微波技术基础(微波技术与天线)第2章.ppt
《微波技术基础(微波技术与天线)第2章.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《微波技术基础(微波技术与天线)第2章.ppt(66页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线第二章第二章 规则金属波导规则金属波导n规则金属波导规则金属波导截面尺寸、形状、材料及边界条件不变截面尺寸、形状、材料及边界条件不变的均匀填充介质的金属波导管称为规则金属波导。的均匀填充介质的金属波导管称为规则金属波导。n根据其结构波导可分为矩形波导根据其结构波导可分为矩形波导(rectangle waveguide)、圆波导圆波导(circular waveguide)和脊形波导和脊形波导(ridge waveguide)等。等。本章主要内容本章主要内容n2.1 导波原理导波原理n2.2 矩形波导矩形波导n2.3 圆波导圆波导n2.4 激励与耦合激
2、励与耦合第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线2.1 导波原理导波原理n本节要点本节要点1.波导管内的电磁波的一般分析方法波导管内的电磁波的一般分析方法2.波的传输特性波的传输特性3.导行波的分类导行波的分类第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线1.规则金属管内的电磁波理论分析的一般方法规则金属管内的电磁波理论分析的一般方法 对由均匀填充介质的金属波导管建如图所示坐标系对由均匀填充介质的金属波导管建如图所示坐标系金属波导内部的电、磁场满足矢量齐次亥姆霍兹方程,即金属波导内部的电、磁场满足矢量齐次亥姆霍兹方程,即其中,其中,k2=2。(2-1)设设z轴与波导的轴线相重合,并轴与波导的
3、轴线相重合,并假设:假设:(1)波导管内填充的介质是均匀、线性、各向波导管内填充的介质是均匀、线性、各向 同性的;同性的;(2)波导管内波导管内无自由电荷和传导电流无自由电荷和传导电流的存在;的存在;(3)波导管内的场是时谐场。波导管内的场是时谐场。第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线(1)将电场和磁场分解为横向分量和纵向分量即:将电场和磁场分解为横向分量和纵向分量即:代表代表z方向单位矢量,方向单位矢量,t表示横向坐标。表示横向坐标。将式(将式(2-2)代入齐次)代入齐次亥姆霍兹方程(亥姆霍兹方程(2-12-1),将矢量),将矢量方程分解为方程分解为部分标量方程部分标量方程(拉普拉斯
4、算子分解)。(拉普拉斯算子分解)。(2-2)(2-3)t 在直角坐标系中代表在直角坐标系中代表(x,y),在柱坐标系中代表在柱坐标系中代表(,)。分析:分析:第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线(3)设在)设在直角坐标系直角坐标系中,利用中,利用分离变量法分离变量法,令:,令:(2-5)将式(将式(2-4)和式()和式(2-5)代入式()代入式(2-3)得)得式式(2-6)中左边是横向坐标中左边是横向坐标(x,y)的函数,与的函数,与z无关;无关;而右边是而右边是z 的函数,与的函数,与(x,y)无关。只有二者均为一无关。只有二者均为一常常数数上式才能成立。上式才能成立。(2-6)(2
5、)将标量拉普拉斯算子展开为)将标量拉普拉斯算子展开为(2-4)第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线设该设该常数为常数为 2,则有:,则有:(2-7)式式(2-7)中中的的第第二二式式的的形形式式与与传传输输线线方方程程相相同同,其其通解为:通解为:若若规规则则金金属属波波导导为为无无限限长长,没没有有反反射射波波,故故A_=0,即即纵向电场的纵向分量应满足解的形式为:纵向电场的纵向分量应满足解的形式为:A+为待定常数,对无耗波导为待定常数,对无耗波导 j j ,而为相移常数而为相移常数。(2-9)(2-8)第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线(4)设设Eoz(x,y)=A+Ez
6、(x,y),则则纵向电场可表达为:纵向电场可表达为:(2-10a)(2-10b)而幅值函数而幅值函数Eoz(x,y)和和Hoz(x,y),满足以下方程:,满足以下方程:(2-11)其中其中kc2=k2 2,为传输系统的本征值。为传输系统的本征值。同样纵向磁场也可表达为同样纵向磁场也可表达为 同理,对方程可再进行分离变量,拆分为一元微分同理,对方程可再进行分离变量,拆分为一元微分函数,将各坐标分量函数求解。函数,将各坐标分量函数求解。第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线(5)由麦克斯韦方程可知,无源区电场和磁场应满由麦克斯韦方程可知,无源区电场和磁场应满足的方程为:足的方程为:(2-12
7、)将将(2-12)用直角坐标展开用直角坐标展开第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线将纵向分量代入,求解可得:将纵向分量代入,求解可得:(2-13)第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线结论结论n在规则波导中场的在规则波导中场的纵向分量满足标量齐次波动方程纵向分量满足标量齐次波动方程,结,结合相应边界条件即可求得纵向分量合相应边界条件即可求得纵向分量Ez和和Hz,而场的,而场的横向横向分量分量即可由纵向分量求得;即可由纵向分量求得;n 既满足上述方程又满足边界条件的解有许多,每一个解既满足上述方程又满足边界条件的解有许多,每一个解对应一个波型也称之为对应一个波型也称之为模式,模式,
8、不同的模式具有不同的传不同的模式具有不同的传输特性;输特性;nkc是微分方程(是微分方程(2-11)在特定边界条件下的特征值,它是)在特定边界条件下的特征值,它是一个与导波系统横截面形状、尺寸及传输模式有关的参一个与导波系统横截面形状、尺寸及传输模式有关的参量。由于当相移常数量。由于当相移常数=0时,意味着波导系统不再传播,时,意味着波导系统不再传播,亦称为截止,此时亦称为截止,此时kc=k,故将,故将kc称为截止波数称为截止波数(cutoff wavenumber)。第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线2.波的传输特性波的传输特性n描述波导传输特性的主要参数有描述波导传输特性的主要参
9、数有:相移常数、相移常数、截止波数、相速、波导波长、群速、波阻抗及截止波数、相速、波导波长、群速、波阻抗及传输功率。传输功率。下面分别叙述如下:下面分别叙述如下:(1)相移相移(phase shift)常数和截止常数和截止(cutoff)波数波数 在在确确定定的的均均匀匀媒媒质质中中,波波数数k与与电电磁磁波波的的频频率率成成正正比比,相移常数相移常数 和和k的关系式为:的关系式为:(2-14)第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线(2)相速相速(phase velocity)与波导波长与波导波长电磁波在波导中传播,其等相位面移动速率称为电磁波在波导中传播,其等相位面移动速率称为相速相速
10、,于是有:于是有:(2-15)其中,其中,c为真空中光速。为真空中光速。对导行波来说对导行波来说k kc,故故即即在在规则波导规则波导中波的传播速度要比在中波的传播速度要比在无界空间媒质无界空间媒质中传播中传播的的速度要快速度要快。导行波的波长称为导行波的波长称为波导波长波导波长,它与波数的关系式为:,它与波数的关系式为:(2-16)第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线(3)群速群速(group velocity)我们将相移常数我们将相移常数 及相速及相速vp随频率随频率 的变化关系称为的变化关系称为色色散关系散关系,它描述了波导系统的频率特性。当存在色散,它描述了波导系统的频率特性。
11、当存在色散特性时,相速已不再能很好地描述波的传播速度,一特性时,相速已不再能很好地描述波的传播速度,一般引入般引入“群速群速”的概念,它表征了波能量的传播速度,的概念,它表征了波能量的传播速度,当当kc为常数时,导行波的为常数时,导行波的群速群速为:为:(2-17)第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线(4)波阻抗波阻抗(wave impedance)某个波型的横向电场和横向磁场之比为波阻抗,即:某个波型的横向电场和横向磁场之比为波阻抗,即:(2-18)(5)传输功率传输功率(transmission power)由坡印廷定理,波导中某个波型的传输功率为:由坡印廷定理,波导中某个波型的传
12、输功率为:式中,式中,Z为该波型的波阻抗。为该波型的波阻抗。(2-19)第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线3.导行波的分类导行波的分类 根据截止波数根据截止波数kc的不同可将导行波分为以下三种情况:的不同可将导行波分为以下三种情况:(1)kc2=0即即kc=0 这这时时必必有有Ez=0和和Hz=0,否否则则由由式式(2-13)知知Ex、Ey、Hx、Hy、将将出出现现无无穷穷大大,这这在在物物理理上上不不可可能能。这这意意味味着着该该导导行行波波既既无无纵纵向向电电场场又又无无纵纵向向磁磁场场,只只有有横横向向电电场场和和磁磁场场,故故称为横电磁波简称称为横电磁波简称TEM波。波。对对
13、于于TEM波波,k,故故相相速速、波波长长及及波波阻阻抗抗和和无无界界空空间间均均匀匀媒媒质质中中情情况况相相同同。而而且且由由于于截截止止波波数数kc=0,因因此此理理论论上上任任意意频频率率均均能能在在此此类类传传输输线线上上传传输输。此此时时不不能能用用纵纵向向场场分分析析法法,而而可可用用二二维维静静态态场场分分析析法法或或前前述述传传输输线线方方程程法法进进行分析。行分析。第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线(2)kc2 0 这这时时 2 0,而而Ez和和Hz不不能能同同时时为为零零,否否则则所所有有场场必必然然全全为为零零。一一般般情情况况下下,只只要要Ez和和Hz中中有有
14、一一个个不不为为零零即即可可满足边界条件,这时又可分为二种情形:满足边界条件,这时又可分为二种情形:(a)TM(transverse magnetic)波波将将Ez 0而而Hz=0的的波波称称为为磁磁场场纯纯横横向向波波,简简称称TM波波,由由于于只只有有纵纵向向电电场场故故又又称称为为E波波。此此时时满满足足的的边边界界条条件应为:件应为:其中,其中,S表示表示波导周界。波导周界。(2-20)TM波的波阻抗为波的波阻抗为(2-21)第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线(b)TE(transverse electric)波波将将Ez=0而而Hz 0的的波波称称为为电电场场纯纯横横向向波
15、波,简简称称TE波波,由由于于只只有有纵纵向向电电场场故故又又称称为为H波波。此此时时满满足足的的边边界界条条件应为:件应为:(2-22)TE波的波阻抗为波的波阻抗为(2-23)其中,其中,S表示表示波导周界。波导周界。为边界法向单位矢量为边界法向单位矢量 无无论论是是TE波波还还是是TM波波,其其相相速速均均比比无无界界媒媒质质空空间间中中的速度要快,故称之为的速度要快,故称之为快波快波。第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线(3)即相速比无界媒质空间中的速度要慢,故又称之为即相速比无界媒质空间中的速度要慢,故又称之为慢波慢波。在由光滑导体壁构成的导波系统不可能存在的。在由光滑导体壁构
16、成的导波系统不可能存在的情形,只有当某种情形,只有当某种阻抗壁阻抗壁存在才有这种可能。存在才有这种可能。这时这时,而相速,而相速第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线2.2 矩形波导矩形波导n 设设矩矩形形波波导导(rectangular guide)的的宽宽边边尺尺寸寸为为a,窄边尺寸为窄边尺寸为b。n 由于此时的导波系统中存在纵向场分量,故不能由于此时的导波系统中存在纵向场分量,故不能采用上一章等效电路的分析方法,而采用采用上一章等效电路的分析方法,而采用场分析法场分析法。n本节主要内容本节主要内容n矩形波导中的场分析矩形波导中的场分析 n矩形波导的传输特性矩形波导的传输特性 n矩形
17、波导尺寸选择原则矩形波导尺寸选择原则 n脊形波导脊形波导 第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线1.矩形波导中的场分析矩形波导中的场分析n 将波导中的场分解为横向场将波导中的场分解为横向场(transverse field)和纵向和纵向场场(longitudinal field)的和,即的和,即n其中,其中,az为为z向单位矢量,向单位矢量,t表示横向坐标。表示横向坐标。n设设纵向电场、磁场纵向电场、磁场为为而而E0z和和H0z满足下列方程满足下列方程其中,其中,第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线n 将它们满足的麦克斯韦方程在直角坐标系中展开,将它们满足的麦克斯韦方程在直角坐标
18、系中展开,得波导中各得波导中各横向电、磁场横向电、磁场的表达式为:的表达式为:第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线因为:因为:n纵向场分量纵向场分量Ez 和和Hz不能同时为零,否则全部场分量必然不能同时为零,否则全部场分量必然全为零,系统将不存在任何场。全为零,系统将不存在任何场。n一般情况下,只要一般情况下,只要Ez 和和Hz中有中有一个不为零一个不为零即可满足边界即可满足边界条件,这时又可分为二种情形:条件,这时又可分为二种情形:横电波(横电波(TE波)波)横磁波(横磁波(TM波)波)第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线(1)TE波(波(transverse electri
19、c wave)TE波:波:Ez=0,n纵向场分量满足方程纵向场分量满足方程利用利用分离变量法分离变量法,令,令则有下列方程则有下列方程可得可得第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线n TE波的纵向场的通解为波的纵向场的通解为 其中,其中,A1、A2、B1、B2和和kx、ky为待定系数,由边界为待定系数,由边界条件确定。条件确定。n Hz 应满足的边界条件为应满足的边界条件为于是得于是得第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线n于是,于是,TE波波各场分量的表达式为各场分量的表达式为 第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线小结小结nHmn为模式振幅常数。为模式振幅常数。n根据解得
20、形式可看出既满足方程又满足边界条件的解根据解得形式可看出既满足方程又满足边界条件的解有很多,我们将一个解称之为一种有很多,我们将一个解称之为一种传播模式传播模式。nkc为矩形波导为矩形波导TE波的波的截止波数截止波数,显然它与,显然它与波导尺寸、波导尺寸、传输波型传输波型有关。有关。nm,n分别代表波沿分别代表波沿x方向和方向和y方向分布的半波个数,方向分布的半波个数,一组一组mn对应一种对应一种TE波,称作波,称作TEmn模模。n TE10模是最低次模,其余称为高次模。模是最低次模,其余称为高次模。第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线(2)TM波(波(transverse magne
21、tic wave)TM波:波:Hz=0TM波的全部场分量:波的全部场分量:第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线小结小结n矩形波导内存在许多模式的波矩形波导内存在许多模式的波,TE波是所有波是所有TEmn模式场的总和,而模式场的总和,而TM波是所有波是所有TMmn模式场的总和。模式场的总和。nTM11模是矩形波导模是矩形波导TM波的最低次模,其它均为高波的最低次模,其它均为高次模。次模。n kc为矩形波导为矩形波导TM波的波的截止波数截止波数,它与波导尺寸、,它与波导尺寸、传输波型有关,其表达式仍为传输波型有关,其表达式仍为 第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线2.矩形波导的传输
22、特性矩形波导的传输特性n截止波数与截止波长截止波数与截止波长 n主模主模 n主模的场分布主模的场分布 n波导波长、相速与群速波导波长、相速与群速n波阻抗波阻抗 n功率容量功率容量 n损耗损耗 第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线(1)截止波数与截止波长截止波数与截止波长(cutoff wavelength)其中,其中,为波导中的相移常数,为波导中的相移常数,k=2/为自由空间波数。为自由空间波数。当当kc=k时,时,=0,此时波不能在波导中传输,也称为截,此时波不能在波导中传输,也称为截止止,因此因此kc称为称为截止波数截止波数,它仅取决于波导结构尺寸和传它仅取决于波导结构尺寸和传播模
23、式。播模式。由于由于 kc2=k2 2n矩形波导矩形波导TEmn和和TMmn模的截止波数均为:模的截止波数均为:n对应对应截止波长截止波长为为 第二章 规则金属波导之导波原理微波技术与天线模式模式 其中,其中,=2/k为工作波长。为工作波长。(1)当工作波长当工作波长 大于大于某个模的截止波长某个模的截止波长 c时,时,20,此,此模可在波导中传输,故称为模可在波导中传输,故称为传导模传导模(propagation mode);n波导中的相移常数为波导中的相移常数为 n一个模能否在波导中传输取决于波导结构尺寸和工作一个模能否在波导中传输取决于波导结构尺寸和工作波长。波长。n对相同的对相同的m和
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 微波 技术 基础 天线
限制150内