2412_垂直于弦的直径(2)晚自习.ppt
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1、垂径定理垂径定理 定理定理 垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧.OABCDMCDAB,如图如图 CD是直径是直径,AM=BM,AC=BC,AD=BD.推论:平分弦推论:平分弦(不是直径)(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所的直径垂直于弦,并且平分弦所 对的两条弧。对的两条弧。课堂讨论课堂讨论根据已知条件进行推导:根据已知条件进行推导:过圆心过圆心垂直于弦垂直于弦 平分弦平分弦 平分弦所对优弧平分弦所对优弧 平分弦所对劣弧平分弦所对劣弧(1 1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所
2、对的两条弧。对的两条弧。(3 3)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。(2 2)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分 弦所对的另一条弧。弦所对的另一条弧。三个命题三个命题命题一:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且命题一:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。平分弦所对的两条弧。命题三:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分命题三:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。弦所对的两条弧。命题二:平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,命题二:平分弦所对的
3、一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。并且平分弦所对的另一条弧。.OAEBDC已知:已知:AB是弦,是弦,CD平分平分AB,CD AB。求证:求证:CD是直径,是直径,ADBD,ACBC已知:已知:CD是直径,是直径,AB是弦,并且是弦,并且CD平分平分AB。求证:求证:CDAB,ADBD,ACBC已知:已知:CD是直径,是直径,AB是弦,并且是弦,并且ADBD(ACBC)。)。求证:求证:CD平分平分AB,ACBC(ADBD)CD AB 根据垂径定理与推论可知:对于一个圆和一条直根据垂径定理与推论可知:对于一个圆和一条直线来说,如果具备:线来说,如果具备:那么,由五个条件中的任
4、何两个条件都可以推出其他那么,由五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论。三个结论。注意要点注意要点 经过圆心经过圆心 垂直于弦垂直于弦 平分弦平分弦 平分弦所对的优弧平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧1.1.过过o o内一点内一点M M的最长的弦长为的最长的弦长为1010,最短弦长为最短弦长为8 8,那么那么o o的半径是的半径是2.2.已知已知o o的弦的弦AB=6AB=6,直径直径CD=10CD=10,且且ABCD,ABCD,那么那么C C到到ABAB的距离等于的距离等于3.3.已知已知O O的弦的弦AB=4AB=4,圆心圆心O O到到ABAB的中点的中点C C的距
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