第13章动量矩定理精.ppt
《第13章动量矩定理精.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第13章动量矩定理精.ppt(96页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、第13章动量矩定理1第1页,本讲稿共96页13-1 13-1 质点和质点系的动量矩质点和质点系的动量矩1 1质点的动量矩质点的动量矩对点对点O的动量矩的动量矩2第2页,本讲稿共96页对对 z z 轴的动量矩轴的动量矩单位单位:kgm2/s 2 2质点系的动量矩质点系的动量矩 对点的动量矩对点的动量矩 对轴的动量矩对轴的动量矩等于等于对点对点O的矩的矩.是是代数量代数量,从从z 轴正向看轴正向看,逆时针为正逆时针为正,顺顺时针为负时针为负.3第3页,本讲稿共96页(1 1)刚体平移刚体平移.可将全部质量集中于质心,可将全部质量集中于质心,作作为一个质点来计算为一个质点来计算.,(2 2)刚体绕定
2、轴转动刚体绕定轴转动转动惯量转动惯量 即即4第4页,本讲稿共96页13-2 13-2 动量矩定理动量矩定理1 1质点的动量矩定理质点的动量矩定理设设O为定点为定点,有有其中其中:(O为定点)为定点)5第5页,本讲稿共96页投影式投影式:因此因此称为称为质点的动量矩定理质点的动量矩定理:质点对某定点的动量矩对质点对某定点的动量矩对时间的一阶导数时间的一阶导数,等于作用力对同一点的矩等于作用力对同一点的矩.6第6页,本讲稿共96页试用动量矩定理导出单摆试用动量矩定理导出单摆试用动量矩定理导出单摆试用动量矩定理导出单摆(数学摆数学摆数学摆数学摆)的运动微分方程。的运动微分方程。的运动微分方程。的运动
3、微分方程。Ov vA例例例例 题题题题 13-1 13-17第7页,本讲稿共96页 把把把把单单单单摆摆摆摆看看看看成成成成一一一一个个个个在在在在圆圆圆圆弧弧弧弧上上上上运运运运动动动动的的的的质质质质点点点点 A A,设设设设其其其其质质质质量量量量为为为为 m m,摆摆摆摆线线线线长长长长 l l。又又又又设设设设在在在在任任任任一一一一瞬瞬瞬瞬时时时时质质质质点点点点 A A 具具具具有有有有速速速速度度度度 v v ,摆摆摆摆线线线线 OA OA 与铅垂线的夹角是与铅垂线的夹角是与铅垂线的夹角是与铅垂线的夹角是 。通通通通过过过过悬悬悬悬点点点点 O O 而而而而垂垂垂垂直直直直于于
4、于于运运运运动动动动平平平平面面面面的的的的固固固固定定定定轴轴轴轴 z z 作作作作为为为为矩矩矩矩轴轴轴轴,对此轴应用质点的动量矩定理对此轴应用质点的动量矩定理对此轴应用质点的动量矩定理对此轴应用质点的动量矩定理由于动量矩和力矩分别是由于动量矩和力矩分别是由于动量矩和力矩分别是由于动量矩和力矩分别是解:解:解:解:Ov vA和和和和例例例例 题题题题 13-1 13-18第8页,本讲稿共96页从而可得从而可得从而可得从而可得化简即得单摆的运动微分方程化简即得单摆的运动微分方程化简即得单摆的运动微分方程化简即得单摆的运动微分方程Ov vA例例例例 题题题题 13-1 13-19第9页,本讲稿
5、共96页得得称为称为质点系的动量矩定理质点系的动量矩定理:质点系对某定点质点系对某定点O的动量矩对时间的导数的动量矩对时间的导数,等于作用于质点系的外力对于同一点的矩的矢量和等于作用于质点系的外力对于同一点的矩的矢量和.2.2.质点系的动量矩定理质点系的动量矩定理由于由于10第10页,本讲稿共96页投影式投影式:内力不能改变质点系的动量矩内力不能改变质点系的动量矩.11第11页,本讲稿共96页3 3动量矩守恒定律动量矩守恒定律若若,则则常矢量;常矢量;若若,则则常量。常量。例:面积速度定理例:面积速度定理有心力有心力:力作用线始终通过某固定点:力作用线始终通过某固定点,该点称该点称力心力心.由
6、于由于,有有常矢量常矢量12第12页,本讲稿共96页(2)b=常量常量即即常量常量由图由图,因此因此,常量常量(1)与与必在一固定平面内必在一固定平面内,即点即点M的运动轨迹是平面曲线的运动轨迹是平面曲线.称面积速度称面积速度.面积速度定理面积速度定理:质点在有心力作用下其面积速度守恒:质点在有心力作用下其面积速度守恒.13第13页,本讲稿共96页两个鼓轮固连在一起,其总质量是两个鼓轮固连在一起,其总质量是两个鼓轮固连在一起,其总质量是两个鼓轮固连在一起,其总质量是 m m,对水平转轴,对水平转轴,对水平转轴,对水平转轴 O O的转动惯量是的转动惯量是的转动惯量是的转动惯量是 J JO O ;
7、鼓轮的半径是鼓轮的半径是鼓轮的半径是鼓轮的半径是 r r1 1 和和和和 r r2 2。绳端悬挂的重物绳端悬挂的重物绳端悬挂的重物绳端悬挂的重物 A A和和和和 B B 质量分别是质量分别是质量分别是质量分别是 m m1 1 和和和和 m m2 2(图图图图a)a),且且且且 m m1 1 m m2 2。试求鼓轮的角加速度。试求鼓轮的角加速度。试求鼓轮的角加速度。试求鼓轮的角加速度。OABr1r2(a)例例例例 题题题题 13-2 13-214第14页,本讲稿共96页解解解解:取鼓轮,重物取鼓轮,重物取鼓轮,重物取鼓轮,重物 A A,B B 和绳索为研究对象和绳索为研究对象和绳索为研究对象和绳
8、索为研究对象(图图图图b)b)。对鼓。对鼓。对鼓。对鼓轮的转轴轮的转轴轮的转轴轮的转轴 z z(垂直于图面,指向读者垂直于图面,指向读者垂直于图面,指向读者垂直于图面,指向读者)应用动量矩定理,有应用动量矩定理,有应用动量矩定理,有应用动量矩定理,有OABr1r2(b)v1v2m1gm0gm2gF0y系统的动量矩由三部分组成,等于系统的动量矩由三部分组成,等于系统的动量矩由三部分组成,等于系统的动量矩由三部分组成,等于考虑到考虑到考虑到考虑到 v v11=r r1 1 ,v v22=r r2 2 ,则得则得则得则得外力主矩仅由重力外力主矩仅由重力外力主矩仅由重力外力主矩仅由重力 m m1 1g
9、 g 和和和和mm2 2g g 产生,有产生,有产生,有产生,有例例例例 题题题题 13-2 13-215第15页,本讲稿共96页将表达式将表达式将表达式将表达式(b)(b)和和和和(c)(c)代入方程代入方程代入方程代入方程(a)(a),即得即得即得即得从而求出鼓轮的角加速度从而求出鼓轮的角加速度从而求出鼓轮的角加速度从而求出鼓轮的角加速度方向为逆钟向。方向为逆钟向。方向为逆钟向。方向为逆钟向。OABr1r2(b)v1v2m1gm0gm2gF0y例例例例 题题题题 13-2 13-216第16页,本讲稿共96页高炉运送矿石用的卷扬机高炉运送矿石用的卷扬机高炉运送矿石用的卷扬机高炉运送矿石用的
10、卷扬机如图所示。已知鼓轮的半径为如图所示。已知鼓轮的半径为如图所示。已知鼓轮的半径为如图所示。已知鼓轮的半径为R R,质量为,质量为,质量为,质量为m m1 1,轮绕,轮绕,轮绕,轮绕O O轴转动。轴转动。轴转动。轴转动。小车和矿石总质量为小车和矿石总质量为小车和矿石总质量为小车和矿石总质量为m m2 2。作。作。作。作用在鼓轮上的力偶矩为用在鼓轮上的力偶矩为用在鼓轮上的力偶矩为用在鼓轮上的力偶矩为MM,鼓,鼓,鼓,鼓轮对转轴的转动贯量为轮对转轴的转动贯量为轮对转轴的转动贯量为轮对转轴的转动贯量为J J,轨道,轨道,轨道,轨道的倾角为的倾角为的倾角为的倾角为。设绳的质量和各处。设绳的质量和各处
11、。设绳的质量和各处。设绳的质量和各处摩擦均忽略不计,求小车的加摩擦均忽略不计,求小车的加摩擦均忽略不计,求小车的加摩擦均忽略不计,求小车的加速度速度速度速度a a。OMW1vW2FN例例例例 题题题题 13-3 13-317第17页,本讲稿共96页 取取取取小小小小车车车车与与与与鼓鼓鼓鼓轮轮轮轮组组组组成成成成质质质质点点点点系系系系,视视视视小小小小车车车车为为为为质质质质点点点点。以以以以顺顺顺顺时时时时针针针针为为为为正正正正,此此此此质质质质点点点点系系系系对对对对O O轴轴轴轴的的的的动动动动量量量量矩为矩为矩为矩为作作作作用用用用于于于于质质质质点点点点系系系系的的的的外外外外力
12、力力力除除除除力力力力偶偶偶偶MM,重重重重力力力力WW1 1和和和和WW2 2外外外外,尚尚尚尚有有有有轴轴轴轴承承承承O O的的的的反反反反力力力力F FOxOx和和和和F FOyOy,轨轨轨轨道道道道对对对对小小小小车车车车的约束力的约束力的约束力的约束力F FNN。OMW1FOxFOyvW2W2NW2tFN解:解:解:解:而而而而而而W WW2t 2t2t=P PP222sinsinsin=m mm222gsingsingsin,则系统外力对,则系统外力对,则系统外力对,则系统外力对,则系统外力对,则系统外力对O OO轴的矩为轴的矩为轴的矩为轴的矩为轴的矩为轴的矩为 其其其其中中中中W
13、W1 1,F FOxOx,F FOyOy对对对对O O轴轴轴轴力力力力矩矩矩矩为为为为零零零零。将将将将WW2 2沿沿沿沿轨轨轨轨道道道道及及及及其其其其垂垂垂垂直直直直方方方方向向向向分分分分解解解解为为为为WW2t2t和和和和WW2N2N,WW2N2N与与与与F FNN相抵消。相抵消。相抵消。相抵消。例例例例 题题题题 13-3 13-318第18页,本讲稿共96页由质点系对由质点系对由质点系对由质点系对O O轴的动量矩定理,有轴的动量矩定理,有轴的动量矩定理,有轴的动量矩定理,有 因因因因,于是解得,于是解得,于是解得,于是解得 若若若若,则,则,则,则,小车的加速度沿斜坡向上。小车的加
14、速度沿斜坡向上。小车的加速度沿斜坡向上。小车的加速度沿斜坡向上。OMW1FOxFOyvW2W2NW2tFN例例例例 题题题题 13-3 13-319第19页,本讲稿共96页水轮机转轮水轮机转轮,进口水速度进口水速度 ,出口水速度出口水速度 ,它们与切线夹角它们与切线夹角分别为分别为 ,总体积流量总体积流量 .求水流对转轮的转动力矩求水流对转轮的转动力矩.例例例例 题题题题 13-4 13-420第20页,本讲稿共96页设叶片数为设叶片数为,水密度为水密度为,有有经经dt时间时间,水由水由ABCD流到流到abcd 动量矩动量矩改变为改变为解:解:例例例例 题题题题 13-4 13-421第21页
15、,本讲稿共96页 喷喷喷喷灌灌灌灌机机机机的的的的喷喷喷喷头头头头以以以以匀匀匀匀角角角角速速速速度度度度 绕绕绕绕OzOz轴轴轴轴转转转转动动动动,单单单单位位位位时时时时间间间间喷喷喷喷出出出出水水水水的的的的体体体体积积积积V V为为为为常常常常数数数数,水水水水的的的的密密密密度度度度为为为为。四四四四个个个个喷喷喷喷嘴嘴嘴嘴的的的的截截截截面面面面积积积积相相相相等等等等,各各各各为为为为S S,如如如如图图图图所所所所示示示示。求求求求(1 1)保保保保持持持持匀匀匀匀角角角角速速速速度度度度 转转转转动动动动时时时时,作作作作用用用用在在在在轴轴轴轴上上上上的的的的力力力力矩矩矩
16、矩MMz z 应应应应为为为为多多多多少少少少?(2 2)在在在在给给给给定定定定水水水水压压压压力力力力下下下下,不不不不需需需需力力力力矩矩矩矩作作作作用用用用时时时时,喷喷喷喷头头头头的的的的转转转转速速速速 O O 为为为为多多多多少少少少?O Ox xy yz zV VMMz zv v1 1v vr r A A0 0b br rS SP P例例例例 题题题题 13-5 13-522第22页,本讲稿共96页每个喷嘴的质量流率每个喷嘴的质量流率每个喷嘴的质量流率每个喷嘴的质量流率解:解:解:解:相对速度相对速度相对速度相对速度牵连速度牵连速度牵连速度牵连速度O Ox xy yz zV V
17、MMz zv v1 1v vr r A A0 0b br rS SP P 质质质质点点点点系系系系的的的的动动动动量量量量矩矩矩矩的的的的变变变变化化化化率率率率决决决决定定定定于于于于质质质质量流率和进出口速度。量流率和进出口速度。量流率和进出口速度。量流率和进出口速度。N Nr rl lb bO OP Pv ve ex xy yv vr rv v2 2 出出出出口口口口处处处处P P流流流流体体体体的的的的速速速速度度度度v v2 2由由由由相相相相对对对对速速速速度度度度v vr r和牵连速度和牵连速度和牵连速度和牵连速度v ve e合成。合成。合成。合成。例例例例 题题题题 13-5
18、13-523第23页,本讲稿共96页2.2.令令令令 MMz z=0 0,得相应的角速度得相应的角速度得相应的角速度得相应的角速度 O O,O Ox xy yz zV VMMz zv v1 1v vr r A A0 0b br rS SP P1.喷头以匀角速度转动,喷头本身的动量矩无变化。因转动力矩喷头以匀角速度转动,喷头本身的动量矩无变化。因转动力矩喷头以匀角速度转动,喷头本身的动量矩无变化。因转动力矩喷头以匀角速度转动,喷头本身的动量矩无变化。因转动力矩MMz z与出口流体对与出口流体对与出口流体对与出口流体对轴轴轴轴z z的动量矩方向一致,因有四个喷嘴,故的动量矩方向一致,因有四个喷嘴,
19、故的动量矩方向一致,因有四个喷嘴,故的动量矩方向一致,因有四个喷嘴,故例例例例 题题题题 13-5 13-524第24页,本讲稿共96页 起起起起重重重重装装装装置置置置由由由由匀匀匀匀质质质质鼓鼓鼓鼓轮轮轮轮D D(半半半半径径径径为为为为R R,重重重重为为为为WW1 1)及及及及均均均均质质质质梁梁梁梁ABAB(长长长长l l=4 4R R,重重重重WW2 2=WW1 1)组组组组成成成成,鼓鼓鼓鼓轮轮轮轮通通通通过过过过电电电电机机机机C C(质质质质量量量量不不不不计计计计)安安安安装装装装在在在在梁梁梁梁的的的的中中中中点点点点,被被被被提提提提升升升升的的的的重重重重物物物物E
20、E重重重重 。电电电电机机机机通通通通电电电电后后后后的的的的驱驱驱驱动动动动力力力力矩矩矩矩为为为为MM,求求求求重重重重物物物物E E上上上上升升升升的的的的加加加加速速速速度度度度a a及及及及支座支座支座支座A A,B B的约束力的约束力的约束力的约束力F FN NA A及及及及F FN NB B。OABACDE例例例例 题题题题 13-6 13-625第25页,本讲稿共96页1.1.考考考考虑虑虑虑鼓鼓鼓鼓轮轮轮轮D D,重重重重物物物物E E及及及及与与与与鼓鼓鼓鼓轮轮轮轮固固固固结结结结的的的的电电电电机机机机转转转转子子子子所所所所组组组组成成成成的的的的系系系系统统统统(图图
21、图图b b),MM为为为为电电电电机机机机定定定定子子子子作作作作用用用用在在在在转转转转子子子子的的的的驱驱驱驱动动动动力力力力矩矩矩矩,对固定点对固定点对固定点对固定点O O的应用动量矩定理得的应用动量矩定理得的应用动量矩定理得的应用动量矩定理得解:解:解:解:OWMODEW1(b)其中其中其中其中解得解得解得解得FoxFoy例例例例 题题题题 13-6 13-626第26页,本讲稿共96页2.2.考考考考虑虑虑虑整整整整个个个个系系系系统统统统(图图图图c c),注注注注意意意意驱驱驱驱动动动动力力力力矩矩矩矩为为为为MM系系系系统统统统内力。对点内力。对点内力。对点内力。对点B B应用
22、动量矩定理得应用动量矩定理得应用动量矩定理得应用动量矩定理得OAB(b)WW2FNAACDEFNBW1(c)解得解得解得解得例例例例 题题题题 13-6 13-627第27页,本讲稿共96页对整个系统应用动量定理得对整个系统应用动量定理得对整个系统应用动量定理得对整个系统应用动量定理得OAB(b)WWWW2 2F FNNA AACDEF FN NB BWW1 1(c)解得解得解得解得例例例例 题题题题 13-6 13-628第28页,本讲稿共96页13-3 13-3 刚体绕定轴的转动微分方程刚体绕定轴的转动微分方程主动力主动力:约束力约束力:即即:或或或或29第29页,本讲稿共96页 已已已已
23、知知知知电电电电机机机机产产产产生生生生的的的的转转转转矩矩矩矩 MMO O 与与与与其其其其角角角角速速速速度度度度 的的的的关关关关系系系系为为为为 MMO O =MMO O1 1(1(1 /1 1),其其其其中中中中 MMO O1 1 表表表表示示示示电电电电机机机机的的的的启启启启动动动动转转转转矩矩矩矩,1 1表表表表示示示示电电电电机机机机无无无无负负负负载载载载时时时时的的的的空空空空转转转转角角角角速速速速度度度度,且且且且 MMO O1 1 和和和和 1 1 都都都都是是是是已已已已知知知知常常常常量量量量。又又又又作作作作用用用用在在在在飞飞飞飞轮轮轮轮上上上上的的的的阻阻
24、阻阻力力力力矩矩矩矩 MMF F 可可可可以以以以认认认认为为为为不不不不变变变变。电电电电机机机机轴轴轴轴连连连连同同同同其其其其上上上上的的的的飞飞飞飞轮轮轮轮对对对对轴轴轴轴 O O 的的的的转转转转动动动动惯惯惯惯量量量量是是是是J JO O。试试试试求求求求当当当当 MMO O MMF F时电机启动后角速度时电机启动后角速度时电机启动后角速度时电机启动后角速度 随时间随时间随时间随时间 t t 而变化的规律。而变化的规律。而变化的规律。而变化的规律。MFMOO例例例例 题题题题 13-7 13-730第30页,本讲稿共96页解解解解:转转转转动动动动部部部部分分分分所所所所受受受受的
25、的的的外外外外力力力力矩矩矩矩有有有有电电电电机机机机转转转转矩矩矩矩 MMO O 和和和和阻阻阻阻力力力力矩矩矩矩 MMF F,故电机的转动微分方程可写成,故电机的转动微分方程可写成,故电机的转动微分方程可写成,故电机的转动微分方程可写成WFxFyMrMOO令令令令则上式简写成则上式简写成则上式简写成则上式简写成例例例例 题题题题 13-7 13-731第31页,本讲稿共96页由题意由题意由题意由题意 MMO O MMF F 知,知,知,知,b b c c 00,故飞轮作加速转,故飞轮作加速转,故飞轮作加速转,故飞轮作加速转动。上式可分离变量而化为求积,有动。上式可分离变量而化为求积,有动。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 13 章动 定理
限制150内