曲线积分曲面积分.ppt
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1、2022/11/301 1第第12.3节节 对坐标的曲面积分对坐标的曲面积分一、对坐标的曲面积分的概念与性质一、对坐标的曲面积分的概念与性质.二、对坐标的曲面积分的计算方法二、对坐标的曲面积分的计算方法.三、两类曲面积分之间的关系三、两类曲面积分之间的关系.2022/11/302 2复习复习 对面积的曲面积分对面积的曲面积分一、对面积的曲面积分的概念与性质一、对面积的曲面积分的概念与性质yxozS二、二、对面积的曲面积分的计算法对面积的曲面积分的计算法2022/11/303 3一一.对坐标的曲面积分的概念与性质对坐标的曲面积分的概念与性质曲面的侧曲面的侧:通过曲面上法向量的指向通过曲面上法向量
2、的指向,(上侧)(上侧)有向曲面有向曲面:取定了法向量取定了法向量设设是有向曲面是有向曲面,在在上取小曲面上取小曲面在在面上投影区域的面上投影区域的面积面积为为类似可定义类似可定义在在面面定出曲面的侧定出曲面的侧.或选定了侧的曲面。或选定了侧的曲面。(下侧)(下侧)设设在在面上的面上的投影投影为为规定规定为为上各点处法向量与上各点处法向量与 轴正向之夹角,轴正向之夹角,面面及及且且有相同的符号。有相同的符号。上的投影上的投影2022/11/304 4引例引例设稳定流动的不可压缩流体(假定密度为设稳定流动的不可压缩流体(假定密度为1)的速度场由)的速度场由给出给出,是速度场中一片有是速度场中一片
3、有向曲面向曲面,斜柱体体积为斜柱体体积为:流量:流量:求在单位求在单位在在函数函数上连续上连续,时间内流向时间内流向 指定侧的流体的质量指定侧的流体的质量,即流量即流量且流速为常向量且流速为常向量的一个闭区域的一个闭区域,(1)若流体流过平面上面积为)若流体流过平面上面积为流向曲面一侧的流量流向曲面一侧的流量.单位时间内流过这单位时间内流过这闭区域的流体组成一个底面积为闭区域的流体组成一个底面积为斜高为斜高为的斜柱体,的斜柱体,2022/11/305 5(2)为曲面为曲面,为变量为变量.流速流速2022/11/306 6定义定义任取点任取点作乘积作乘积记记若极限若极限存在存在,记作记作即即类似
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