25.3用频率估计概率94462.ppt
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1、抛掷一枚质地均匀的硬币时,抛掷一枚质地均匀的硬币时,“正面向上正面向上”和和“反面向上反面向上”发生的可能性相等,这发生的可能性相等,这两个随机事件发生的概率分别是两个随机事件发生的概率分别是 。这是否意味着抛掷一枚硬币这是否意味着抛掷一枚硬币100100次时,就次时,就会有会有5050次次“正面向上正面向上”和和5050次次“反面向上反面向上”呢?呢?温故知新温故知新 把全班同学分成把全班同学分成1010组,每组同组,每组同学掷一枚硬币学掷一枚硬币5050次,把本组的试验次,把本组的试验数据进行统计,数据进行统计,“正面向上正面向上”和和“反面向上反面向上”的的频数频数和和频率频率分别是多分
2、别是多少?少?试试 验:验:在多次试验中,某个事件出现的次在多次试验中,某个事件出现的次数叫数叫 ,某个事件出现的次,某个事件出现的次数与试验总次数的比,叫做这个事件数与试验总次数的比,叫做这个事件出现的出现的 .频数频数频率频率 下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据:验的数据:试验者试验者投掷次数投掷次数正面出现频数正面出现频数正面出现频率正面出现频率布丰布丰404020480.5069德德.摩根摩根409220480.5005费勒费勒1000049790.4979皮尔逊皮尔逊1200060190.5016皮尔逊皮尔逊240001201
3、20.5005罗曼诺夫斯基罗曼诺夫斯基80640396990.4923从长期的实践中,人们观察到,对一般的从长期的实践中,人们观察到,对一般的随机事件,在做随机事件,在做大量重复试验时大量重复试验时,随着试验次,随着试验次数的增加,一个事件出现的数的增加,一个事件出现的频率频率,总在,总在一个固一个固定数值定数值的附近摆动,显示出一定的稳定性。的附近摆动,显示出一定的稳定性。雅各布雅各布伯努利(伯努利(1654-1705),),被公认是概率论的先驱之一,被公认是概率论的先驱之一,他最早阐明了随着实验次数的他最早阐明了随着实验次数的增加,增加,频率稳定在概率附近频率稳定在概率附近。一般地一般地,
4、在大量重复试验中在大量重复试验中,如果事件如果事件 A A发生的频率发生的频率 稳定于某个常数稳定于某个常数 p,p,那么事件那么事件 A A 发生的概率发生的概率 P(A)=pP(A)=p归纳:归纳:1.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表:某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表:当试验的油菜籽的粒数很多时,油菜籽发芽当试验的油菜籽的粒数很多时,油菜籽发芽的频率的频率 接近于常数接近于常数 ,于是我们说它的,于是我们说它的概率是概率是 。0.90.9例:对一批衬衫进行抽查,结果如下表:例:对一批衬衫进行抽查,结果如下表:抽取件数抽取件数n 50 100 200 500 800 1000优等
5、品件优等品件数数m 42 88 176 445 724 901优等品频优等品频率率m/n0.840.880.880.890.9010.905求抽取一件衬衫是优等品的概率约是多少?求抽取一件衬衫是优等品的概率约是多少?抽取衬衫抽取衬衫2000件,约有优质品几件?件,约有优质品几件?0.91800某某射手进行射击,结果如下表所示:射手进行射击,结果如下表所示:射击次数射击次数n 击中靶心次击中靶心次数数m 击中靶心频击中靶心频率率m/n例例填表填表(1)这个射手射击一次,击中靶心的概率是这个射手射击一次,击中靶心的概率是多少?多少?.(2)这射手射击这射手射击1600次,击中靶心的次数是次,击中靶
6、心的次数是。8000.650.580.520.510.505 某林业部门要了解某种幼树在一定条件下某林业部门要了解某种幼树在一定条件下的移植成活率,应采取什么具体做法?的移植成活率,应采取什么具体做法?问题问题1 1:种植总数(种植总数(n)成活数(成活数(n)成活的频率成活的频率10850472702354003697506621 5001 3353 5003 2037 0006 3359 0008 07314 00012 628估计移植估计移植成活率成活率是是实际问题实际问题中的一种中的一种概率,可概率,可理解为成理解为成活的概率。活的概率。某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植某林业
7、部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率成活率,应采用什么具体做法应采用什么具体做法?观察在各次试验中得到的幼树成活的频率,谈观察在各次试验中得到的幼树成活的频率,谈谈你的看法。谈你的看法。移植总数(移植总数(n)成活数(成活数(m)108成活的频率成活的频率0.8()50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897 从表中数据可以发现,幼树移植成活的从表中数据可以发现,幼树移植成活的频率在频率在_左右摆动,并且随着统计数据的
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