《Origin的使用方法》PPT课件.ppt
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1、第06周Origin一、线性拟合二、非线性拟合本ppt内的所有练习做为本学期第二次作业,请于2009/11/1前发送至:因变量因变量(Y)(Y)与自变量与自变量(X)(X)之间的关系之间的关系 函数关系函数关系 统计关系统计关系 即对两个变量即对两个变量X X,Y Y来说,当来说,当X X值值确定后,确定后,Y Y值按照一定的规律唯一确定,值按照一定的规律唯一确定,即形成一种精确的关系。即形成一种精确的关系。即当即当X X值确定后,值确定后,Y Y值不是唯一确定的,值不是唯一确定的,但大量统计资料表明,这些变量之间还但大量统计资料表明,这些变量之间还是存在着某种客观的联系。是存在着某种客观的联
2、系。回归分析(RegressionAnalysis)应用统计方法,对大量的观测数据进行整理、分析和研究,从而得出反映事物内部规律性的一些结论。描述不同变量之间的关系,找出相应函数的系数,建立经验公式或数学模型。只有一个或二个自变量时,回归分析的目的就是找到符合数据的曲线或曲面,所以回归分析也经常被称为“curve fitting”或“surface fitting一、线性模型Origin中的LinearModelbasiclinear regressionmodel(线性回归)where0,1arecoefficientsandistherandomerrormultiple linear r
3、egression model(多重线性回归)wherei(i=0,1,2,m)arethecoefficientspolynomial regression model(多项式回归)Origin中的线性拟合功能例:测得铜导线在温度Ti下的电阻为Ri,求电阻R与温度T的近似函数关系nT()R()119.176.30225.077.80330.179.25436.080.80540.082.35645.183.90750.085.101、LinearFit模型Y Y与与X X具有统计具有统计关系而且是线性关系而且是线性 建立建立回归模型回归模型Y Yi i=0 0+1 1X Xi i+i i (
4、i=1,2,(i=1,2,n),n)其中其中,(X X i,i,Y Yj j)表示表示(X,Y)(X,Y)的第的第i i个观测值,个观测值,0 0 ,1 1为参数,为参数,0 0+1 1X Xi i为反映统计关系直线的分量,为反映统计关系直线的分量,i i为反映在统计关系直线周围散布的随机分量,为反映在统计关系直线周围散布的随机分量,i iN(N(0,0,2 2),i i 服从正态分布服从正态分布Y Yi i=0 0+1 1X Xi i+i i 0 0和和1 1均未知均未知 根据样本数据根据样本数据对对0 0和和1 1进行估计进行估计 0 0和和1 1的估计的估计值为值为b b0 0和和b b
5、1 1 建立一元线性回归方程建立一元线性回归方程 一般而言,所求的一般而言,所求的b b0 0和和b b1 1应能使每个应能使每个样本观测点样本观测点(X(Xi i,Y,Yi i)与回归直线之间的偏差与回归直线之间的偏差尽可能小。尽可能小。一元线性回归方程最小最小二乘法二乘法 Y Y与与X X之间之间为线性关系为线性关系 选出一条最能反选出一条最能反映映Y Y与与X X之间关系之间关系规律的直线规律的直线 Q Q达到最小值达到最小值b b0 0和和b b1 1称为最小二乘估计量称为最小二乘估计量 令令微积分中极值微积分中极值的必要条件的必要条件 代表观测点对于回归线的误差残差residuals
6、residuals可以证明:可以证明:越小越好越小越好确定系数coefficientofdetermination残差越小,各观测值聚集在回归直线周围的紧密程度就越大,说明直线与观测值的拟合越好,定义确确定系数定系数(COD)为:一般情况下,R2的值越大,拟合得越好。直线拟合的相关系数r 与斜率 b1 取相同的符号r=1:完全正相关r=-1:完全负相关 r=0:无线性关系FitLinear(线性拟合)步骤:步骤:1、将x,y数据输入worksheet2、绘制x,y的散点图3、执行FitLinear4、结果在ResultsLog窗口中A:截距及其标准误差B:斜率及其标准误差R:相关系数N:参与拟
7、合的数据点的数目P:Probability(thatRiszero)R为0的概率SD:拟合的标准差可化为一元线性回归的模型LinearFit(线性拟合工具)使用菜单命令进行线性拟合,很多参数都是选用缺省值,用户无法对整个过程进行干预。选用【tool】菜单中的【LinearFit】可以对线性拟合过程中的相关参数进行选择,使拟合过程按要求进行,适合高级用户使用。最后得到的拟合直线上的点的个数从x轴的from刻度到to刻度范围内绘制拟合直线,这时上面设置的Range值无效根据现有的坐标刻度进行直线拟合可信度,为可信范围、预期范围表示Graph窗口中拟合直线在两端多于曲线X值范围的百分比在相应的Wor
8、ksheet窗口中生成两列:Fit(Y)列(拟合值)Residual(Y)列(剩余误差)拟合本层中的所有曲线在ResultLog中只显示简单的拟合结果,包括截距、斜率、标准误差、相关系数、编制偏差、拟合图形的点数和P值在ResultsLog中显示所有的拟合结果,除了上面介绍的以外,还显示t-检验值和ANOVA(方差分析)列表选中,则进行y=Bx回归分析,不选,则执行标准线性回归分析绘制数据上、下可信范围只对拟合过程中的误差参数有影响选中,使用误差值作为权重(如果激活的是Worksheet,必须选中一列Y误差列,如果激活的是Graph,图中必须有误差线)选中,则按指定的斜率值进行拟合,不选,则执
9、行标准线性回归分析绘制数据上、下预期范围根据拟合公式计算的X值(已知Y值)根据拟合公式计算的Y值(已知X值)执行拟合直线拟合上机练习1C:Program FilesOriginLabOriginPro75SamplesAnalysisCurve FittingLinear Fit.OPJ完成Origin软件自带的直线拟合例题文件:C:Program FilesOriginLabOriginPro75SamplesAnalysisCurve FittingApparent Fit.OPJ直线拟合上机练习22、PolynomialFit模型FitPolynomial(多项式拟合)步骤:1、将x,y
10、数据输入worksheet2、绘制x,y的散点图3、执行PolynomialFit4、结果在ResultsLog窗口中A,B1,B2,参数值及其标准误差R-Square:R2N:数据点数目P:概率值SD:拟合的标准偏差PolynomialFit(多项式拟合工具)使用【tools】菜单【PloynomialFit】命令用户可以对多项式拟合过程中的参数进行选择,使拟合过程按要求进行,适合有具体要求的用户使用。最后得到的拟合曲线上点的个数在整个X轴坐标范围绘制拟合曲线,此时上面设置的Range值无效根据现有的坐标刻度进行拟合可信度,设置可信范围、预期范围表示Graph窗口中拟合直线在两端多于曲线X值
11、范围的百分比在相应的Worksheet窗口中生成两列:Fit(Y)列(拟合数据)Residual(Y)列(剩余误差)拟合图层中的所有曲线在ResultLog中只显示简单的拟合结果在ResultsLog中显示所有的拟合结果绘制数据上、下可信范围只对拟合过程中的误差参数有影响选中,使用误差值作为权重(如果激活的是Worksheet,必须选中一列Y误差列,如果激活的是Graph,图中必须有误差线)绘制数据上、下预期范围根据拟合公式计算的X值(已知Y值)根据拟合公式计算的Y值(已知X值)执行拟合指定多项式的阶数已知实验数据如右表,求它的二次拟合多项式。xy11035445261718293104多项式
12、拟合上机练习xy000.2-2.50.6-41-5.71.3-3.51.6-21.7-11.821.93.52.242.372.57.52.69.92.910.93.111.93.413.53.8134.111.94.494.76.54.844.91.5505.1-2.55.3-53、MultipleRegression(多重回归)1、将多重回归的数据放在Worksheet中2、Worksheet的第一列必须为Y列,后面的列为X列3、拟合时,用鼠标选中所有的X列,Y列不能选Y-Intercept某省19781989年消费基金、国民收入使用额和平均人口资料若1990年该省国民收入使用额为67十亿
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