试验、事件、样本空间.ppt
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1、 1.前前 言言 2.参参 考考 书书3.本学科本学科 历史历史4.本学科本学科 应用应用5.作业作业概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计是研究随机现象数量概率论与数理统计是研究随机现象数量规律的学科规律的学科,理论严谨理论严谨,应用广泛应用广泛,发展迅速发展迅速.不仅高等学校各专业都不仅高等学校各专业都开设了本课程开设了本课程,而且在上世纪末,而且在上世纪末,此课程特意被教育部定为本科生考此课程特意被教育部定为本科生考研的数学课程之一,希望大家能认研的数学课程之一,希望大家能认前前言言真学好这门不易学好的重要课程真学好这门不易学好的重要课程.国内有关经典著作国内有关经典著作1.1
2、.概率论基础及其应用概率论基础及其应用 王梓坤著 科学出版社 1976 年版 国外有关经典著作国外有关经典著作1 1.概率论的分析理论概率论的分析理论P.-S.拉普拉斯著 1812年版概率论奠基著作概率论奠基著作 概率统计专业概率统计专业首位中科院院士首位中科院院士2.2.概率论及其应用(第三版)概率论及其应用(第三版),美美 威廉威廉费勒,胡迪鹤译,人民邮电出版社费勒,胡迪鹤译,人民邮电出版社2.2.概率论与数理统计概率论与数理统计 中山大学数学系编本学科历史本学科历史概率概率(或然率或几率或然率或几率)随机事件发生随机事件发生的可能性的量度的可能性的量度 其起源与博弈问题有关其起源与博弈问
3、题有关.1717世纪中叶,法国数学家世纪中叶,法国数学家B.B.帕斯卡、费马帕斯卡、费马荷兰数学家荷兰数学家C.惠更斯惠更斯对赌本分配问题的研究成为对赌本分配问题的研究成为数学史上一个著名的问题数学史上一个著名的问题。1657年年惠更斯惠更斯的的论赌博中的计算论赌博中的计算一书一书成为概率论的早期著作成为概率论的早期著作.若问什么地方概率统计用得上?若问什么地方概率统计用得上?我的回答是我的回答是-任何领域任何领域.本学科的应用本学科的应用运用概率的领域包括运用概率的领域包括精算精算农业农业动物学动物学人类学人类学考古学考古学审计学审计学晶体学晶体学人口统计学人口统计学牙医学牙医学生态学生态学
4、经济计量学经济计量学教育学教育学选举预测和策划选举预测和策划工程工程流行病学流行病学金融金融水产渔业研究水产渔业研究遗传学遗传学地理学地理学地质学地质学历史研究历史研究人类遗传学人类遗传学水文学水文学工业工业法律法律语言学语言学文学文学劳动力计划劳动力计划管理科学管理科学市场营销学市场营销学医学诊断医学诊断气象学气象学军事科学军事科学核材料安全管理核材料安全管理眼科学眼科学制药学制药学物理学物理学政治学政治学心理学心理学心理物理学心理物理学 质量控制质量控制宗教研究宗教研究社会学社会学调查抽样调查抽样分类学分类学气象改善气象改善搏采,等等搏采,等等.巴拿赫火柴问题 一位吸烟的数学家总带着两盒火
5、柴,每盒有N根.一盒放在左边的衣袋中,另一盒放在右边的衣袋中.每当他需要用一根火柴时,就等可能的从其中任一个衣袋中取用.问他第一次发现其中一盒是空的,而另一盒正好还有k根(k0,1,2,N)火柴的概率是多少?相关知识点1.事件的独立性2.n重伯努利试验这是经典的概率应用问题.应用背景信号收发问题信号收发问题 将A,B,C三个字母之一输入信道,输出为原字母的概率为,而输出为其他一字母的概率都是(1)/2.今将字母串AAAA,BBBB,CCCC之一输入信道,输入AAAA,BBBB,CCCC的概率分别为p1,p2,p3(p1+p2+p3=1),已知输出为ABCA,问输入的是AAAA的概率是多少?(设
6、信道传输每个字母的工作是相互独立的.)应用背景 信号输入信道后,有可能由于硬件原因,使得输出的信号与原始信号有差异.此时可以根据已知的条件,求得出现误差的概率.相关知识点1.条件概率 2.全概率公式3.贝叶斯公式人寿保险 在人寿保险公司里有 4000个同一年龄的人参加人寿保险,在一年里,这些人的死亡率为0.1%,参加保险的人在一年的头一天交付保险费 50 元,在一年内死亡时,家属可以从保险公司领取 20 000 元.(1)求保险公司一年中获利不小于100 000元的概率;(2)求保险公司一年内亏本的概率.应用背景 研究在一定条件下,人寿保险公司亏本的概率和盈利的概率.相关知识点 1.二项分布
7、2.正态分布 3.棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理 如何学好本课程如何学好本课程1.推敲并深刻理解概念,及时巩固;推敲并深刻理解概念,及时巩固;2.适当选取参考书;适当选取参考书;3.条件具备时做一些相关课题。条件具备时做一些相关课题。考勤、作业考勤、作业作业要求:作业要求:作业右上角写清学号,姓名。每题作业右上角写清学号,姓名。每题誊写作业题目。课代表按学号排序交齐作业,誊写作业题目。课代表按学号排序交齐作业,每次批三分之一。每次批三分之一。第一章 概率论的基本概念 第四节 等可能概型(古典概型)第二节样本空间、随机事件第一节 随机试验第五节 条件概率第六节 独立性第三节 频率和概率在一定条件下
8、必然发生的现象称为确定性现象在一定条件下必然发生的现象称为确定性现象.1.确定性现象确定性现象 “同性电荷必然互斥同性电荷必然互斥”,“水从高处流向低处水从高处流向低处”,实例实例自然界所观察到的现象自然界所观察到的现象:确定性现象、确定性现象、随机现象随机现象“函数在间断点处不存在导数函数在间断点处不存在导数”等等.确定性现象的特征:确定性现象的特征:条件完全决定结果条件完全决定结果.1.1-1.1-1.21.2随机试验、随机事件随机试验、随机事件、样本空间样本空间 在一定条件下可能出现也可能不出现在一定条件下可能出现也可能不出现的现象的现象称称为随机现象为随机现象.实例实例1 在相同条件下
9、掷一枚均匀的硬币,观察正反在相同条件下掷一枚均匀的硬币,观察正反两面出现的情况两面出现的情况.2.随机现象随机现象 结果结果:有可能有可能出现正面出现正面也可能也可能出现反面出现反面.实例实例2 抛掷一枚骰子抛掷一枚骰子,观察出现的点数观察出现的点数.结果有可能为结果有可能为:1,2,3,4,5 或或 6.实例实例3 出生的婴儿可能是出生的婴儿可能是男男,也可能是也可能是女女.随机现象的特征随机现象的特征:条件不能完全决定结果条件不能完全决定结果.说明说明i.随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性联系随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性联系,其数量关系无法用函数加以描述其数量关系无法用函数加
10、以描述.实例实例4 从天津大学到火车站的乘车过程中从天津大学到火车站的乘车过程中,可能可能遇到的红灯数。遇到的红灯数。ii.随机现象在一次观察中出现什么结果具有随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然性偶然性,但在大量试验或观察中但在大量试验或观察中,这种结果的出现具有某种这种结果的出现具有某种固有的规律性固有的规律性(统计统计规律性)规律性),概率论就是研究随概率论就是研究随机现象的统计规律性的一门数学学科机现象的统计规律性的一门数学学科.定义一定义一(随机试验):随机试验):将一切将一切具有下面三个特点:具有下面三个特点:(1 1)可重复性)可重复性(2 2)不确定性)不确定性(3 3)不
11、可预见性)不可预见性的试验或观察称为随机试验,简称为试验,常用的试验或观察称为随机试验,简称为试验,常用E E表示。表示。3.试验试验:可指各种各样的科学试验可指各种各样的科学试验,也包括对事物特也包括对事物特征的观察与检测等征的观察与检测等例:E1:抛一枚硬币,观察正面、反面出现的情况。E2:将一枚硬币抛掷三次,观察正面H、反面T出现的情况。E3:将一枚硬币抛掷三次,观察出现正面的次数。E4:记录电话交换台一分钟内接到的呼唤次数。E5:在一批灯泡中任意抽取一只,测试它的寿命。E6:记录某地一昼夜的最高温度和最低温度。定义二定义二 在一次试验中,可能出现也可能不出现的事情(结果)称为随机事件,
12、随机事件,简称为事件事件。随机事件一般用大写英文字母A,B,C等表示。例:在E2中,“出现正反反(HTT)”,“出现两次正面”“三次出现同一面”等都是随机事件,可将依次记为A,B,C。在E5中,“灯泡的寿命超过500小时”是一随机事件,我们可用D表示此事件。定义三定义三(基本事件与复合事件)基本事件与复合事件)随机试验的每一个可能结果,是随机试验中最简单的随机事件,称为基本事件基本事件。由基本事件组成的事件称为复合事件,简称事件。两个特别的事件(1)不可能事件不可能事件:在试验中不可能出现的事情,记为。如“掷一粒骰子掷一粒骰子掷出掷出8点点”。(2)必然事件必然事件:在试验中必然出现的事情,记
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