第四章 级数优秀课件.ppt
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1、第四章 级数第1页,本讲稿共12页2第四章 级数记住几个常见的泰勒级数展开式,便于计算记住几个常见的泰勒级数展开式,便于计算 第2页,本讲稿共12页3第四章 级数 可以利用常见的公式进行级数展开可以利用常见的公式进行级数展开 例子:例子:取(取(z z1 1)幂展开,即展开中心为)幂展开,即展开中心为1 1利用公式利用公式第3页,本讲稿共12页4第四章 级数 4.4 4.4 罗朗级数罗朗级数 当当所所研研究究的的区区域域上上存存在在函函数数的的奇奇点点时时,就就不不再再能能够够将将函函数数展展开开为为泰泰勒级数这就需要考虑在除去奇点的环域上展开勒级数这就需要考虑在除去奇点的环域上展开即本节所要
2、讨论的洛朗级数即本节所要讨论的洛朗级数【1 1】概念概念:什么是洛朗级数:什么是洛朗级数第4页,本讲稿共12页5第四章 级数先考虑正幂项部分,它必有收敛半径先考虑正幂项部分,它必有收敛半径R2R2,即,即|z-z|z-z0 0|R2|R2再看负幂项部分再看负幂项部分引入一个新的变量引入一个新的变量则负幂项部分变为则负幂项部分变为上式收敛也必须有个收敛圆上式收敛也必须有个收敛圆 如果如果 R1R2R1R2则在则在 R1|z-zR1|z-z0 0|R2|R2内绝对且一致收敛。内绝对且一致收敛。第5页,本讲稿共12页6第四章 级数其和为一解析函数其和为一解析函数,此时此时R1|z-zR1|z-z0
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