期末点差法求中点弦(共7页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上利用点差法求解圆锥曲线中点弦问题例1:求弦中点的轨迹方程已知点是直线被椭圆所截得的线段的中点,求直线的方程。解:设直线与椭圆交点为,则有,两式相减,得:,因为为中点,所以有: ,所以,故所求直线的方程为,即 。变式训练1、过椭圆内一点引一条弦,使弦被点平分,求这条弦所在直线的方程。 (。)例2、存在性问题 已知双曲线,经过点能否作一条直线,使与双曲线交于、,且点是线段的中点。若存在这样的直线,求出它的方程,若不存在,说明理由。策略:这是一道探索性习题,一般方法是假设存在这样的直线,然后验证它是否满足题设的条件。本题属于中点弦问题,应考虑点差法或韦达定理。解:设存在被点
2、平分的弦,且、则,两式相减,得故直线由消去,得这说明直线与双曲线不相交,故被点平分的弦不存在,即不存在这样的直线。变式训练2:已知双曲线,过能否作直线,使与双曲线交于,两点,且是线段的中点,这样的直线如果存在,求出它的方程;如果不存在,说明理由. (直线不存在)例3平行弦中点轨迹,过定点弦中点轨迹已知椭圆,求斜率为的平行弦中点的轨迹方程.解:设弦的两个端点分别为,的中点为.则,(1),(2)得:,.又,.弦中点轨迹在已知椭圆内,所求弦中点的轨迹方程为(在已知椭圆内).变式训练3-1已知椭圆,求它的斜率为3的弦中点的轨迹方程。3-2直线(是参数)与抛物线的相交弦是,则弦的中点轨迹方程是 .(.)
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