福建省福州市八县(市、区)一中2022-2023学年高三上学期期中联考数学试题含答案.pdf
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1、120222023 学年度第一学期八县(市、区)一中期中联考高中三年数学科试卷考试时间:11 月 9 日完卷时间:120 分钟 满 分:150 分一、选择题(每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)一、选择题(每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若若 z1+i,则,则|i z+3|()()A54B24C52D222设全集为设全集为 R,集合,集合 Ay|y2x,x1,Bx|y x21,则,则 A(RB)()Ax|1x2Bx|0 x1CDx|0 x23已知已知 f(x)ex,若,若 a0,b0,且,且 f(
2、a)f(2b)e3,则,则ba21的最小值为()的最小值为()A2B3C29D54已知,是两个不同的平面,已知,是两个不同的平面,l,m 是两条不同的直线,那么下列命题正确的是()是两条不同的直线,那么下列命题正确的是()A如果,如果,m,l,那么,那么 lmB如果如果 l,m,且,且 l,m 共面,那么共面,那么 lmC如果,如果,l,那么,那么 lD如果如果 lm,l,那么,那么 m5已知角的大小如图所示,则已知角的大小如图所示,则2cos2sin1()()A35B35C4D462022 年年 10 月月 16 日中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开,这是全党全国各族人民在全面建设社会
3、主义现代化新征程的一次盛会,其中中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定指出,中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗,通用规格有五种这五种规格党旗的长日中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开,这是全党全国各族人民在全面建设社会主义现代化新征程的一次盛会,其中中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定指出,中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗,通用规格有五种这五种规格党旗的长 a1,a2,a3,a4,a5(单位:(单位:cm)成等差数列,对应的宽为)成等差数列,对应的宽为 b1,b2,b3,b4,b5(单位:(单位:cm)且每种规格的党旗长与宽之比都相等已知)且每种规格的党旗长与宽之比
4、都相等已知 a1288,a596,b1192,则,则 b3()()A160B128C96D647已知向量已知向量ba,满足满足a5,b6,ba6,则,则 cos b,ba()()A75B3519C3519D758已知实数已知实数yx,满足满足333xex,2ln5yey(其中(其中e是自然对数的底数),则是自然对数的底数),则yx3()()A5eB4eC3eD2e学校:高三年班号姓名:准考证号:4yP(-1,4)x2二、选择题(每小题 5 分,共 20 分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的 5 分,有选错的得 0 分,部分选对得 2 分)二、选择题(每小题 5 分,共 20
5、 分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的 5 分,有选错的得 0 分,部分选对得 2 分)9已知函数已知函数 f(x)sin(2x+)()(0)的图像关于点)的图像关于点)0,32(中心对称,则()中心对称,则()Af(x)在区间)在区间),(1250单调递减单调递减Bf(x)在区间)在区间)1211,12(内有两个极值点内有两个极值点C直线直线 x67是曲线是曲线 yf(x)的对称轴)的对称轴D函数函数 f(x)的图像向右平移)的图像向右平移6个单位长度可以到到函数个单位长度可以到到函数 g(x)sin(2x+3)10已知函数已知函数 f(x)的定义域为)的定义域为 R,且
6、,且 f(x)+f(x+2)2,若,若 f(x)的图象关于点()的图象关于点(1,1)对称,)对称,f(0)0,则(),则()Af(2)4Bf(x)的图象关于直线)的图象关于直线 x2 对称对称Cf(x)f(x+4)Df(2k)1211如图,已知正方体如图,已知正方体 ABCD1111DCBA的棱长为的棱长为 1,P 为正方形底面为正方形底面 ABCD 内一动点,则下列结论正确的有内一动点,则下列结论正确的有()A三棱锥三棱锥1B-11AD P的体积为定值的体积为定值B存在点存在点 P,使得,使得11D PADC若若11D PB D,则,则 P 点在正方形底面点在正方形底面 ABCD 内的运动
7、轨迹是线段内的运动轨迹是线段 ACD若点若点 P 是是 AD 的中点,点的中点,点 Q 是是1BB的中点,过的中点,过 P,Q 作平面作平面垂直于平面垂直于平面11ACC A,则平面,则平面截正方体截正方体111ABCDABC D的截面周长为的截面周长为 3212已知函数已知函数 f(x)exln(1+x),则以下判断正确的是(),则以下判断正确的是()A函数函数 yf(x)的零点是()的零点是(0,0)B不等式不等式 f(x)0 的解集是(的解集是(0,+)C设设 g(x)f(x),则),则 g(x)在)在0,+)上不是单调函数)上不是单调函数D对任意的对任意的 s,t(0,+),都有),都
8、有 f(s+t)f(s)+f(t)三、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)三、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13设设 a,b R,写出一个使,写出一个使 ab 和和ba11同时成立的充分条件,可以是同时成立的充分条件,可以是14已知一个圆锥的底面半径为已知一个圆锥的底面半径为 6,其体积为,其体积为 30,则该圆锥的侧面积为,则该圆锥的侧面积为15在在ABC 中,中,A90,ABAC4,点,点 M 为边为边 AB 的中点,点的中点,点 P 在边在边 BC 上,则上,则CPMP的最小值为的最小值为16如图,在直三棱柱如图,在直三棱柱111ABCA B
9、C中,中,ACAB,2AC,314AA,6AB,点,点 E,F 分别是分别是 AA1,AB 上的动点,那么上的动点,那么11C EEFFB的长度最小值是的长度最小值是,此时三棱锥,此时三棱锥11BC EF外接球的表面积为外接球的表面积为.四、解答题(本题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)四、解答题(本题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分(本小题满分 10 分)在等差数列分)在等差数列na中,其前中,其前n项和为项和为nS且满足且满足).(32*2NnnSSnn(1)求通项公式)求通项公式na;(;(2)设
10、)设)2(1nnnaab,nb的前的前n项和为项和为nT,证明:,证明:.43nT18.(本小题满分 12 分)在锐角18.(本小题满分 12 分)在锐角ABC 中,中,b32,(1)求角)求角 B;(;(2)求)求ABC 的周长的周长 l 的取值范围的取值范围m)2sin,2cos(BB,n)(2sin,2cosBB且且21nm;41)3cos(cos)(xxxf,f(B)41;cosB(2ac)bcosC;在这三个条件中任选一个,补充在上面的问题中并对其进行求解(如果选择多个条件分别解答,按第一个解答记分);在这三个条件中任选一个,补充在上面的问题中并对其进行求解(如果选择多个条件分别解答
11、,按第一个解答记分)19.(本小题满分 12 分)在四棱锥(本小题满分 12 分)在四棱锥 PABCD 中,中,PD底面底面 ABCD,CDAB,ADDCCB1,AB2,DP3(1)证明:)证明:BDPA;(;(2)点)点 F 在线段在线段 PD 上,试确定点上,试确定点 F 的位置使的位置使 BF与平面与平面 PAB 所成的角的正弦值为所成的角的正弦值为5120.(本小题满分 12 分)记20.(本小题满分 12 分)记ABC的内角的内角ABC,的对边分别为的对边分别为abc,且,且0cos2Cba,(1)求,(1)求tan3tanCB的值;(2)若边 b=4,当角的值;(2)若边 b=4,
12、当角A最大时,求最大时,求ABC的面积.的面积.21.(本小题满分(本小题满分 12 分)汽车智能辅助驾驶已开始得到应用,其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离分)汽车智能辅助驾驶已开始得到应用,其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离(并结合车速转化为所需时间并结合车速转化为所需时间),当此距离等于报警距离时就开始报警提醒,等于危险距离时就自动刹车若将报警时间划分为,当此距离等于报警距离时就开始报警提醒,等于危险距离时就自动刹车若将报警时间划分为 4 段,分别为准备时间段,分别为准备时间t0、人的反应时间、人的反应时间t1、系统反应时间、系统反应时间t2
13、、制动时间、制动时间t3,相应的距离分别为,相应的距离分别为d0,d1,d2,d3,如图所示当车速为,如图所示当车速为 v(米米/秒秒),且,且 v(0,33.3时,通过大数据统计分析得到下表给出的数据时,通过大数据统计分析得到下表给出的数据(其中系数其中系数 k 随地面湿滑程度等路面情况而变化,随地面湿滑程度等路面情况而变化,k1,2)高三数学第 3 页 共 4 页BCDAP10阶段阶段0.准备准备1.人的反应人的反应2.系统反应系统反应3.制动时间制动时间t0t1=0.8 秒秒t2=0.2 秒秒t3距离距离d0=10 米米d1d2(1)请写出报警距离请写出报警距离 d(米米)与车速与车速
14、v(米米/秒秒)之间的函数关系式之间的函数关系式 d(v),并求当,并求当 k2,在汽车达到报警距离时,若人和系统均未采取任何制动措施,仍以此速度行驶的情况下,汽车撞上固定障碍物的最短时间;,在汽车达到报警距离时,若人和系统均未采取任何制动措施,仍以此速度行驶的情况下,汽车撞上固定障碍物的最短时间;(2)若要求汽车不论在何种路面情况下行驶若要求汽车不论在何种路面情况下行驶(其中系数其中系数 k 随地面湿滑程度等路面情况而变化,随地面湿滑程度等路面情况而变化,k1,2),报警距离均小于,报警距离均小于 50 米,则汽车的行驶速度应限制在多少千米米,则汽车的行驶速度应限制在多少千米/小时?小时?2
15、2.(本小题满分(本小题满分 12 分)已知函数分)已知函数)(1sin)(Raxaexfx,(,(1)求函数)求函数 yf(x)在)在0 x处的切线方程;(处的切线方程;(2)若函数)若函数 yf(x)在区间)在区间),(20内有唯一极值点,解答以下问题:(内有唯一极值点,解答以下问题:(I)求实数)求实数a的取值范围;的取值范围;(II)证明:证明:)(xf在区间在区间),0(内有唯一零点内有唯一零点2x,且,且.212xx 2022-2023 学年度第一学期八县(市)一中期中试卷2022-2023 学年度第一学期八县(市)一中期中试卷高中三高中三年数学年数学科试卷评分细则科试卷评分细则一
16、、选择题(每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)一、选择题(每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1-4:DBBB5-8:CBDA1-4:DBBB5-8:CBDA二、选择题题(每小题 5 分,共 20 分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的 5 分,有选错的得 0 分,部分选对得 2 分)二、选择题题(每小题 5 分,共 20 分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的 5 分,有选错的得 0 分,部分选对得 2 分)9.AD10.BC11.ACD12.BD9.AD10.BC
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