2023年新高考一轮复习讲义第09讲 函数性质的综合问题含答案.docx
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1、2023年新高考一轮复习讲义第9讲函数性质的综合问题学校:_姓名:_班级:_考号:_【基础巩固】1(2022全国高三专题练习)设是定义域为的偶函数,且在单调递增,设,则()ABCD2(2022湖南衡阳三模)定义在上的奇函数满足为偶函数,且当时,则下列结论正确的是()ABCD3(2022浙江镇海中学模拟预测)已知函数,则在同一个坐标系下函数与的图像不可能是()A BC D4(2022全国高三专题练习)已知定义在上的奇函数满足,当时,则下列结论正确的是()A是函数的周期B函数在上的最大值为2C函数在上单调递减D方程在上的所有实根之和为5(2022全国高三专题练习)已知函数,其中为不小于x的最小整数
2、,如,则关于性质的表述,正确的是()A定义域为B在定义域内为增函数C函数为周期函数D函数为奇函数6(2022湖北宜昌市夷陵中学模拟预测)若存在且,对任意的,均有恒成立,则称函数具有性质P,已知:单调递减,且恒成立;单调递增,存在使得,则是具有性质P的充分条件是()A只有B只有C和D和都不是7(2022全国高三专题练习)定义在上的奇函数满足,且在上单调递减,若方程在上有实数根,则方程在区间上所有实根之和是()A30B14C12D68(2022全国高三专题练习)设函数.若对任意的正实数和实数,总存在,使得,则实数的取值范围是()ABCD9(多选)(2022江苏南京市宁海中学模拟预测)已知是定义在R
3、上的偶函数,且对任意,有,当时,则()A是以2为周期的周期函数B点是函数的一个对称中心CD函数有3个零点10(多选)(2022全国高三专题练习)已知定义域为的函数满足是奇函数,为偶函数,当,则()A是偶函数B的图象关于对称C在上有3个实数根D11(2022山东烟台二中模拟预测)请写出一个定义在R上的函数,其图象关于y轴对称,无最小值,且最大值为2其解析式可以为_12(2022全国高三专题练习)已知函数对满足,且,若的图象关于对称,则=_13(2022山东省淄博实验中学高三期末)已知函数为定义在R上的奇函数,满足对,其中,都有,且,则不等式的解集为_.14(2022北京市第五中学三模)已知函数给
4、出下列四个结论:存在实数,使函数为奇函数;对任意实数,函数既无最大值也无最小值;对任意实数和,函数总存在零点;对于任意给定的正实数,总存在实数,使函数在区间上单调递减.其中所有正确结论的序号是_.15(2022重庆市朝阳中学高三开学考试)设是定义在上的奇函数,且对任意实数,恒有,当时,.(1)求证:是周期函数;(2)当时,求的解析式;(3)计算.【素养提升】1(2022全国高考真题(理)已知函数的定义域均为R,且若的图像关于直线对称,则()ABCD2(2022北京北师大实验中学模拟预测)在人工智能领域,神经网络是一个比较热门的话题由神经网络发展而来的深度学习正在飞速改变着我们身边的世界从Alp
5、haGo到自动驾驶汽车,这些大家耳熟能详的例子,都是以神经网络作为其理论基础的在神经网络当中,有一类很重要的函数称为激活函数,Sigmoid函数即是神经网络中最有名的激活函数之一,其解析式为:下列关于Sigmoid函数的表述正确的是:_Sigmoid函数是单调递增函数;Sigmoid函数的图象是一个中心对称图形,对称中心为;对于任意正实数a,方程有且只有一个解;Sigmoid函数的导数满足:3(2022全国高三专题练习)设函数.(1)证明函数在上是递减函数,在上是递增函数;(2)函数,若实数,满足,求的最小值;(3)函数如(2)中所述,是定义在上的函数,当时,且对任意的,都有成立,若存在实数满
6、足,求的最大值.试卷第6页,共6页(北京)股份有限第9讲函数性质的综合问题学校:_姓名:_班级:_考号:_【基础巩固】1(2022全国高三专题练习)设是定义域为的偶函数,且在单调递增,设,则()ABCD【答案】A【解析】,即,由于函数是偶函数,在区间上单调递增,所以在上单调递减, 由于函数为偶函数,则,即,故选:A.2(2022湖南衡阳三模)定义在上的奇函数满足为偶函数,且当时,则下列结论正确的是()ABCD【答案】A【解析】因为为偶函数,所以满足,又因为是奇函数,所以故因此即是以4为周期的周期函数.,当时,在单调递增,在单调递减,故在单调递增.所以 故选:A3(2022浙江镇海中学模拟预测)
7、已知函数,则在同一个坐标系下函数与的图像不可能是()A BC D【答案】D【解析】解:设,因为,所以是R上的奇函数,又时,在上单调递增,所以在R上单调递增,且有唯一零点0,所以的图像一定经过原点,当时,与的图像相同,不符合题意当时,是R上的奇函数,且在上单调递增,所以与的图像可能为选项C;当时,若,所以与的图像可能为选项A或B.故选:D4(2022全国高三专题练习)已知定义在上的奇函数满足,当时,则下列结论正确的是()A是函数的周期B函数在上的最大值为2C函数在上单调递减D方程在上的所有实根之和为【答案】D【解析】是上的奇函数,故不是函数的周期,且,故是函数的周期,故A错误;当时,且单调递增,
8、且单调递减,则单调递增,故C错误;当时,且单调递减,且单调递增,则单调递减;且,又是奇函数且周期为,故B错误;由可得关于对称,方程的根等价于与的交点的横坐标,根据的单调性和周期可得,与在有两个关于对称的交点,在有两个关于对称的交点,在有两个关于对称的交点,所以方程在上的所有实根之和为,故D正确.故选:D.5(2022全国高三专题练习)已知函数,其中为不小于x的最小整数,如,则关于性质的表述,正确的是()A定义域为B在定义域内为增函数C函数为周期函数D函数为奇函数【答案】C【解析】解:易知,故定义域为,故选项错误,令,易知,故是以1为周期的函数,故选项正确,项错误,因为,故选项错误故选:C6(2
9、022湖北宜昌市夷陵中学模拟预测)若存在且,对任意的,均有恒成立,则称函数具有性质P,已知:单调递减,且恒成立;单调递增,存在使得,则是具有性质P的充分条件是()A只有B只有C和D和都不是【答案】C【解析】:当,因为函数单调递减,所以即,存在,当满足命题时,具有性质P.:当时,因为函数单调递增,所以,即,存在,当满足命题时,具有性质P.综上可知命题、都是具有性质P的充分条件故选:C7(2022全国高三专题练习)定义在上的奇函数满足,且在上单调递减,若方程在上有实数根,则方程在区间上所有实根之和是()A30B14C12D6【答案】A【解析】由知函数的图象关于直线对称,是R上的奇函数,的周期为4,
10、考虑的一个周期,例如,由在上是减函数知在上是增函数,在上是减函数,在上是增函数,对于奇函数有,故当时,当时,当时,当时,方程在上有实数根,则这实数根是唯一的,因为在上是单调函数,则由于,故方程在上有唯一实数,在和上,则方程在和上没有实数根,从而方程在一个周期内有且仅有两个实数根,当,方程的两实数根之和为,当,方程的所有6个实数根之和为.故选:A.8(2022全国高三专题练习)设函数.若对任意的正实数和实数,总存在,使得,则实数的取值范围是()ABCD【答案】B【解析】设的最大值为,令,当时,函数单调递减,由,解得由,时,;时,;时由,由时,综上可得:,故答案为:9(多选)(2022江苏南京市宁
11、海中学模拟预测)已知是定义在R上的偶函数,且对任意,有,当时,则()A是以2为周期的周期函数B点是函数的一个对称中心CD函数有3个零点【答案】BD【解析】依题意,为偶函数,且,有,即关于对称,则,所以是周期为4的周期函数,故A错误;因为的周期为4,关于对称,所以是函数的一个对称中心,故B正确;因为的周期为4,则,所以,故C错误;作函数和的图象如下图所示,由图可知,两个函数图象有3个交点,所以函数有3个零点,故D正确.故选:BD.10(多选)(2022全国高三专题练习)已知定义域为的函数满足是奇函数,为偶函数,当,则()A是偶函数B的图象关于对称C在上有3个实数根D【答案】BC【解析】根据题意,
12、可得函数的定义域为,由函数为偶函数,可得函数的图象关于对称,即,所以B正确;由函数是奇函数,可得函数的图象关于点对称,即,可得,则,即函数是以8为周期的周期函数,当时,可得,即,所以D不正确;由函数是以8为周期的周期函数,可得,因为,令,可得,所以,所以函数一定不是偶函数,所以A不正确;当时,所以,由,可得,又由,所以C正确.故选:BC.11(2022山东烟台二中模拟预测)请写出一个定义在R上的函数,其图象关于y轴对称,无最小值,且最大值为2其解析式可以为_【答案】或(,等)(答案不唯一)【解析】根据题中的条件可知函数是偶函数,最大值为2,所以满足题中的条件,再如,再如等等(答案不唯一).故答
13、案为:或(,等)(答案不唯一).12(2022全国高三专题练习)已知函数对满足,且,若的图象关于对称,则=_【答案】【解析】因为的图象关于对称,所以的图象关于对称,即是偶函数.对于,令,可得,又,所以,则.所以函数对满足.所以.所以,即是周期为的周期函数.所以,.所以.故答案为.13(2022山东省淄博实验中学高三期末)已知函数为定义在R上的奇函数,满足对,其中,都有,且,则不等式的解集为_.【答案】【解析】因为,所以当时,令,则在上单调递增,又因为为定义在R上的奇函数,所以是偶函数,且在上单调递减,因为,所以,等价于或,所以或,即不等式的解集为.故答案为:.14(2022北京市第五中学三模)
14、已知函数给出下列四个结论:存在实数,使函数为奇函数;对任意实数,函数既无最大值也无最小值;对任意实数和,函数总存在零点;对于任意给定的正实数,总存在实数,使函数在区间上单调递减.其中所有正确结论的序号是_.【答案】 【解析】如上图分别为,和时函数的图象,对于 :当时,图象如图关于原点对称,所以存在使得函数为奇函数,故正确;对于 :由三个图知当时,当时,所以函数既无最大值也无最小值;故 正确;对于 :如图和图中存在实数使得函数图象与没有交点,此时函数没有零点,所以对任意实数和,函数总存在零点不成立;故 不正确对于 :如图,对于任意给定的正实数,取即可使函数在区间上单调递减,故正确;故答案为: 1
15、5(2022重庆市朝阳中学高三开学考试)设是定义在上的奇函数,且对任意实数,恒有,当时,.(1)求证:是周期函数;(2)当时,求的解析式;(3)计算.【解】(1)由,是以4为周期为周期函数;(2)任取,则,有,;(3),由(1)可知为一个周期的函数值,和为0,所以.点睛:本题是奇偶性周期性的综合,利用给出的等式结合奇偶性得出周期,对于这类型的问题利用周期性,主要解决一共包含几个周期,一个周期的和是多少,剩余哪些项可以利用周期求解.【素养提升】1(2022全国高考真题(理)已知函数的定义域均为R,且若的图像关于直线对称,则()ABCD【答案】D【解析】因为的图像关于直线对称,所以,因为,所以,即
16、,因为,所以,代入得,即,所以,.因为,所以,即,所以.因为,所以,又因为,联立得,所以的图像关于点中心对称,因为函数的定义域为R,所以因为,所以.所以.故选:D2(2022北京北师大实验中学模拟预测)在人工智能领域,神经网络是一个比较热门的话题由神经网络发展而来的深度学习正在飞速改变着我们身边的世界从AlphaGo到自动驾驶汽车,这些大家耳熟能详的例子,都是以神经网络作为其理论基础的在神经网络当中,有一类很重要的函数称为激活函数,Sigmoid函数即是神经网络中最有名的激活函数之一,其解析式为:下列关于Sigmoid函数的表述正确的是:_Sigmoid函数是单调递增函数;Sigmoid函数的
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