2.球面波.ppt
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1、1.3 球面波球面波波面为波面为球面球面的波被称为的波被称为球面波球面波。简谐平面波是描述光波的基本模型。虽然任意简谐平面波是描述光波的基本模型。虽然任意复杂波可以用简谐平面波的叠加来描述,但有些复杂波可以用简谐平面波的叠加来描述,但有些两种特殊波面(比如球面波)的光波可用更简洁两种特殊波面(比如球面波)的光波可用更简洁的数学式来描述。的数学式来描述。理想理想点光源点光源发出的波为球面波。发出的波为球面波。一个在真空或一个在真空或各向同性各向同性介质中的介质中的理想点光源,它向外发射的光波理想点光源,它向外发射的光波是球面光波,等相位面是以点光是球面光波,等相位面是以点光源为中心、随着距离的增
2、大而逐源为中心、随着距离的增大而逐渐扩展的同心球面。渐扩展的同心球面。1.3.1 球坐标系中的波动微分方程球坐标系中的波动微分方程球面波具有球对称性,在球坐标系中,球面波的波球面波具有球对称性,在球坐标系中,球面波的波函数只与函数只与 r 有关,与有关,与和和无关。所以:无关。所以:在球坐标系中,有:在球坐标系中,有:代入上式,有:代入上式,有:其通解:其通解:向原点会聚向原点会聚从原点发散从原点发散规定速度规定速度v的正负表示波的传播方向,球面波的波的正负表示波的传播方向,球面波的波函数可进一步简化为函数可进一步简化为:1.3.2.简谐球面波简谐球面波当波函数为当波函数为正弦或余弦正弦或余弦
3、形式时,对应的球面波称形式时,对应的球面波称为为简谐球面波简谐球面波。简谐球面波的简谐球面波的波函数:波函数:简谐球面波的简谐球面波的复指数描述:复指数描述:简谐球面波的简谐球面波的复振幅:复振幅:1.3.3简谐球面波参量的特点简谐球面波参量的特点(1)振幅)振幅 振幅不是一个常量,它随振幅不是一个常量,它随振幅不是一个常量,它随振幅不是一个常量,它随r r 增加而减小;但在增加而减小;但在增加而减小;但在增加而减小;但在r r相相相相同的球面上,振幅是均匀的。同的球面上,振幅是均匀的。同的球面上,振幅是均匀的。同的球面上,振幅是均匀的。A A1 1是一个常量,代表是一个常量,代表是一个常量,
4、代表是一个常量,代表r=1r=1处的振幅,表征振动源的强弱,称为处的振幅,表征振动源的强弱,称为处的振幅,表征振动源的强弱,称为处的振幅,表征振动源的强弱,称为源强度。源强度。源强度。源强度。简谐球面波振幅的这个特点是简谐球面波振幅的这个特点是能量守恒定律能量守恒定律所要求的。所要求的。(2)相位)相位简谐球面波的相位是:简谐球面波的相位是:说明说明v是沿球面径向的位相传播速率。是沿球面径向的位相传播速率。当等相位面自球心向外传播时当等相位面自球心向外传播时v0,称为称为发散球面波发散球面波,当等相面向球心会聚时当等相面向球心会聚时v0,称为,称为会聚球面波会聚球面波。K仍为波数:仍为波数:代
5、表发散和会聚球面波。代表发散和会聚球面波。由于球面波振幅随由于球面波振幅随r增大而减小,故严格说来:增大而减小,故严格说来:球面波波函数不成现严格的空间周期性。球面波波函数不成现严格的空间周期性。1.3.4简谐球面波在平面上的近似表达式简谐球面波在平面上的近似表达式简谐球面波在平面上的近似表达式简谐球面波在平面上的近似表达式 在光学中,通常要求解光波在某个平面上的复振幅分布。在光学中,通常要求解光波在某个平面上的复振幅分布。xyzOxyzO将将r代入上式,并设光源的初相为代入上式,并设光源的初相为0,这个表达式含有根式,相当复杂,不便于分析,考虑到这个表达式含有根式,相当复杂,不便于分析,考虑
6、到光学研究的实际情况,常常对上式做适当简化。光学研究的实际情况,常常对上式做适当简化。1.3.5简谐球面波的共轭光波简谐球面波的共轭光波 xzO与平面波的共轭光波类似,与平面波的共轭光波类似,对位于点对位于点S的点光源发出的点光源发出的球面波。的球面波。它在它在z=0平面上的复振幅平面上的复振幅分布:分布:其中:其中:其共轭:其共轭:即:即:这显然是一束会聚的球面波,这显然是一束会聚的球面波,会聚中心为:会聚中心为:前者表示沿原路返回的球前者表示沿原路返回的球面波,后者会聚中心面波,后者会聚中心S与与原光源原光源S对对z=0平面镜像对平面镜像对称。称。xzO1.5 电磁场的边界条件电磁场的边界
7、条件将麦克斯韦方程组应用于两种介质的界面,可以得将麦克斯韦方程组应用于两种介质的界面,可以得到电磁场的边值关系:到电磁场的边值关系:在界面两侧,电场强度的切向分量连续:在界面两侧,电场强度的切向分量连续:在界面两侧,磁感应强度的法向分量连续。在界面两侧,磁感应强度的法向分量连续。在界面两侧,电位移矢量的法向分量连续。在界面两侧,电位移矢量的法向分量连续。在界面两侧,磁场强度的切向分量连续。在界面两侧,磁场强度的切向分量连续。1.6 光波在两种各向同性的均匀媒质界面光波在两种各向同性的均匀媒质界面上的反射和折射上的反射和折射 光波由一种媒质投射到与另一种媒质光波由一种媒质投射到与另一种媒质的交界
8、面时,将发生反射和折射(透射)的交界面时,将发生反射和折射(透射)现象。根据麦克斯韦方程组和现象。根据麦克斯韦方程组和边界条件边界条件讨论光在介质界面的上的反射和折射。讨论光在介质界面的上的反射和折射。反射波、透射波与入射波反射波、透射波与入射波传播方向传播方向之间之间的关系由反射定律和折射定律描述,而的关系由反射定律和折射定律描述,而反射波、透射波与入射波之间的反射波、透射波与入射波之间的振幅和振幅和相位关系相位关系由菲涅耳由菲涅耳(Fresnel)公式描述。公式描述。1.6.1 折射和反射定律折射和反射定律光由一种介质入射到另一种介质,在界面上将产生反射和折射。光由一种介质入射到另一种介质
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