第3知识块第1讲.ppt
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1、【考纲下载考纲下载】1.了解任意角的概念、弧度的意了解任意角的概念、弧度的意义义2能正确地能正确地进进行弧度与角度的行弧度与角度的换换算算3理解任意角的正弦、余弦、正切的定理解任意角的正弦、余弦、正切的定义义.第三知识块第三知识块 三角函数、解三角形三角函数、解三角形第第1 1讲讲 任意角的三角函数任意角的三角函数1角的概念角的概念 (1)定定义义:角可以看成平面内一条射:角可以看成平面内一条射线绕线绕着着 从一个位置旋从一个位置旋转转到另一个到另一个 位置所成位置所成 的的图图形形 (2)分分类类:按旋:按旋转转方向分:方向分:角、角、角、角、角角正正负负零零端点端点2终边相同的角的集合终边
2、相同的角的集合 所有与角所有与角终边终边相同的角,相同的角,连连同角同角在内,可构成一个集在内,可构成一个集 合合 .或或 ,前者,前者用用 角度制表示,后者角度制表示,后者用弧度制表示用弧度制表示 提示:提示:相等的角终边一定相同,但终边相同的角却不一定相等,终边相同的角相等的角终边一定相同,但终边相同的角却不一定相等,终边相同的角 有无数个,它们之间相差有无数个,它们之间相差360的整数倍的整数倍r|rk k360,k kZ|2k k,kZ3弧度制弧度制 (1)角度与弧度的角度与弧度的换换算关系算关系 360 rad;1 rad;1 rad .(2)设设扇形的弧扇形的弧长为长为l,圆圆心角
3、大小心角大小为为(rad),半径,半径为为r,则则l 扇形的面扇形的面积为积为 S .提示:提示:在表示角的同一个表达式中,角度制和弧度制两种制度不能混用,如与在表示角的同一个表达式中,角度制和弧度制两种制度不能混用,如与30 角终边相同的角的集合不能表示为角终边相同的角的集合不能表示为|k k360 ,k kZ或或|2k k 30,k kZ|r24任意角的三角函数的定义任意角的三角函数的定义 设设是一个任意角,是一个任意角,的的终边终边上任意一点上任意一点P(除端点外除端点外)的坐的坐标标是是(x,y),它与,它与 原点的距离是原点的距离是|OP|r (r0)则则sin ;cos ;tan
4、.5三角函数在各象限的符号规律三角函数在各象限的符号规律象限符号函数象限符号函数sin cos tan 三角函数线三角函数线设设角角的的终边终边与以原点与以原点为圆为圆心的心的单单位位圆圆交于点交于点P如下如下图图所示,所示,则图则图中的有向中的有向线线段段 MP,OM,AT的数量分的数量分别别等于角等于角的正弦、余弦、正切的的正弦、余弦、正切的值值,这这些有向些有向线线段叫段叫做角做角的的 线线、线线、线线正弦正弦余弦余弦正切正切提示:提示:三角函数线是有向线段,字母顺序不能随意调换当角三角函数线是有向线段,字母顺序不能随意调换当角的终边与的终边与x轴重合轴重合 时,正弦线、正切线分别变成一
5、个点,角时,正弦线、正切线分别变成一个点,角的正弦值和正切值都为的正弦值和正切值都为0;当角;当角的终的终边与边与y轴重合时,余弦线变成一个点,余弦值为轴重合时,余弦线变成一个点,余弦值为0,正切值不存在,正切值不存在6.1已知已知cos tan 0,那么角,那么角是是()A第一或第二象限角第一或第二象限角 B第二或第三象限角第二或第三象限角 C第三或第四象限角第三或第四象限角 D第一或第四象限角第一或第四象限角 解析:解析:cos tan 0,当当cos 0时,时,为第三象限的为第三象限的 角;当角;当cos 0,tan cos x成立的成立的x取取值值范范围围是是()A.B.C.D.解析:
6、解析:如右图所示,用单位圆内正弦线和余弦线来解,如右图所示,用单位圆内正弦线和余弦线来解,要使要使sin xcosx,只只 要要x取阴影部分的角即可取阴影部分的角即可答案:答案:C弧弧长为长为3,圆圆心角心角为为135的扇形半径的扇形半径为为_,面,面积为积为_解析:解析:l|r,r 4,S lr 346.答案:答案:464利用利用终边终边相同角的表示,可以由角相同角的表示,可以由角所在的象限,判断所在的象限,判断 ,等所在的象限,其等所在的象限,其方法有:方法有:1范范围围限定法:将限定法:将的范的范围围用式子表示出来,然后求出用式子表示出来,然后求出 ,等角的范等角的范围围,根,根 据此范
7、据此范围进围进行判断此行判断此时时需要需要进进行分行分类讨论类讨论2图图示法:把直角坐示法:把直角坐标标系中的各个象限依次系中的各个象限依次进进行二等分、三等分,从行二等分、三等分,从x轴轴右上右上 方开始按逆方开始按逆时针时针将各区域依次将各区域依次标标上上1,2,3;1,2,3;是第几象限角就找数是第几象限角就找数 字几,其字几,其对应对应的位置就是的位置就是 ,等所在的象限等所在的象限 若若是第二象限的角,试分别确定是第二象限的角,试分别确定2,的终边所在位置的终边所在位置 思维点拨:思维点拨:判断角判断角在哪个象限,只需把在哪个象限,只需把改写成改写成0k k360(k kZ),其中,
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