第16章量子力学基础精.ppt
《第16章量子力学基础精.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第16章量子力学基础精.ppt(59页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、第16章量子力学基础第1页,本讲稿共59页2第十六章 量子力学基础 16-1 波函数及其统计诠释波函数及其统计诠释 16-2 薛定谔方程薛定谔方程 16-3 力学量的算符表示和平均值力学量的算符表示和平均值 16-4 一维势阱和势垒问题一维势阱和势垒问题 16-5 一维谐振子问题一维谐振子问题*16-6 氢原子氢原子*16-7 氢原子中电子的概率分布氢原子中电子的概率分布第2页,本讲稿共59页3 薛定谔(薛定谔(1887-19611887-1961):):奥地利著名的奥地利著名的理论物理学家,量子力学的重要奠基人理论物理学家,量子力学的重要奠基人之一,同时在固体的比热、统计热力学、之一,同时在
2、固体的比热、统计热力学、原子光谱及镭的放射性等方面的研究都原子光谱及镭的放射性等方面的研究都有很大成就。有很大成就。于于19331933年同英国物理学家狄拉年同英国物理学家狄拉克共获诺贝尔物理奖。克共获诺贝尔物理奖。薛定谔的波动力学把物质波表示成数学形式,建立了量薛定谔的波动力学把物质波表示成数学形式,建立了量子力学中描述微观粒子子力学中描述微观粒子(如电子等如电子等)运动状态的基本定律运动状态的基本定律,与经典与经典力学中的牛顿运动定律地位相当。力学中的牛顿运动定律地位相当。在经典极限下,薛定谔方程可以在经典极限下,薛定谔方程可以过渡到经典力学哈密顿方程。过渡到经典力学哈密顿方程。薛定谔方程
3、在粒子运动速率远小于光薛定谔方程在粒子运动速率远小于光速的条件下适用。速的条件下适用。德布罗意关系德布罗意关系海森伯海森伯矩阵力学矩阵力学薛定谔薛定谔波动力学波动力学统统一一量子力学的建立量子力学的建立狄拉克狄拉克相对论量子力学相对论量子力学第3页,本讲稿共59页41927年10月24-27日在比利时首都布鲁塞尔的第五届索尔维会议(量子力学正式诞生)第4页,本讲稿共59页5 量子力学是描述微观粒子运动规律的学科。它是现代物理学的理论支柱之一,被广泛地应用于化学、生物学、电子学及高新技术等许多领域。本章主要介绍本章主要介绍量子力学的基本概念量子力学的基本概念及及原理原理,并通过几个具体事例的讨论
4、来说并通过几个具体事例的讨论来说明量子力学处理问题的一般方法。明量子力学处理问题的一般方法。第5页,本讲稿共59页616-1 波函数及其统计诠波函数及其统计诠释释 一、经典物理学中的波函数一、经典物理学中的波函数微观粒子的运动状态称为微观粒子的运动状态称为量子态量子态,是用,是用波函数波函数 来描述的,这个波函数所反映的微观粒子波动性,来描述的,这个波函数所反映的微观粒子波动性,就是德布罗意波(量子力学的基本假设之一)就是德布罗意波(量子力学的基本假设之一)。知道了某微观客体的波函数后,原则上可得到该微知道了某微观客体的波函数后,原则上可得到该微观客体的全部知识。观客体的全部知识。下面从量子力
5、学的基本观点出发,建立自由粒子的波函数。回顾:德布罗意关于物质的波粒二象性假设速度为质量为的自由粒子一方面可用 能量 和 动量 来描述它的粒子性另一方面可用 频率 和 波长 来描述它的波动性第6页,本讲稿共59页71)经典的波与波函数经典的波与波函数 电磁波电磁波 机械波机械波 经典波为经典波为实实函数函数 在波动学中,描述波动过程的数学函数都是空间、时间二元函数。一列沿 X 轴正向传播的平面单色简谐波的波动方程第7页,本讲稿共59页8在量子力学中用复数表达式:应用欧拉公式取实部 应用德布罗意公式即即即的自由粒子的波函数为沿 X方向匀速直线运动沿 方向匀速直线运动的自由粒子的波函数为2)量子力
6、学波函数(量子力学波函数(复函数复函数)第8页,本讲稿共59页9二、在量子力学中波函数的统计意义二、在量子力学中波函数的统计意义1926 年提出了对 波函数的统计解释自由粒子自由粒子的波函数玻恩指出:玻恩指出:德布罗意波或波函数德布罗意波或波函数 不代表实际物理量的波动,不代表实际物理量的波动,而是描而是描述粒子在空间的概率分布的述粒子在空间的概率分布的概率波概率波。量子力学中描述微观粒子的波函数本身量子力学中描述微观粒子的波函数本身是没有直接物理意义的是没有直接物理意义的,具有具有直接物理意直接物理意义的是波函数的模的平方,它代表了粒子出义的是波函数的模的平方,它代表了粒子出现的概率。现的概
7、率。第9页,本讲稿共59页10 某一时刻出现在某点附近在某一时刻出现在某点附近在体积元体积元 中的粒子的中的粒子的概率为概率为 归一化条件归一化条件(束缚态束缚态)某一时刻在整个空间内发现粒子的某一时刻在整个空间内发现粒子的概率为概率为波函数的统计意义波函数的统计意义概率密度概率密度 表示在某处表示在某处单位单位体积内粒子出现的体积内粒子出现的概率概率.正实数正实数波函数具有统计意义,其函数性质应具备三个标准条件:第10页,本讲稿共59页11波函数的三个标准条件:连续因概率不会在某处发生突变,故波函数必须处处连续;单值因任一体积元内出现的概率只有一种,故波函数一定是单值的;有限因概率不可能为无
8、限大,故波函数必须是有限的;以一维波函数为例,在下述四种函数曲线中,只有一种符合标准条件符合不符合不符合不符合第11页,本讲稿共59页12态叠加原理态叠加原理(一个基本假设)(一个基本假设)如果波函数如果波函数 ,都是描述系统的可能的都是描述系统的可能的量子态,那么它们的线性叠加量子态,那么它们的线性叠加 也是这个系统的一个可能的量子态。也是这个系统的一个可能的量子态。宇称宇称:是描述微观粒子波函数在空间反演下所具有的:是描述微观粒子波函数在空间反演下所具有的一种对称性。一种对称性。偶宇称偶宇称(或正宇称或正宇称)奇宇称奇宇称(或负宇称或负宇称)第12页,本讲稿共59页13德布罗意波(概率波)
9、不同于不同于 经典波(如机械波、电磁波)德布罗意波经 典 波是振动状态的传播不代表任何物理量的传播波强(振幅的平方)代表通过某点的能流密度波强(振幅的平方)代表粒子在某处出现的概率密度概率密度分布取决于空间各点波强的比例,并非取决于波强的绝对值。能流密度分布取决于空间各点的波强的绝对值。因此,将波函数在空间各点的振幅同时增将波函数在空间各点的振幅同时增大大 C倍,不影响粒子的概率密度分布倍,不影响粒子的概率密度分布,即 和C 所描述德布罗意波的状态相同。因此,将波函数在空间各点的振幅同时增大 C倍,则个处的能流密度增大 C 倍,变为另一种能流密度分布状态。波函数存在归一化问题。波动方程无归一化
10、问题。波函数存在归一化问题。第13页,本讲稿共59页141.德布罗意波的波函数德布罗意波的波函数(r,t)表示表示A.粒子的运动的波动性粒子的运动的波动性 B.物理量的波动性物理量的波动性 C.粒子在空间的概率分布粒子在空间的概率分布 D.粒子在空间的概率的波动性粒子在空间的概率的波动性 例例1:已知描述粒子的归一化波函数为已知描述粒子的归一化波函数为(t,x,y,z),求在,求在 t 时刻、在时刻、在x到到x+dx的无限大薄层内发现粒子的概率。的无限大薄层内发现粒子的概率。解解:体积元内的概率为体积元内的概率为 该薄层中发现粒子的概率该薄层中发现粒子的概率 第14页,本讲稿共59页15 例例
11、2:用电子束进行双缝衍射实验,先将狭缝用电子束进行双缝衍射实验,先将狭缝B遮盖,电子穿过狭缝遮盖,电子穿过狭缝A到达屏上任意一点到达屏上任意一点P的状态为的状态为 1,后将狭缝,后将狭缝A遮盖,电子穿过狭缝遮盖,电子穿过狭缝B到达屏上任意一点的到达屏上任意一点的P状态为状态为 2。求将两狭缝打开,电子同时穿过。求将两狭缝打开,电子同时穿过A和和B两个狭缝到达屏上点两个狭缝到达屏上点P的概率密度。的概率密度。解解:由线性叠加,得由线性叠加,得 屏上点屏上点P发现电子的概率密度为发现电子的概率密度为 第15页,本讲稿共59页16某粒子的波函数为归一化波函数概率密度概率密度最大的位置令求积分得:积分
12、得:得得 到到 归归 一一 化化 波波 函函 数数:概率密度得得令求极大值的求极大值的 x 坐标坐标解得解得另外两个解另外两个解处题设处题设处处最大第16页,本讲稿共59页16-2 薛定谔方程薛定谔方程 经典力学牛顿力学方程根据初始条件可求出经典质点的运动状态经典质点有运动轨道概念不考虑物质的波粒二象性量子力学 针对物质的波粒二象性微观粒子无运动轨道概念运动状态波函数量子力学方程是否存在一个根据某种条件可求出微观粒子的第17页,本讲稿共59页 1.自由粒子的自由粒子的薛定谔方程薛定谔方程一维自由一维自由粒子平面波函数粒子平面波函数上式取上式取 x 的二阶偏导数和的二阶偏导数和 t 的一阶偏导数
13、得的一阶偏导数得自由粒子自由粒子一维运动自由粒子的一维运动自由粒子的含时薛定谔方程含时薛定谔方程一、含时薛定谔方程一、含时薛定谔方程 第18页,本讲稿共59页 2.在势场中粒子的在势场中粒子的薛定谔方程薛定谔方程 如果粒子不是自由的而是在势场中运动,波函数所适合的方程可用类似方法建立起来。在势场中一维运动粒子在势场中一维运动粒子的含时薛定谔方程的含时薛定谔方程 如果粒子在三维空间中运动,则上式推广为第19页,本讲稿共59页引入拉普拉斯算符引入拉普拉斯算符一般的薛定谔方程一般的薛定谔方程或称或称含时薛定谔方程含时薛定谔方程第20页,本讲稿共59页二、定态薛定谔方程二、定态薛定谔方程 当势能U不显
14、含时间而只是坐标的函数时,而与时间无关,于是可以把波函数分成坐标函数与时间函数的乘积,即 在在势场势场中中一维一维运动粒子的运动粒子的定态定态薛定谔方程薛定谔方程 在在三维三维势场中运动粒子的势场中运动粒子的定态定态薛定谔方程薛定谔方程定态薛定谔方程定态薛定谔方程第21页,本讲稿共59页其概率密度与时间无关所描述的状态。它的重要特点是:所谓“定态”,就是波函数具有 形式定态波函数中的 称为 振幅函数(有时直称 为波函数)。的函数形式也应满足统计的条件连续、单值、有限的标准条件;归一化条件;对坐标的一阶导数存在且连续(使定态薛定谔方程成立)。定态问题是量子力学最基本的问题,我们仅讨论若干典型的定
15、态问题。第22页,本讲稿共59页基本算符三、力学量的算符表示三、力学量的算符表示 算符是表示对某一函数进行某种数学运算的符号。在量子力学中,一切力学量都可用算符来表示。这是量子力学的一个很重要的特点。劈形算符数学运算符号拉普拉斯算符动量算符动能算符哈密顿算符含动、势能位矢算符力 学 量 算 符 统称 举 例若 作用在某函数 上的效果和 与某一常量 的乘积相当,即则称为 的 本征值本征值称为 的 本征函数本征函数所描述的状态称为 本征态力学量的可能值是它的本征值力学量的平均值平均值由下述积分求出四、本征函数、本征值和平均值四、本征函数、本征值和平均值第23页,本讲稿共59页五、概率守恒和概率流密
16、度矢量五、概率守恒和概率流密度矢量 概率密度随时间的变化为概率密度随时间的变化为 定域是指粒子出现在一定的空间区域。定域是指粒子出现在一定的空间区域。那么在定域内粒子出现的概率将如何随时间变化呢?那么在定域内粒子出现的概率将如何随时间变化呢?设粒子的波函数为设粒子的波函数为 ,则在,则在t t 时刻、时刻、附附近的单位体积内,粒子出现的概率为:近的单位体积内,粒子出现的概率为:第24页,本讲稿共59页第25页,本讲稿共59页故故定域的概率守恒方定域的概率守恒方程的微分形式程的微分形式将其对空间任意一个体积将其对空间任意一个体积V积分,得积分,得第26页,本讲稿共59页定域的概率守恒方定域的概率
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 16 量子力学 基础
限制150内