林寿数学史第七讲:分析时代演示教学.ppt
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1、林寿数学史第七讲:分析时代微积分的发展微积分的发展v皇家学会会员,爱丁堡大学教授皇家学会会员,爱丁堡大学教授v17421742年流数论年流数论v墓碑上刻墓碑上刻“曾蒙牛顿推荐曾蒙牛顿推荐”麦克劳林麦克劳林(英英,1698-1746)1698-1746)v斯特林斯特林(英英,1692-1770),1692-1770)v皇家学会会员皇家学会会员v17301730年微分法年微分法微积分的发展微积分的发展v16861686到英国到英国,1718,1718年出版机会的学年出版机会的学说说 v英国皇家学会会员,进入牛顿和莱布英国皇家学会会员,进入牛顿和莱布尼茨发明微积分优先权争论委员会尼茨发明微积分优先权
2、争论委员会v17301730年分析杂论年分析杂论棣莫弗棣莫弗(法法,1667-1754)1667-1754)n 1707-1730 1707-1730年棣莫弗定理年棣莫弗定理微积分的发展微积分的发展伯努利家族伯努利家族微积分的发展微积分的发展尼古拉伯努利雅格布雅格布尼古拉约翰约翰尼古拉尼古拉丹尼尔丹尼尔约翰约翰丹尼尔雅格布伯努利家族伯努利家族微积分的发展微积分的发展雅格布雅格布 伯努利伯努利(瑞,瑞,1654-1705)1654-1705)v“我违背父亲的意愿,研究星星。我违背父亲的意愿,研究星星。”v16871687年巴塞尔大学数学教授年巴塞尔大学数学教授 v1717世纪牛顿和莱布尼茨之后最
3、先世纪牛顿和莱布尼茨之后最先发展微积分的人发展微积分的人v解析几何、微积分、变分法、概解析几何、微积分、变分法、概率论率论v16941694年微分学方法年微分学方法v16981698年证明调和级数的发散性年证明调和级数的发散性微积分的发展微积分的发展约翰约翰 伯努利伯努利(瑞,瑞,1667-1748)1667-1748)v16941694年医学博士年医学博士v解析几何、微分方程、变分法解析几何、微分方程、变分法v1818世纪初分析学的重要奠基者之一世纪初分析学的重要奠基者之一,欧拉欧拉(瑞瑞,1707-1783),1707-1783)的老师的老师v17001700年左右发展了积分法年左右发展了
4、积分法v17421742年积分学教程年积分学教程(写于写于1691-1691-1692)1692)v洛比达洛比达(法法,1661-1704),1661-1704)法则,法则,16961696年无穷小分析年无穷小分析微积分的发展微积分的发展丹尼尔丹尼尔 伯努利伯努利(瑞,瑞,1700-1782)1700-1782)v医学博士、植物学教授、生理学教医学博士、植物学教授、生理学教授、物理学教授、哲学教授授、物理学教授、哲学教授v圣彼得堡:圣彼得堡:1725172517331733年年v巴塞尔:巴塞尔:1733173317821782年年v17381738年流体动力学年流体动力学v第一个把牛顿和莱布尼
5、茨的微积分第一个把牛顿和莱布尼茨的微积分思想连接起来的人思想连接起来的人v把微积分、微分方程应用到物理学,把微积分、微分方程应用到物理学,研究流体力学问题、物体振动和摆研究流体力学问题、物体振动和摆动问题,为数学物理方法的奠基人动问题,为数学物理方法的奠基人微积分的发展微积分的发展欧拉欧拉(瑞瑞,1707-1783),1707-1783)v圣彼得堡科学院圣彼得堡科学院(1727-1741,1766-1783)(1727-1741,1766-1783)v柏林科学院柏林科学院(1741-1766)(1741-1766)v17481748年无穷小分析引论、年无穷小分析引论、17551755年微分年微
6、分学原理、学原理、1768-17701768-1770年积分学原理年积分学原理v最多产的数学家、欧拉全集最多产的数学家、欧拉全集8484卷卷v李善兰译的代数学(李善兰译的代数学(18591859)等著作记载)等著作记载了欧拉的学说了欧拉的学说v“读读欧拉,他是我们大家的老师读读欧拉,他是我们大家的老师”v“四杰四杰”:阿基米德、牛顿、欧拉、高斯:阿基米德、牛顿、欧拉、高斯微积分的发展微积分的发展n 18 18世纪最伟大的数学家、分析的化身、世纪最伟大的数学家、分析的化身、“数学家之英雄数学家之英雄”瑞士法郎上的欧拉瑞士法郎上的欧拉微积分的发展微积分的发展法国启蒙运动法国启蒙运动n伏尔泰伏尔泰(
7、1694-1778)(1694-1778)、孟德斯鸠、孟德斯鸠(1689-1755)(1689-1755)、卢梭、卢梭(1712-1778)(1712-1778)n狄德罗狄德罗(1713-1784)(1713-1784)的百科全书派的百科全书派n高举人文主义旗帜,把技术、科学、高举人文主义旗帜,把技术、科学、艺术并列为人类知识三大门类艺术并列为人类知识三大门类n175117511772,171772,17卷正文卷正文,11,11卷图版卷图版,17771777年又出年又出5 5卷增补卷卷增补卷基本精神:反对君权神授、主张天基本精神:反对君权神授、主张天赋人权赋人权百科全书派群像百科全书派群像达朗
8、贝尔达朗贝尔(法法,1717-1783),1717-1783)v自学成才,进入巴黎科学院:院士、自学成才,进入巴黎科学院:院士、终身秘书终身秘书v1751-17571751-1757年与狄德罗年与狄德罗(1713-1784)(1713-1784)共共同主编百科全书同主编百科全书v“科学处于科学处于1717世纪的数学时代到世纪的数学时代到1818世世纪的力学时代,力学应该是数学家的纪的力学时代,力学应该是数学家的主要兴趣。主要兴趣。”v动力学、数学手册动力学、数学手册 v数学分析的重要开拓者之一,其成就数学分析的重要开拓者之一,其成就仅次于欧拉、拉格朗日、拉普拉斯和仅次于欧拉、拉格朗日、拉普拉斯
9、和丹尼尔丹尼尔 伯努利伯努利微积分的发展微积分的发展拉格朗日拉格朗日(法法,1736-1813),1736-1813)v数学、力学和天文学中都有重大历史性贡献,数学、力学和天文学中都有重大历史性贡献,分析学中仅次于欧位的最大开拓者,论著超分析学中仅次于欧位的最大开拓者,论著超过过500500篇篇v17541754年年(18(18岁岁)发现莱布尼茨公式发现莱布尼茨公式v17551755年任数学教授年任数学教授(都灵时期都灵时期:1754-1766):1754-1766)v17881788年分析力学年分析力学(柏林时期柏林时期:1766-1787):1766-1787)v17971797年解析函数
10、论年解析函数论(巴黎时期巴黎时期:1787-1813):1787-1813)v分析力学的创立者、分析力学的创立者、天体力学的奠基者天体力学的奠基者v17991799年伯爵,年伯爵,18131813年帝国大十字勋章年帝国大十字勋章 微积分的发展微积分的发展伯克莱主教伯克莱主教(爱尔兰,(爱尔兰,19851985)微积分的发展:微积分的发展:综述综述l 积分技术积分技术l 多元函数多元函数l 无穷级数无穷级数l 函数概念函数概念l 分析严格化的尝试分析严格化的尝试伯克莱伯克莱(爱尔兰爱尔兰,1685-1753):,1685-1753):分析学家,分析学家,或致一位不信神的数学家或致一位不信神的数学
11、家(1734)(1734)“这些消失的增量究竟是什么呢?它们既这些消失的增量究竟是什么呢?它们既不是有限量,也不是无限小,又不是零,不是有限量,也不是无限小,又不是零,难道我们不能称它们为消逝量的鬼魂吗?难道我们不能称它们为消逝量的鬼魂吗?”形式化观点形式化观点 极限观点极限观点数学新分支的形成数学新分支的形成l 常微分方程常微分方程l 偏微分方程偏微分方程l 变分法变分法l 微分几何微分几何l 概率论概率论常微分方程常微分方程l 莱布尼茨、惠更斯莱布尼茨、惠更斯(荷荷,1629-1695),1629-1695)、约、约翰翰 伯努利给出问题的解伯努利给出问题的解q 1690 1690年年雅格布
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