学年高中数学 第二章 函数 2.1.4 函数的奇偶性课件 新人教B必修1.ppt
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1、2.1.42.1.4函数的奇偶性函数的奇偶性2021/8/8 星期日1目标导航目标导航课标要求课标要求1.1.理解函数奇偶性的定理解函数奇偶性的定义义以及奇、偶函数的以及奇、偶函数的图图象性象性质质.2.2.能利用函数奇偶性的定能利用函数奇偶性的定义义判断、判断、证证明函数的奇偶性明函数的奇偶性.3.3.能根据函数奇偶性研究函数的能根据函数奇偶性研究函数的图图象与性象与性质质.素养达成素养达成通通过过函数奇偶性的学函数奇偶性的学习习,培养学生数形培养学生数形结结合及合及逻辑逻辑推理能力推理能力,数学运算、直数学运算、直观观想象的核心素养想象的核心素养.2021/8/8 星期日2新知探求新知探求
2、课堂探究课堂探究2021/8/8 星期日3新知探求新知探求素养养成素养养成点击进入点击进入 情境导学情境导学知识探究知识探究1.奇函数的定义奇函数的定义都有都有x Df(-x)=-f(x)2021/8/8 星期日4偶函数的定义偶函数的定义都有都有-x D2.如果一个函数是奇函数如果一个函数是奇函数,则这个函数的图象是以则这个函数的图象是以 为对称中心的中为对称中心的中心对称图形心对称图形;反之反之,如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形形,则这个函数是则这个函数是 .如果一个函数是偶函数如果一个函数是偶函数,则它的图象是以则它
3、的图象是以 为对称轴的轴对称图形为对称轴的轴对称图形.反之反之,如如果一个函数的图象关于果一个函数的图象关于y轴对称轴对称,则这个函数是则这个函数是 .坐标原点坐标原点奇函数奇函数y y轴轴偶函数偶函数2021/8/8 星期日5【拓展延伸拓展延伸】2.函数按奇偶性可分为四类函数按奇偶性可分为四类:(1)奇函数奇函数:对于定义域对于定义域D内的任意一个内的任意一个x,且且-x D,恒有恒有f(-x)=-f(x)成立成立.(2)偶函数偶函数:对于定义域对于定义域D内的任意一个内的任意一个x,且且-x D,恒有恒有f(-x)=f(x)成立成立.(3)既奇又偶函数既奇又偶函数:对于定义域对于定义域D内
4、的任意一个内的任意一个x,且且-x D,恒有恒有f(-x)=-f(x),f(-x)=f(x)成成立立.(4)非奇非偶函数非奇非偶函数:对于定义域对于定义域D内的任意一个内的任意一个x,且且-x D,f(-x)=-f(x)与与f(-x)=f(x)都不都不成立成立.2021/8/8 星期日63.奇函数、偶函数的和差积商奇函数、偶函数的和差积商:在函数的公共定义域上在函数的公共定义域上,偶函数的和、差、积、偶函数的和、差、积、商商(分母不为零分母不为零)仍为偶函数仍为偶函数,奇函数的和差仍为奇函数奇函数的和差仍为奇函数,奇奇(偶偶)数个奇函数的积数个奇函数的积商商(分母不为零分母不为零)为奇为奇(偶
5、偶)函数函数.4.若奇函数在原点处有定义若奇函数在原点处有定义,则由奇函数的定义有则由奇函数的定义有f(-0)=-f(0),即即f(0)=0,利用这一利用这一性质可以快速解决与奇函数有关的求值问题性质可以快速解决与奇函数有关的求值问题.5.奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同,而偶函数在关于原点对称的区而偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反间上单调性相反.6.若函数若函数y=f(x+a)是偶函数是偶函数,则则f(x+a)=f(-x+a),此时函数此时函数y=f(x)关于直线关于直线x=a对称对称;若若函数函数y=f(x+a)是奇函数是奇函数,则则f(x
6、+a)=-f(-x+a),此时函数此时函数y=f(x)关于点关于点(a,0)对称对称.2021/8/8 星期日7自我检测自我检测1.函数函数f(x)=x4+2x2的图象的图象()(A)关于原点对称关于原点对称(B)关于关于x轴对称轴对称(C)关于关于y轴对称轴对称(D)关于直线关于直线y=x对称对称C C解析解析:由由f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)知函数为偶函数知函数为偶函数,故图象关于故图象关于y y轴对称轴对称.2021/8/8 星期日82.奇函数奇函数y=f(x)(x R R)的图象必定经过点的图象必定经过点()C解析解析:因为因为f(x)f(x)是奇函数是奇函数,所以所以f(
7、-a)=-f(a),f(-a)=-f(a),所以所以f(x)f(x)经过点经过点(-a,-f(a),(-a,-f(a),选选C.C.2021/8/8 星期日9C2021/8/8 星期日104.(2018(2018贵州贵阳期末贵州贵阳期末)已知函数已知函数y=f(x)是定义在是定义在R上的奇函数上的奇函数,且当且当x0时时,f(x)=2x-3,则则f(-2)的值为的值为.解析解析:因为因为x0 x0时时,f(x)=2x-3.,f(x)=2x-3.所以所以f(2)=22-3=1.f(2)=22-3=1.因为因为f(x)f(x)为奇函数为奇函数,故故f(-2)=-f(2)=-1,f(-2)=-f(2
8、)=-1,答案答案:-12021/8/8 星期日11类型一类型一 判断函数的奇偶性判断函数的奇偶性课堂探究课堂探究素养提升素养提升2021/8/8 星期日12思路点拨思路点拨:利用定义判断利用定义判断.先求定义域先求定义域.在定义域关于原点对称之下在定义域关于原点对称之下,再判断再判断f(-f(-x)=-f(x)x)=-f(x)或或f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)是否成立是否成立,从而确定奇偶性从而确定奇偶性.2021/8/8 星期日13(3)f(-2)=(-2)(3)f(-2)=(-2)2 2-2(-2)-1=7,-2(-2)-1=7,f(2)=2f(2)=22 2-22-1=-1.
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