实数指数幂及其运算(一)学案--高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册.docx
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1、实数指数幂及其运算(一)【学习目标】1.会根据初中学习的整数指数幂解释有理指数幂的含义2.通过具体实例了解实数指数幂的意义3.能运用指数幂的运算法则进行幂的运算重点:分数指数幂的概念和分数指数幂的运算法则难点:根式的概念和分数指数幂的概念的理解应用.【课前预习】说明:先仔细阅读课本,再做学案:情景导入我们知道:如果_那么x叫做a的平方根(二次方根)其中a0;如果_那么x叫做a的立方根(三次方根);例如,4的平方根是 , 8的立方根是 .新知探究【探究1】根据情境导入:类似地,由于,我们把叫做16的4次方根;由于,2叫做32的5次方根.一般地,如果 ,那么x叫做a的n次方根,其中 n1,且问题1
2、:当为奇数时, 次方根情况如何?问题2:当为偶数时,正数的次方根情况?问题3:-3有平方根吗?其中像_的式子就叫做根式,这里_叫做根指数,_ 叫做被开方数。根据n次方根的意义,(5)2=5, (53)5=3 ,可得= ;问题4. 表示 an的n次方根,那么等于什么?探究结论:注: 0的任何次方根都是0, 即【探究2】问题1:观察这两个式子:请同学们尝试把以下三个根式表示为分数指数幂的形式(式中字母均是正数): ; ; ;能否类比归纳得出结论: ; _.其中规定:0正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义。问题2:有理数指数幂的运算性质是怎样的? ; ; .问题3.无理数指数幂及其运算性质是怎样的?预习检测 :用分数指数幂表示下列各式(1) (2) (3)合作互学请同学们相互讨论,解决自学过程中的疑问 【典 例 分 析】例1.求值:(1); ; () (2) ; 例2.用分数指数幂的形式表示并计算下列各式(1) (X0) (2) () (3) ( ) (4)(0)例3计算下列各式(式中字母均是正数)(1)(2);【课后作业 】A组1.求下列各式的值= = = = B组:2.计算:【跟踪练习】课本P107 练习 1、2学科网(北京)股份有限公司
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