自由度系统振动(1).ppt
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1、第三章 二自由度系统振动董明明振动与噪声控制实验室(2)无阻尼自由振动v要使方程解耦,就是要寻找合适的描述系统振动的广义坐标系,使得系统的阻尼和刚度矩阵在这个广义坐标下为对角矩阵,这等价于寻找一个变换矩阵 u,使得刚度和阻尼矩阵都对角化。无阻尼振动的微分方程如变换矩阵存在v如果存在变换矩阵u,使得x=uy,在y下的微分方程:v等价为两个彼此独立的微分方程:初始条件v如果初始条件v则:v其中:方程的解在初始条件方程的解说明在特殊初始条件下,两个自由度以同频率做简谐振动,相位差为0或方程的解在初始条件方程的解说明在特殊初始条件下,两个自由度以同频率做简谐振动,相位差为0或其中总响应v对于一般初始条
2、件二自由度无阻尼系统在特殊初始条件下的自由振动是简谐振动,其特点:两个自由度以相同频率振动,相位差为0或;两个自由度的坐标之比是与系统物理参数有关而与时间无关的常数。重要定义:固有振动:多自由度振系在特定初始条件下以单一频率进行 的自由振动固有频率:固有振动的频率固有振型:在每种固有振动中,系统各个坐标之间有确定的 比例关系,这种特定的振动形态称为固有振型振系在任意初始条件下的自由振动是两种固有振动的叠加。结论固有频率和振型的求解v考虑方程v将方程的解带入:v令v可得:v由于 和 线性无关,v所以要使上述等式成立,只有特征方程v根据线性代数理论,要使u1,u2有非零解的充分必要条件是:v称此式
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