定律是用频率解释概率的数理基础频率解释概率的数理基础,这对于利用这对于利用统计资料来估计损失概率统计资料来估计损失概率是极
6、其重要的。是极其重要的。在非寿险精算中在非寿险精算中,可以假设某一可以假设某一保险标的具有相同的损失保险标的具有相同的损失概率概率,这样就可以通过以往的有关统计数据这样就可以通过以往的有关统计数据,求出一个比求出一个比率率,即这类保险标的发生损失的频率即这类保险标的发生损失的频率,这个计算出来的频这个计算出来的频率即为率即为损失概率损失概率。但通过这种方法计算出来的损失概率是对实际概率的估但通过这种方法计算出来的损失概率是对实际概率的估计计,与实际概率之间有一个偏差。根据大数定律与实际概率之间有一个偏差。根据大数定律,在观察在观察次数很多或观察周期很长的情况下次数很多或观察周期很长的情况下,计
7、算出来的这一比率计算出来的这一比率将与实际损失概率很接近。也就是说将与实际损失概率很接近。也就是说,随着保险标的数量随着保险标的数量的增加的增加,根据根据概率的频率解释计算出来的损失概率与实际概率的频率解释计算出来的损失概率与实际损失概率损失概率之间的误差会逐渐减少之间的误差会逐渐减少,估计出来的损失概率的估计出来的损失概率的稳定性和真实性变得更高。稳定性和真实性变得更高。所以所以,保险人承保的保险保险人承保的保险标的的数量越标的的数量越大大,则保险人根据大则保险人根据大数定律厘定的保费越准确数定律厘定的保费越准确,财务稳定性越强财务稳定性越强,经营危险越经营危险越小。小。2021/9/118
8、(三)泊松大数定律假设某一随机事件假设某一随机事件A在第一次试验中出现的概率为在第一次试验中出现的概率为p1,在第二次试验中出现的概率为在第二次试验中出现的概率为p2,在第在第n次试验中出次试验中出现的概率为现的概率为pn。同样用。同样用nA来表示此事件在来表示此事件在n次试验中次试验中发生的次数发生的次数,则根据泊松大数定律对于任意的则根据泊松大数定律对于任意的0,有有:泊松大数定律的意思是泊松大数定律的意思是:当试验次数无限增加时当试验次数无限增加时,其平均其平均概率与观察结果所得的比率概率与观察结果所得的比率将无限接近。将无限接近。泊松大数定律运用于保险经营上泊松大数定律运用于保险经营上
9、,可以说明可以说明,尽管各个相尽管各个相互独立的危险单位的互独立的危险单位的损失概率可能各不相同损失概率可能各不相同,但只要有但只要有足够多的标的足够多的标的,仍可在仍可在平均意义上平均意义上求出相同的损失概率。求出相同的损失概率。为了有足够多的标的为了有足够多的标的,便于运用大数定律便于运用大数定律,可以把性质相可以把性质相近的标的集中在一起近的标的集中在一起,求出一个整体的费率。求出一个整体的费率。2021/9/119大数定律应用于保险得出最有意义的结论是大数定律应用于保险得出最有意义的结论是:当保险标当保险标的的数量足够大时的的数量足够大时,通过以往统计数据计算出来的通过以往统计数据计算
10、出来的估计估计损失概率损失概率与与实际概率实际概率的误差将很小。的误差将很小。保险经营利用大数定律把不确定数量关系向确定数量保险经营利用大数定律把不确定数量关系向确定数量关系转化关系转化,即某一危险是否发生对某一个保险标的来说即某一危险是否发生对某一个保险标的来说是不确定的是不确定的,可能发生也可能不发生。但当保险标的的可能发生也可能不发生。但当保险标的的数量很大时数量很大时,我们可以很有把握地说我们可以很有把握地说,其中遭受危险事故其中遭受危险事故的保险标的数量是多少。的保险标的数量是多少。这样这样,根据大数定律根据大数定律,我们把对单个保险标的来说我们把对单个保险标的来说不确定不确定的数量
11、关系的数量关系转化为对保险标的的集合来说转化为对保险标的的集合来说确定的数量确定的数量关系关系。2021/9/1110二、保险运行的数理解释(一一)大数定律与损失分摊大数定律与损失分摊保险提供了一种帮助人们分散危险、分摊损失的机制。保险提供了一种帮助人们分散危险、分摊损失的机制。这就是保险的本质这就是保险的本质损失分担损失分担,其方法是以其方法是以确定的确定的小损失小损失(缴纳的保费缴纳的保费)取代不确定的大损失取代不确定的大损失。大数定律在这种损失分摊的机制中起着重要的作用。大数定律在这种损失分摊的机制中起着重要的作用。保险就像是一个保险就像是一个蓄水池蓄水池,每人贡献一点保费每人贡献一点保
12、费,这些资金这些资金被保险公司集中起来以弥补少数不幸者所遭受的损失。被保险公司集中起来以弥补少数不幸者所遭受的损失。当参与这种蓄水机制的单位数越多时当参与这种蓄水机制的单位数越多时,蓄水池的功能蓄水池的功能越能正常稳定地发挥。越能正常稳定地发挥。2021/9/1111(二)大数定律与风险分散虽然保险人不能准确预测具体某个被保险人是否发生虽然保险人不能准确预测具体某个被保险人是否发生损失损失,但是保险人可以对承担的但是保险人可以对承担的整体危险整体危险作出比较准确作出比较准确可信的估计。下面就从随机变量的方差与变异系数上可信的估计。下面就从随机变量的方差与变异系数上加以具体分析。加以具体分析。设
13、保险人承保了设保险人承保了n个个危险相同、相互独立的危险单位危险相同、相互独立的危险单位,用随机变量用随机变量X1,X2,Xn表示每个保险单位的损失量表示每个保险单位的损失量,则则X1,X2,Xn是相互独立并且与随机变量是相互独立并且与随机变量X具有相同的具有相同的分布。对单个被保险人而言分布。对单个被保险人而言,他自己面临的危险是他自己面临的危险是实际实际损失损失X与期望损失与期望损失EX的偏差的偏差,可用可用X的的标准差标准差X表示这表示这种偏差种偏差,如果将如果将n个被保险人看成一个整体个被保险人看成一个整体,那么平均每那么平均每个被保险人的个被保险人的实际损失实际损失为为:2021/9
14、/1112这说明如果将这说明如果将n个被保险人看成一个整体个被保险人看成一个整体,那么每个被保那么每个被保险人面临的险人面临的平均危险随着保险人数的增加平均危险随着保险人数的增加而减少。而减少。2021/9/1113n 可以看出可以看出,承承保单位数保单位数n越大越大,保险人对危险的估计就越准保险人对危险的估计就越准确确。2021/9/1114(三)大数定律在保险中应用的双重性据大数定律据大数定律,以往经验数据越多以往经验数据越多,对事件发生的概率估计对事件发生的概率估计就越准确。这种估计的准确性是能否准确预测未来危就越准确。这种估计的准确性是能否准确预测未来危险的前提条件。但是另一方面险的前
15、提条件。但是另一方面,即使我们能准确估计出即使我们能准确估计出事件发生的概率事件发生的概率,如果未来危险单位数较少时如果未来危险单位数较少时,也很难准也很难准确预测未来危险。为使预期结果能很好地接近真实结确预测未来危险。为使预期结果能很好地接近真实结果果,必须将概率估计值运用到大量危险单位中。必须将概率估计值运用到大量危险单位中。因此因此,大数定律的应用具有双重性。大数定律的应用具有双重性。第一第一,为准确估计事件发生的概率为准确估计事件发生的概率,保险公司必须掌握大量的保险公司必须掌握大量的经验数据经验数据。经验数据越多。经验数据越多,对事件发生的概率的估计就越准对事件发生的概率的估计就越准
16、确。确。第二第二,一旦估计出事件发生的概率一旦估计出事件发生的概率,必须将此概率估计值运用必须将此概率估计值运用到大量的危险单位中才能对未来损失有比较准确的估计。到大量的危险单位中才能对未来损失有比较准确的估计。2021/9/1115第二节保险费率厘定的原则与方法知识框架知识框架一、保险费率的构成、保险费率的构成二、保险费率厘定的基本原则二、保险费率厘定的基本原则三、保险费率厘定的方法三、保险费率厘定的方法2021/9/1116一、保险费率的构成保险费率是保险费率是保险费保险费与与保险金额保险金额的比例的比例,保险费率又被称为保险费率又被称为保险价格保险价格,通常以每百元或每千元的保险金额应缴
17、的保险通常以每百元或每千元的保险金额应缴的保险费来表示。费来表示。保险人制定费率时主要依据的是保险人制定费率时主要依据的是过去的损失和费用统计过去的损失和费用统计记录记录,在此基础上对即将发生的损失及费用进行预测。在此基础上对即将发生的损失及费用进行预测。保险费率一般由保险费率一般由纯费率纯费率与与附加费率附加费率两部分组成。纯费率两部分组成。纯费率又称净费率又称净费率,它是用来它是用来支付赔款支付赔款或保险金的费率或保险金的费率,其计算依其计算依据因险种的不同而不同。财产保险纯费率的计算依据是据因险种的不同而不同。财产保险纯费率的计算依据是损失概率损失概率,人寿保险纯费率的计算依据是人寿保险
18、纯费率的计算依据是利率和生命表利率和生命表。附加费率是附加费率是附加保费与保险金额附加保费与保险金额的比率。把纯费率和附的比率。把纯费率和附加费率加总起来加费率加总起来,就构成了保险费率。就构成了保险费率。2021/9/1117二、保险费率厘定的基本原则(一一)公平合理公平合理原则原则公平有两方面的含义公平有两方面的含义,对保险人来说对保险人来说,其收取的保费应与其其收取的保费应与其承担的承担的危险危险相当相当,对投保人来说对投保人来说,其负担的保费应与被保险其负担的保费应与被保险人获得的人获得的保障保障相对称相对称(二二)充分充分原则原则充分原则是指收取的保费在支付赔款及合理的营业费用、充分
19、原则是指收取的保费在支付赔款及合理的营业费用、税收后税收后,仍有一部分仍有一部分利润利润。(三三)相对稳定相对稳定原则原则相对稳定原则是指在一定时期内应保持费率的稳定。稳相对稳定原则是指在一定时期内应保持费率的稳定。稳定的费率有利于保险机构核算。定的费率有利于保险机构核算。(四四)促进促进防灾防损防灾防损原则原则促进防灾防损原则是指保险费率的厘定应有利于促进促进防灾防损原则是指保险费率的厘定应有利于促进防防灾防损。灾防损。具体说具体说,对注重防灾防损工作的被保险人采取较对注重防灾防损工作的被保险人采取较低的费率。低的费率。2021/9/1118三、保险费率厘定的方法保险费率的厘定保险费率的厘定
20、,从理论上讲是在依据从理论上讲是在依据损失概率测定损失概率测定纯费率纯费率的基础上的基础上,再加上附加费率得到的市场保险费再加上附加费率得到的市场保险费率或毛保费率。率或毛保费率。在实际业务中在实际业务中,因为保险费率的测定还需要必要的技因为保险费率的测定还需要必要的技术支持术支持,所以存在不同的费率厘定所以存在不同的费率厘定,即有各种不同的厘即有各种不同的厘定方法。定方法。一般来说一般来说,保险费率的计算方法大致可分为三种保险费率的计算方法大致可分为三种:分类分类法、增减法、观察法法、增减法、观察法。2021/9/1119(一)分类法分类法是依据某些重要的标准分类法是依据某些重要的标准,对危
21、险进行分类对危险进行分类,并据此并据此将被保险人分成将被保险人分成若干类别若干类别,把把不同的保险标的不同的保险标的根据危险根据危险性质归入相应群体性质归入相应群体,分别确定费率的方法。分别确定费率的方法。分类费率可通过两种方法来计算分类费率可通过两种方法来计算,即即纯保险费率法纯保险费率法和和损损失比率法失比率法。两种方法的不同之处在于。两种方法的不同之处在于:一是纯保险费率法以一是纯保险费率法以实际经验实际经验为计算基础为计算基础,损失比率损失比率法则以法则以整个行业的实际损失比率整个行业的实际损失比率为计算基础为计算基础;二是当费率调增或调减时二是当费率调增或调减时,损失比率法要求把损失
22、比率法要求把增减额增减额分摊于各类分摊于各类,而纯保险费率法则不需要这样做。而纯保险费率法则不需要这样做。2021/9/1120纯保险费率法。纯保险费率法以某一时期内保险单位具体发生的纯保险费率法以某一时期内保险单位具体发生的损失损失为基础为基础。首先,计算出纯保险费。首先,计算出纯保险费。已发生的损失包括会计期间所有已付赔款和同期已发生但已发生的损失包括会计期间所有已付赔款和同期已发生但未赔付的损失准备金。未赔付的损失准备金。其次,再求出每一危险单位的其次,再求出每一危险单位的毛保费毛保费。计算毛保费不。计算毛保费不仅要考虑仅要考虑损失因素损失因素,还要考虑,还要考虑费用因素费用因素。附加费
23、用、。附加费用、承保利润和意外准备金一般以毛保费的一个比率表示,承保利润和意外准备金一般以毛保费的一个比率表示,称为费用比率。称为费用比率。不难发现:不难发现:2021/9/1121于是,就可以得出总保险费,根据于是,就可以得出总保险费,根据总保险费总保险费,可厘定,可厘定出保险费率:出保险费率:保险费率确定后,并不是一成不变的,它要随着现实保险费率确定后,并不是一成不变的,它要随着现实情况的变化作出调整。在调整过程中,一般不改变情况的变化作出调整。在调整过程中,一般不改变损损失比率失比率和和预付比率预付比率。信赖度和理赔次数是密切相关的,信赖度和理赔次数是密切相关的,理赔次数理赔次数越多,越
24、多,信信赖度越高赖度越高。考虑了信赖度因素,上例中的费率调整就。考虑了信赖度因素,上例中的费率调整就要加以修正:要加以修正:式中,式中,为调整因素,即保险费费率调整比例;为调整因素,即保险费费率调整比例;为实际损失比率;为实际损失比率;为预期损失比率;为预期损失比率;为信赖度。为信赖度。2021/9/1122(二)增减法增减法是指在同一分类中增减法是指在同一分类中,对投保人给以变动的费率。对投保人给以变动的费率。增减法是在凭借分类法确定的基本费率的基础上增减法是在凭借分类法确定的基本费率的基础上,再依再依据实际情况予以据实际情况予以细分所测定的费率细分所测定的费率。与分类费率相比。与分类费率相
25、比,在增减法下厘定出来的费率在增减法下厘定出来的费率,有可能高于或低于分类法有可能高于或低于分类法所确定的费率。所确定的费率。增减法主要分为三种增减法主要分为三种:表定法表定法、经验法、追溯法经验法、追溯法。但无论何种方法但无论何种方法,均适用于较大规模的投保人均适用于较大规模的投保人。1.表定法。表定法以每一危险单位为计算依据表定法。表定法以每一危险单位为计算依据,在基本在基本费率的基础之上费率的基础之上,参考标的物的参考标的物的显著危险因素显著危险因素来确定费来确定费率。率。2021/9/11232.经验法经验法。该方法又称为。该方法又称为预期经验法预期经验法。它是根据被保险。它是根据被保
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