412《圆的一般方程》课件(1).ppt
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1、圆的一般方程洛阳市第八中学 王静圆的方程圆的一般方程P 78 P88教学目标课时小结例题分析新课讲解课后作业课堂练习教学目标教学目标(二二)能力目标能力目标1.1.掌握圆的一般方程掌握圆的一般方程,分析一般方程的特点分析一般方程的特点.2.2.培养用配方法求圆心和半径培养用配方法求圆心和半径,以及用待定系数法由已知以及用待定系数法由已知 条件导出圆的方程的能力条件导出圆的方程的能力.(三三)德育目标德育目标1.1.渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法,提高学生提高学生 的整体素质激励学生创新、勇于探索的整体素质激励学生创新、勇于探索.(一一)知识目标知识
2、目标1.1.了解掌握圆的一般方程的结构特征了解掌握圆的一般方程的结构特征.能熟练掌握一般方能熟练掌握一般方 程与标准方程互化程与标准方程互化.2.2.运用待定系数法运用待定系数法,由已知条件导出圆的一般方程由已知条件导出圆的一般方程.圆的一般方程返回复习圆的标准方程复习圆的标准方程3.3.圆圆的的标标准方程的两个基本要素准方程的两个基本要素:是是 和和 .1.1.圆的标准方程圆的标准方程:(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2.其中圆心坐标为其中圆心坐标为C(a,b),C(a,b),半径为半径为r.r.2.2.当圆心在坐标原点上当圆心在坐标原点上,这时这时a=b
3、=0,a=b=0,那么圆的方程为那么圆的方程为x x2 2+y+y2 2=r=r2 2.圆圆心坐心坐标标半径半径圆的一般方程研究圆的标准方程研究圆的标准方程将圆的标准方程展开将圆的标准方程展开,化简化简,整理整理,可得可得 x x2 2+y+y2 2-2ax-2by+(a-2ax-2by+(a2 2+b+b2 2-r-r2 2)=0,)=0,取取D=-2a,E=-2b,F=aD=-2a,E=-2b,F=a2 2+b+b2 2-r-r2 2,可写成可写成:x:x2 2+y+y2 2+Dx+Ey+F=0.+Dx+Ey+F=0.也就是说也就是说:任何一个圆的方程都可以通过展开写成下面方程任何一个圆的
4、方程都可以通过展开写成下面方程的形式:的形式:x x2 2+y+y2 2+Dx+Ey+F=0 +Dx+Ey+F=0 请大家思考一下请大家思考一下,反过来讲反过来讲,形形如如的方程的曲线是否一定的方程的曲线是否一定是一个圆呢?下面我们来深是一个圆呢?下面我们来深入研究这一方面的问题入研究这一方面的问题.圆的一般方程(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2研究二元二次方程表示的图形研究二元二次方程表示的图形 再将上述方程再将上述方程x x2 2+y+y2 2+Dx+Ey+F=0 +Dx+Ey+F=0 左边运用配方法左边运用配方法,得得(x+)(x+)2 2+(y+)+
5、(y+)2 2=显然显然是不是圆方程与是不是圆方程与 是什么样的数是什么样的数 密切相关密切相关(1)(1)当当D D2 2+E+E2 2-4F-4F0 0时时,式可化为式可化为(x+)(x+)2 2+(y+)+(y+)2 2=()=()2 2 方程表示以方程表示以(-,-)(-,-)为圆心、以为圆心、以 为半径的圆为半径的圆.(2)(2)当当D D2 2+E+E2 2-4F=0-4F=0时时,式可化为式可化为(x+)(x+)2 2+(y+)+(y+)2 2=0=0 方程只有实数解方程只有实数解x=-,y=-,x=-,y=-,表示一个点表示一个点(-,-).(-,-).(3)(3)当当D D2
6、 2+E+E2 2-4F-4F0 0时时,式可化为式可化为(x+)(x+)2 2+(y+)+(y+)2 20 0 方程没有实数解方程没有实数解,因而它不表示任何图形曲线因而它不表示任何图形曲线.圆的一般方程得结论、给定义得结论、给定义方程方程x x2 2+y+y2 2+Dx+Ey+F=0+Dx+Ey+F=0的轨迹可能是圆、点或无轨迹的轨迹可能是圆、点或无轨迹.我们把我们把D D2 2+E+E2 2-4F-4F0 0时时x x2 2+y+y2 2+Dx+Ey+F=0+Dx+Ey+F=0所表示的所表示的圆的方程称为圆的一般方程圆的方程称为圆的一般方程.学过两种形式的圆的方学过两种形式的圆的方程程(
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