清华大学电路原理课件-4.ppt
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1、第第4 4章章 电路的若干定理电路的若干定理 4.1 叠加定理叠加定理 4.2 替代定理替代定理 4.3 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理 4.4 特勒根定理特勒根定理 4.5 互易定理互易定理 4.6 对偶电路与对偶原理对偶电路与对偶原理 本章重点本章重点 本章本章重点重点 熟练掌握叠加定理、戴维南和诺顿定理熟练掌握叠加定理、戴维南和诺顿定理 了解对偶原理了解对偶原理 掌握替代定理、特勒根定理和互易定理掌握替代定理、特勒根定理和互易定理 返回目录返回目录叠加定理叠加定理 在在线线性性电电路路中中,任任一一支支路路电电流流(或或电电压压)都都是是电电路路 中中各各个个独独立立电电源源单
2、单独独作作用用时时,在在该该支支路路产产生生的的电电流流(或或 电压)的代数和。电压)的代数和。4.1 4.1 叠加定理(叠加定理(Superposition TheoremSuperposition Theorem)如图电路,计算各支路电流。如图电路,计算各支路电流。用回路法用回路法 (R1+R2)ia-R2ib=uS1-uS2 -R2ia+(R2+R3)ib=uS2-uS3 R11ia+R12ib=uS11 R21ia+R22ib=uS22 其中其中 R11=R1+R2,R12=-R2,uS11=uS1-uS2 R21=-R2,R22=R2+R3,uS22=uS2-uS3 R1uS1R2u
3、S2R3uS3i1i2i3+iaib其中其中 R1uS1R2uS2R3uS3i1i2i3+iaib用行列式法解用行列式法解 由上式可见由上式可见 各支路电流均为各电压源电压的一次函数,所以各支路各支路电流均为各电压源电压的一次函数,所以各支路电流(如电流(如i1)可看成各电压源单独作用时产生的电流(如可看成各电压源单独作用时产生的电流(如i1 ,i1 ,i1 )之和。之和。则各支路电流为则各支路电流为 三个电源共同作用三个电源共同作用=us1单独作用单独作用 us2单独作用单独作用 us3单独作用单独作用 +uS1i1i3R1R2uS2R3uS3i2+iaibR1uS1R2R3i1 i2 i3
4、 +R1R2uS2R3i1 i2 i3 +R1R2R3uS3i1 i2 i3 +当一个电源单独作用时,其余电源不作用,不作用的电源就当一个电源单独作用时,其余电源不作用,不作用的电源就意味着取零值。即对电压源看作短路,而对电流源看作开路。意味着取零值。即对电压源看作短路,而对电流源看作开路。+因此因此 上上述述以以一一个个具具体体例例子子来来说说明明叠叠加加的的概概念念,这这个个方方法法也也 可推广到一般的多电源的电路中去。可推广到一般的多电源的电路中去。同同样样可可以以证证明明:线线性性电电阻阻电电路路中中任任意意支支路路的的电电压压 等于各电源在此支路产生的电压的代数和。等于各电源在此支路
5、产生的电压的代数和。电源既可是电压源,也可是电流源。电源既可是电压源,也可是电流源。例例1 求图示电路中电压求图示电路中电压u。+10V4A6+4 u解解 (1)10V电压源单独作用,电压源单独作用,4A电流源开路电流源开路 4A6+4 u u =4V (2)4A电流源单独作用,电流源单独作用,10V电压源短路电压源短路 u =-4 2.4=-9.6V 共同作用共同作用 u=u +u =4+(-9.6)=-5.6V +10V6+4 u 例例2 求图示电路中电压求图示电路中电压US 。(1)10V电压源单独作用电压源单独作用 (2)4A电流源单独作用电流源单独作用 解解 +10V6 I14A+U
6、S+10 I14 10V+6 I1+10 I14+US+U16 I1 4A+US+10 I1 4+U1 US=-10 I1+U1 US =-10I1 +U1 US=-10 I1+U1 =-10 I1+4I1 =-10 1+4 1=-6V US =-10I1 +U1 =-10 (-1.6)+9.6=25.6V 共同作用:共同作用:US=US+US =-6+25.6=19.6V 10V+6 I1+10 I1 4+US+U1 6 I1 4A+US +10 I1 4+U1 小结小结 1.叠加定理只适用于线性电路。叠加定理只适用于线性电路。2.一个电源作用,其余电源为零一个电源作用,其余电源为零 电压源
7、为零电压源为零短路。短路。电流源为零电流源为零开路。开路。3.功率不能叠加(功率为电压或电流的二次函数)。功率不能叠加(功率为电压或电流的二次函数)。4.叠加时要注意各分量的方向。叠加时要注意各分量的方向。5.含含受受控控源源(线线性性)电电路路亦亦可可用用叠叠加加,但但叠叠加加只只 适适用用于独立源,受控源应始终保留。于独立源,受控源应始终保留。齐性原理(齐性原理(homogeneity property)线线性性电电路路中中,所所有有激激励励(独独立立源源)都都增增大大(或或减减小小)同同样样的的比比例例,则则电电路路中中响响应应(电电压压或或电电流流)也也增增大大(或或减减 小)同样的比
8、例。小)同样的比例。当电路中只有一个激励时,则响应与激励成正比。当电路中只有一个激励时,则响应与激励成正比。例例解解 采用倒推法:设采用倒推法:设 i=1A。则则 求电流求电流 i。已知图中已知图中RL=2 R1=1 R2=1 us=51V +2V2A+3V+8V+21V+uS=34V3A8A21A5A13AiR1R1R1R2RL+usR2R2i =1A返回目录返回目录4.2 4.2 替代定理(替代定理(Substitution TheoremSubstitution Theorem)任任意意一一个个线线性性电电路路,其其中中第第k条条支支路路电电压压为为uk、电电流流为为ik,那那么么这这条
9、条支支路路就就可可以以用用一一个个电电压压等等于于uk的的独独立立电电压压源源,或或者者用用一一个个电电流流等等于于ik的的独独立立电电流流源源来来替替代代,替替代代后后电电路路中中电电压压和和电电流流均均保保持原有值。持原有值。定理内容定理内容 Aik+uk支支路路 k A+ukikA证明证明:替替代代前前后后KCL、KVL关关系系相相同同,其其余余支支路路的的u,i关系不变。关系不变。A+ukikAAik+uk支支路路 k 用用ik替替代代后后,其其余余支支路路电电流流不不变变(KCL),其其余余支支路路电压不变,故第电压不变,故第k条支路条支路uk也不变(也不变(KVL)。)。用用uk替
10、替代代后后,其其余余支支路路电电压压不不变变(KVL),其其余余支路电流也不变,故第支路电流也不变,故第k条支路条支路ik也不变(也不变(KCL)。)。Aik+uk支支路路 k A+uk又证又证:证毕证毕!uk+uk+Aik+uk 支支路路 k uk+注意:注意:1.替代定理既适用于线性电路,也适用于非线性电路。替代定理既适用于线性电路,也适用于非线性电路。4.未被替代支路的相互连接及参数不能改变。未被替代支路的相互连接及参数不能改变。例例 2.替代后电路必须有唯一解。替代后电路必须有唯一解。3.被替代的支路与电路其它部分应无耦合关系。被替代的支路与电路其它部分应无耦合关系。若要使若要使试求试
11、求Rx。电路如图所示。电路如图所示。0.5 0.5+10V3 1 RxIx+UI0.5 解解 用替代用替代 U=U+U=(0.8-0.6)Ix=0.2Ix Rx=U/Ix=0.2Ix/Ix=0.2 (或或U=(0.1-0.075)I=0.025I =+0.5 0.5 1+UI0.5 0.5 0.5 1+UI0.5 0.5 0.5 1+U0.5)用用叠加叠加 U1+U2+返回目录返回目录1.几个名词几个名词 (1)端口(端口(port)端端口口指指电电路路引引出出的的一一对对端端钮钮,其其中中 从从一一个个端端钮钮(如如a a)流流入入的的电电流流一一定定等等 于从另一端钮(如于从另一端钮(如b
12、 b)流出的电流。流出的电流。Aabii(2)一端口网络一端口网络(network)网络与外部电路只有一对端钮(或一个端口)联接。网络与外部电路只有一对端钮(或一个端口)联接。4.3 4.3 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理 (TheveninThevenin-Norton Theorem-Norton Theorem)2.戴维南定理戴维南定理 任任何何一一个个线线性性含含有有独独立立电电源源、线线性性电电阻阻和和线线性性受受控控 源源的的一一端端口口,对对外外电电路路来来说说,可可以以用用一一个个电电压压源源(Uoc)和和电电阻阻(Ri)的的串串联联组组合合来来等等效效替替代代;此此
13、电电压压源源的的电电压压等等于于 外外电电路路断断开开时时端端口口处处的的开开路路电电压压,而而电电阻阻等等于于一一端端口中口中 全部独立电源置零后的端口等效电阻。全部独立电源置零后的端口等效电阻。Aabiu+iabRiUoc+-u+证明:证明:(对(对a)利利用用替替代代定定理理,将将外外部部电电路路用用电电流流源源替替代代,此此时时u、i值不变。计算值不变。计算 u 值。(用叠加定理)值。(用叠加定理)=+根据叠加定理,可得根据叠加定理,可得 电流源电流源i为零为零 网络网络A中独立源全部置零中独立源全部置零 (a)abAi+uN(b)iUoc+uN ab+RiabA+uRiu =Uoc
14、(外电路开路时外电路开路时a、b间开路电压)间开路电压)u=-Ri i 则则 u=u+u =Uoc -Ri i 此关系式恰与图(此关系式恰与图(b)电路相同。电路相同。abPi+uabAi+u小结:小结:(1)戴戴维维南南等等效效电电路路中中电电压压源源电电压压等等于于将将外外电电路路断断开开时时端端口口处处的开路电压的开路电压Uoc,电压源方向与所求开路电压方向相同。电压源方向与所求开路电压方向相同。(2)串串联联电电阻阻为为将将一一端端口口内内部部独独立立电电源源全全部部置置零零(电电压压 源源短短路,电流源开路)后,所得一端口网络的等效电阻。路,电流源开路)后,所得一端口网络的等效电阻。
15、等效电阻的计算方法:等效电阻的计算方法:a.当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联的方法当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联的方法 计算;计算;b.端口加电压求电流法或加电流求电压法(内部独立电端口加电压求电流法或加电流求电压法(内部独立电 源置零)。源置零)。c.等效电阻等于端口的开路电压与短路电流的比(内部等效电阻等于端口的开路电压与短路电流的比(内部 独独立电源保留)。立电源保留)。(3)当当一一端端口口内内部部含含有有受受控控源源时时,控控制制支支路路与与受受控控源源 支支路路必须包含在被化简的同一部分电路中。必须包含在被化简的同一部分电路中。解解 保留保留Rx支路,将其余一端口
16、化为戴维南等效电路:支路,将其余一端口化为戴维南等效电路:ab+10V4 6 6+U24+U1IRxRxIabUoc+Ri例例1 IRxab+10V4 6 6 4(1)计算计算Rx分别为分别为1.2、5.2 时的时的I;(2)Rx为何值时,其上获最大功率为何值时,其上获最大功率?电路如图所示。电路如图所示。(1)求开路电压)求开路电压 Uoc=U1+U2 =-10 4/(4+6)+10 6/(4+6)=-4+6=2V ab+10V4 6 6+U24+U1+-Uoc(2)求等效电阻求等效电阻Ri Ri=4/6+6/4=4.8 (3)Rx=1.2 时,时,I=Uoc/(Ri+Rx)=0.333A
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