实验测量不确定度与数据处理-hsl.ppt
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1、普物实验理论不 确定度与数据处理实验测量不确定度与数据处理-hsl Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望普物实验理论不 确定度与数据处理1-1测量与仪器测量与仪器测量:为确定被测量对象的量值而进行的被测测量:为确定被测量对象的量值而进行的被测物与仪器相比较的实验过程物与仪器相比较的实验过程一、定义一、定义将待测量与定作单位的同类量进行比较,从而确定待测量是单位将待测量与定作单位的同类量进行比较,从而确定待测量是单位量的多少倍。测量结果给出被测量的量值即不
2、但有量的多少倍。测量结果给出被测量的量值即不但有数值大小数值大小(即量即量度的倍数度的倍数)而且有而且有单位(即所选定的物体或物理量)单位(即所选定的物体或物理量)以及结果可信以及结果可信赖的程度赖的程度(用不确定度来表示)(用不确定度来表示)。根据测量条件可分根据测量条件可分等精度测量等精度测量不等精度测量不等精度测量普物实验理论不 确定度与数据处理二、直接测量与间接测量二、直接测量与间接测量二、直接测量与间接测量二、直接测量与间接测量1 1、直接测量、直接测量、直接测量、直接测量定义:能直接得到被测量量值的测量(被测量定义:能直接得到被测量量值的测量(被测量量和仪器直接比较)量和仪器直接比
3、较)直接测量直接测量重复测量重复测量单次测量单次测量a、重复测量:在等精度的条件下对待测量进行、重复测量:在等精度的条件下对待测量进行多次测量。每一次测量是测量全过程的重新调节。多次测量。每一次测量是测量全过程的重新调节。普物实验理论不 确定度与数据处理b b、单次测量:往往出现以下几种情况才采用、单次测量:往往出现以下几种情况才采用、单次测量:往往出现以下几种情况才采用、单次测量:往往出现以下几种情况才采用(1)测量结果的准确度要求不高,允许可以粗略)测量结果的准确度要求不高,允许可以粗略地估计误差的大小地估计误差的大小(2)在安排实验时,早已作过分析,认为测量误)在安排实验时,早已作过分析
4、,认为测量误差仪器误差差仪器误差(3)受条件的限制(如在动态测量中,无法对待)受条件的限制(如在动态测量中,无法对待测量做重复测量)测量做重复测量)2 2、间接测量、间接测量、间接测量、间接测量定义:通过测量与被测量有函数关系的其它量,定义:通过测量与被测量有函数关系的其它量,才能得到被测量量值的测量(必须通过公式计才能得到被测量量值的测量(必须通过公式计算才能得到的数据)算才能得到的数据)普物实验理论不 确定度与数据处理三、仪器的准确度等级(仪器的额定误差三、仪器的准确度等级(仪器的额定误差三、仪器的准确度等级(仪器的额定误差三、仪器的准确度等级(仪器的额定误差 仪仪仪仪即即即即仪器的公差)
5、仪器的公差)仪器的公差)仪器的公差)总结总结1、直接测量与间接测量是相对的。随着科学技、直接测量与间接测量是相对的。随着科学技术的发展,测量仪器的改进,原来只能间接测量术的发展,测量仪器的改进,原来只能间接测量的量,现在可以直接测量。的量,现在可以直接测量。2、间接测量是从直接测量通过公式计算得来,、间接测量是从直接测量通过公式计算得来,因此直接测量是测量的基础因此直接测量是测量的基础测量时是测量时是以仪器为标准以仪器为标准以仪器为标准以仪器为标准进行比较,因此要求仪进行比较,因此要求仪器准确(即满足测量范围,又要满足仪器准确器准确(即满足测量范围,又要满足仪器准确度等级),但是度等级),但是
6、测量的目的不同测量的目的不同测量的目的不同测量的目的不同对仪器对仪器准确度准确度准确度准确度的要求的要求的要求的要求也不同也不同普物实验理论不 确定度与数据处理表表表表1-1-11-1-1常用仪器的主要技术条件和常用仪器的主要技术条件和常用仪器的主要技术条件和常用仪器的主要技术条件和仪器的最大公差仪器的最大公差仪器的最大公差仪器的最大公差量具(仪器)量具(仪器)量程量程最小分度值最小分度值出厂公差出厂公差米尺(竹尺)米尺(竹尺)米尺(竹尺)米尺(竹尺)30-50cm60-100cm1mm1mm1.0mm1.0mm1.5mm1.5mm钢钢钢钢 板板板板 尺尺尺尺150mm500mm1000mm1
7、mm1mm1mm1.0mm1.0mm1.5mm1.5mm2.0mm2.0mm钢钢钢钢 卷卷卷卷 尺尺尺尺1m2m1mm1mm0.8mm0.8mm1.2mm1.2mm游标卡尺游标卡尺游标卡尺游标卡尺125mm300mm0.02mm0.05mm0.02mm0.02mm0.05mm0.05mm螺旋测微器螺旋测微器螺旋测微器螺旋测微器(千分尺)(千分尺)(千分尺)(千分尺)0-25mm0.01mm0.004mm0.004mm普物实验理论不 确定度与数据处理量具(仪器)量具(仪器)量程量程最小分最小分度值度值出厂公差出厂公差七级天平七级天平七级天平七级天平(物理天平)(物理天平)(物理天平)(物理天平)
8、500g0.05g0.08g(接近滿量程)(接近滿量程)0.06g(1/2量程附近)量程附近)0.04g(1/3量程和以下)量程和以下)三级天平三级天平三级天平三级天平(分析天平)(分析天平)(分析天平)(分析天平)200g0.1mg1.3mg(接近滿量程)(接近滿量程)1.0mg(1/2量程附近)量程附近)0.7mg(1/3量程和以下)量程和以下)普通温度计普通温度计普通温度计普通温度计(水银或有机(水银或有机(水银或有机(水银或有机溶剂)溶剂)溶剂)溶剂)0-1000C10C 10C电阻箱电阻箱电阻箱电阻箱k%读数读数(k为准确定度等级为准确定度等级)电电电电 表表表表k%满量程满量程数字
9、表数字表数字表数字表Amk%+ND表表表表1-1-11-1-1常用仪器的主要技术条件和仪器的最大公差(续)常用仪器的主要技术条件和仪器的最大公差(续)常用仪器的主要技术条件和仪器的最大公差(续)常用仪器的主要技术条件和仪器的最大公差(续)普物实验理论不 确定度与数据处理1-2 实验测量不确定度的评定实验测量不确定度的评定一、不确定度的定义与物理意义一、不确定度的定义与物理意义一、不确定度的定义与物理意义一、不确定度的定义与物理意义1、定义:、定义:由于测量误差的存在而对测量值不能肯定的程度,由于测量误差的存在而对测量值不能肯定的程度,称为不确定度称为不确定度称为不确定度称为不确定度,它是与测量
10、结果相联系的一个参数,它是与测量结果相联系的一个参数测量值测量值测量不确定度(包含真值的概率)测量不确定度(包含真值的概率)用测量的算术平均值来表示用测量的算术平均值来表示普物实验理论不 确定度与数据处理2、分类(把可修正的系统误差修正后)、分类(把可修正的系统误差修正后)可用概率统计法计算的可用概率统计法计算的可用概率统计法计算的可用概率统计法计算的A类评定类评定用其它非统计方法估算的用其它非统计方法估算的用其它非统计方法估算的用其它非统计方法估算的B类评定类评定3 3、物理意义:更科学地表示了测量结果的可靠性、物理意义:更科学地表示了测量结果的可靠性、物理意义:更科学地表示了测量结果的可靠
11、性、物理意义:更科学地表示了测量结果的可靠性表示真值在量值表示真值在量值之中,显然量之中,显然量值范围越窄,则测量不确定度越小,用测量值表值范围越窄,则测量不确定度越小,用测量值表示真值的可靠性就越高示真值的可靠性就越高普物实验理论不 确定度与数据处理二、不确定度的评定(计算)二、不确定度的评定(计算)1、直接测量量的标准不确定度、直接测量量的标准不确定度(1)A类评定类评定(uA)1 1)用贝塞尔公式求标准偏差)用贝塞尔公式求标准偏差)用贝塞尔公式求标准偏差)用贝塞尔公式求标准偏差偏差(测量列的偏差)偏差(测量列的偏差):每次测量值与平均值之差。用符号普物实验理论不 确定度与数据处理根据高斯
12、误差理论:根据高斯误差理论:测量列测量列平均值的标准偏差平均值的标准偏差贝塞尔公式:贝塞尔公式:测量列测量列标准偏差标准偏差普物实验理论不 确定度与数据处理置信概率置信概率68.3%当测量次数足够多时,测量值分布满足正态分布当测量次数足够多时,测量值分布满足正态分布v置信度:置信度:或称置信概率,表示被测量在给定区或称置信概率,表示被测量在给定区间内的可信程度间内的可信程度 在等精度条件下对同一测量量的在等精度条件下对同一测量量的A类不确定度类不确定度可用算术平均值的标准偏差来衡量可用算术平均值的标准偏差来衡量普物实验理论不 确定度与数据处理因此为达到同样的置信水平,应把测量偏差范因此为达到同
13、样的置信水平,应把测量偏差范围扩大,乘上一个围扩大,乘上一个t因子,即:因子,即:但实验测量中,次数有限所以测量值不满足正态但实验测量中,次数有限所以测量值不满足正态分布,而是遵循分布,而是遵循t t分布。分布。普物实验理论不 确定度与数据处理三种概率下的不同自由度三种概率下的不同自由度v的的tvp值值(v=n-1)2345670.681.31.32 21.21.20 01.11.14 41.11.11 11.01.09 91.01.08 80.954.34.30 03.13.18 82.72.78 82.52.57 72.42.46 62.32.37 70.999.99.93 35.85.8
14、4 44.64.60 04.04.03 33.73.71 13.53.50 0vtp891419 0.681.071.071.061.061.041.041.031.031 10.952.312.312.262.262.152.152.092.091.961.960.993.363.363.253.252.982.982.862.862.582.58vtp普物实验理论不 确定度与数据处理所以直接测量量不确定度所以直接测量量不确定度A类评定为:类评定为:对于不同的置信概率对于不同的置信概率对于不同的置信概率对于不同的置信概率P P,具有不同的,具有不同的,具有不同的,具有不同的A A类不确定度类
15、不确定度类不确定度类不确定度(2)B类评定类评定(uB)1)不确定度是正态分布或近似高斯分布)不确定度是正态分布或近似高斯分布当在当在-uB,uB内的置信概率为内的置信概率为68.3%当在当在-uB,uB内的置信概率为内的置信概率为99.7%普物实验理论不 确定度与数据处理2)测量值在)测量值在a-,a+的概率为的概率为1,在此范围外,在此范围外为为0,且测量值在,且测量值在a-,a+范围内均匀分布范围内均匀分布当在当在-uB,uB内的置信概率为内的置信概率为58%3)测量值在)测量值在a-,a+的中点处出现概率最大,并的中点处出现概率最大,并呈三角形分布呈三角形分布当在当在-uB,uB内的置
16、信概率为内的置信概率为74%一般,在正态分布下,测量值的一般,在正态分布下,测量值的一般,在正态分布下,测量值的一般,在正态分布下,测量值的B B类不确定度可表示为:类不确定度可表示为:类不确定度可表示为:类不确定度可表示为:普物实验理论不 确定度与数据处理置信概率置信概率p与置信因子与置信因子kp的关系表的关系表p0.500 0.683 0.900 0.950 0.9550.9900.997kp0.67511.651.9622.583仪器名称仪器名称米尺米尺游标游标卡尺卡尺千分千分尺尺物理天平物理天平秒表秒表误差分布误差分布正态分布正态分布均匀均匀分布分布正态正态分布分布正态分布正态分布正态
17、分正态分布布C3333误差分布与置信系数误差分布与置信系数C的关系表的关系表普物实验理论不 确定度与数据处理(3)不确定度的合成)不确定度的合成总不确定度总不确定度u当置信概率为当置信概率为68.3%时,测量值可写为时,测量值可写为特例特例1 1)对于偶然误差为主的测量情况)对于偶然误差为主的测量情况)对于偶然误差为主的测量情况)对于偶然误差为主的测量情况略去略去B类不确定度类不确定度2 2)对于系统误差为主的测量情况)对于系统误差为主的测量情况)对于系统误差为主的测量情况)对于系统误差为主的测量情况略去略去A类不确定度类不确定度普物实验理论不 确定度与数据处理(4)不确定度的展伸)不确定度的
18、展伸1 1、定义:、定义:、定义:、定义:扩大置信度(概率)的不确定度测量称为展伸不确定度扩大置信度(概率)的不确定度测量称为展伸不确定度2 2、数学表达式、数学表达式、数学表达式、数学表达式如:如:如:如:(p=68.3%)(p=95%)(p=99%)普物实验理论不 确定度与数据处理(5)直接测量结果不确定度书写表示注意事项)直接测量结果不确定度书写表示注意事项v不确定度、测量值单位应保持一致。不确定度、测量值单位应保持一致。v测量不确定度用一位或二位数表示均可。如果测量不确定度用一位或二位数表示均可。如果作为间接测量的一个中间结果(中间过程)不确作为间接测量的一个中间结果(中间过程)不确定
19、度最好用二位。(首位逢一、二用二位),对定度最好用二位。(首位逢一、二用二位),对不保留数字一律不保留数字一律“只进不舍只进不舍”,如,如ux=0.32,取,取0.4。v测量值末位与不确定度末位相对齐来确定。对测量值末位与不确定度末位相对齐来确定。对保留数字末位采用保留数字末位采用“4舍舍6入,入,5凑偶凑偶”规则。规则。如:如:测量结果平均值为测量结果平均值为测量结果平均值为测量结果平均值为2.1445cm2.1445cm,其标准不确定度计算为,其标准不确定度计算为,其标准不确定度计算为,其标准不确定度计算为0.0124cm0.0124cm,则测量结果为则测量结果为则测量结果为则测量结果为2
20、.1442.1440.013cm0.013cm普物实验理论不 确定度与数据处理(6)不确定度的其它表示)不确定度的其它表示相对不确定度:相对不确定度:没有单位,用百分数表示,它没有单位,用百分数表示,它更能反映测量的准确程度更能反映测量的准确程度位数用位数用1-2位位0-10%取取1位,首位位,首位“1”或或“2”取二取二位位10%-100%取取2位位定义:表示不确定度ux在整个测量值 中所占百分比,用符号“E”来表示普物实验理论不 确定度与数据处理2、间接测量量不确定度的估算、间接测量量不确定度的估算 表示间接测量量与直接测量量之间不确定关系的关系表示间接测量量与直接测量量之间不确定关系的关
21、系式称为不确定度传递公式式称为不确定度传递公式1)常用函数不确定度的算术合成)常用函数不确定度的算术合成对于间接测量值对于间接测量值对于间接测量值对于间接测量值当当当当x x1 1、x x2 2、x x3 3xxn n有微小变化有微小变化有微小变化有微小变化dxdx1 1、dxdx2 2、dxdx3 3dxdxn n时会时会时会时会引起间接测量量引起间接测量量引起间接测量量引起间接测量量N N的微小变化的微小变化的微小变化的微小变化dNdN所以对所以对所以对所以对N N取全微分取全微分取全微分取全微分普物实验理论不 确定度与数据处理绝对不确定度绝对不确定度相对不确定度相对不确定度说明说明算术合
22、成的不确定度传递公式简单算术合成的不确定度传递公式简单但得到的是可能的最大偏差但得到的是可能的最大偏差普物实验理论不 确定度与数据处理2)常用函数不确定度的几何合成)常用函数不确定度的几何合成 用标准误差代替直接测量量的偏差用标准误差代替直接测量量的偏差 取方和根取方和根考虑到:直接测量值的偏差在传递考虑到:直接测量值的偏差在传递考虑到:直接测量值的偏差在传递考虑到:直接测量值的偏差在传递 给间接测量量时可能出现的部分抵消给间接测量量时可能出现的部分抵消给间接测量量时可能出现的部分抵消给间接测量量时可能出现的部分抵消普物实验理论不 确定度与数据处理3)基本运算的不确定度传递公式)基本运算的不确
23、定度传递公式加法运算加法运算减法运算减法运算结论:结论:结论:结论:几个量相加、相减后结果的不确定度,几个量相加、相减后结果的不确定度,几个量相加、相减后结果的不确定度,几个量相加、相减后结果的不确定度,等于各量的不确定度之和等于各量的不确定度之和等于各量的不确定度之和等于各量的不确定度之和普物实验理论不 确定度与数据处理乘法运算乘法运算除法运算除法运算结论:几个量相乘、除时,运算结果的相对不结论:几个量相乘、除时,运算结果的相对不确定度为确定度为普物实验理论不 确定度与数据处理4)不确定度运算顺序的选择)不确定度运算顺序的选择v函数为和与差关系函数为和与差关系-先计算绝对不确定度,先计算绝对
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