数学222事件的相互性.ppt
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1、复习引入复习引入9.事件的和的意义事件的和的意义 对于事件对于事件A和事件和事件B是可以进行加法运是可以进行加法运算的算的.10.互斥事件互斥事件不可能同时发生的两个事件不可能同时发生的两个事件 一般地:如果事件一般地:如果事件A1,A2,An中的任中的任何两个都是互斥的,那么就说事件何两个都是互斥的,那么就说事件 A1,A2,An彼此互斥彼此互斥.复习引入复习引入11.对立事对立事件件必然有一个发生的互斥事件必然有一个发生的互斥事件.12.互斥事件的概率的求法互斥事件的概率的求法如果事件如果事件A1,A2,An彼此互斥,那么彼此互斥,那么复习引入复习引入复习引入复习引入复习引入复习引入复习引
2、入复习引入复习引入复习引入复习引入复习引入复习引入复习引入复习引入复习引入复习引入复习引入复习引入复习引入复习引入复习引入新课讲授新课讲授1相互独立事件相互独立事件的定义的定义练习练习1.1.判断下列事件是否为相互独立事件判断下列事件是否为相互独立事件.篮球比赛的篮球比赛的“罚球两次罚球两次”中,中,事件事件A A:第一次罚球,球进了第一次罚球,球进了.事件事件B B:第二次罚球,球进了第二次罚球,球进了.袋中有三个红球,两个白球,采取不放回的取球袋中有三个红球,两个白球,采取不放回的取球.事件事件A A:第一次从中任取一个球是白球第一次从中任取一个球是白球.事件事件B B:第二次从中任取一个
3、球是白球第二次从中任取一个球是白球.袋中有三个红球,两个白球,采取有放回的取球袋中有三个红球,两个白球,采取有放回的取球.事件事件A A:第一次从中任取一个球是白球:第一次从中任取一个球是白球.事件事件B B:第二次从中任取一个球是白球:第二次从中任取一个球是白球.判断两事件的相互独立性,常常通过对事物的本判断两事件的相互独立性,常常通过对事物的本质进行分析就可判断;在不易直接判断时,才采取计质进行分析就可判断;在不易直接判断时,才采取计算概率的方法判断算概率的方法判断新课讲授新课讲授2相互独立事件同时发生的概率相互独立事件同时发生的概率应用公式的前提:应用公式的前提:1.事件之间相互不影响事
4、件之间相互不影响 2.这些事件同时发生这些事件同时发生.新课讲授新课讲授3对于事件对于事件A与与B及它们的和事件与积事及它们的和事件与积事件有下面的关系件有下面的关系:例题讲解例题讲解例例1.某商场推出二次开奖活动,凡购买一某商场推出二次开奖活动,凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券奖券上定价值的商品可以获得一张奖券奖券上有一个兑奖号码,可以分别参加两次抽奖有一个兑奖号码,可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动如果两次兑奖活动方式相同的兑奖活动如果两次兑奖活动的中奖概率都是的中奖概率都是 0.05,求两次抽奖中以,求两次抽奖中以下事件的概率:下事件的概率:(1)都抽到某一指定号码;都抽到某一指
5、定号码;(2)恰有一次抽到某一指定号码;恰有一次抽到某一指定号码;(3)至少有一次抽到某一指定号码至少有一次抽到某一指定号码解解:(1)记记“第一次抽奖抽到某一指定号码第一次抽奖抽到某一指定号码”为事件为事件A,“第二次抽奖抽到某一指定号码第二次抽奖抽到某一指定号码”为事件为事件B,则,则“两次抽奖都抽到某一指定号两次抽奖都抽到某一指定号码码”就是事件就是事件AB。(1)“都抽到某一指定号码都抽到某一指定号码”;由于两次的抽奖结果是互不影响的由于两次的抽奖结果是互不影响的,因此因此A和和B相互独立相互独立.于是由独立性可得于是由独立性可得,两次抽奖都抽到两次抽奖都抽到某一指定号码的概率为某一指
6、定号码的概率为P(AB)=P(A)P(B)=0.050.05=0.0025例题解析例题解析(2)“恰有一次抽到某一指定号码恰有一次抽到某一指定号码”;解解:“两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码”可以用可以用表示。由于事件表示。由于事件与与互斥,根据概率加法公式和相互独立事件的互斥,根据概率加法公式和相互独立事件的定义,所求的概率为:定义,所求的概率为:(2)“至少有一次抽到某一指定号码至少有一次抽到某一指定号码”;解解:“两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码”可可以用以用表示。由于事件表示。由于事件与与两两互斥,根据概率加法公式和相
7、互独立两两互斥,根据概率加法公式和相互独立事件的定义,所求的概率为:事件的定义,所求的概率为:另解:另解:(逆向思考逆向思考)至少有一次抽中的概率为至少有一次抽中的概率为附附1 1:用数学符号语言表示下列关系:用数学符号语言表示下列关系:若若A A、B B、C C为相互独立事件,则为相互独立事件,则 A A、B B、C C同时发生;同时发生;A A、B B、C C都不发生;都不发生;A A、B B、C C中恰有一个发生;中恰有一个发生;A A、B B、C C中至少有一个发生的概率中至少有一个发生的概率;A A、B B、C C中至多有一个发生中至多有一个发生.注注:(1)(1)若事件若事件 A1
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