杨辉三角浙教版七下数学.ppt
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1、杨辉三角的奥秘及应用杨辉三角的奥秘及应用 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 这个表就称为这个表就称为杨辉三角杨辉三角(a+b)1=(a+b)2=(a+b)3=(a+b)4=(a+b)5=(a+b)6=1a+1b1a2+2ab+1b21a3+3a2b+3ab2+1b31a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1b41a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1
2、b51a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+1b6 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1与二项式展开系数的关系与二项式展开系数的关系(a+b)n 展开式的系数就是杨辉三角的第展开式的系数就是杨辉三角的第n行行杨辉三角杨辉三角 这样的二项式系这样的二项式系数表,早在我国南数表,早在我国南宋数学家杨辉宋数学家杨辉1261 年所著的详解九年所著的详解九章算法一书里就章算法一书里就已经出现了,在这已经出现了,在这本书里,记载着类本书里,记载着类似下面的表:似下面的表:杨辉杨辉中国南宋末年数学家
3、、数中国南宋末年数学家、数学教育家。大约在学教育家。大约在1313世纪世纪 中叶至后半叶活动于苏、中叶至后半叶活动于苏、杭一带。字谦光,钱塘杭一带。字谦光,钱塘(今杭州)人。其生卒年(今杭州)人。其生卒年及生平无从详考。杨辉的及生平无从详考。杨辉的数学著作甚多有日用算数学著作甚多有日用算法法 杨辉算法等杨辉算法等“杨辉三角杨辉三角”出现在杨辉出现在杨辉编著的详解九章算法一编著的详解九章算法一书中,且我国北宋数学家贾书中,且我国北宋数学家贾宪(约公元宪(约公元11世纪)已经用世纪)已经用过它,这表明我国发现这个过它,这表明我国发现这个表不晚于表不晚于11世纪在欧洲,世纪在欧洲,这个表被认为是法国
4、数学家这个表被认为是法国数学家物理学家帕斯卡首先发现的物理学家帕斯卡首先发现的,他们把这个表叫做帕斯卡三他们把这个表叫做帕斯卡三角杨辉三角的发现要比欧角杨辉三角的发现要比欧洲早洲早500年左右年左右.杨辉三角基本性质杨辉三角基本性质1.1.三角形的两条斜边上都是三角形的两条斜边上都是数字数字1 1,而其余的数都等于,而其余的数都等于它肩上的两个数字相加它肩上的两个数字相加 2.杨辉三角具有对称性(对杨辉三角具有对称性(对称美),与首末两端称美),与首末两端“等距等距离离”的两个数相等的两个数相等 3.每一行的第二个数就是这每一行的第二个数就是这行的行数行的行数4.所有行的第二个数构成等所有行的
5、第二个数构成等差数列差数列5.第第n行包含行包含n+1个数个数 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 1 1
6、1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 与数字与数字11的幂的关系的幂的关系 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1
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