直接证明与间接证.ppt
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1、第第6课时直接证明与间接证明课时直接证明与间接证明证证明的明的结论结论推理推理论证论证成立成立充分条件充分条件内容内容综综合法合法分析法分析法文字文字语语言言因因为为所以所以或由或由得得要要证证只需只需证证即即证证思考感悟思考感悟综合法和分析法的区别与联系是什么?综合法和分析法的区别与联系是什么?提示:提示:综合法的特点是:从综合法的特点是:从“已知已知”看看“可知可知”,逐步推向,逐步推向“未知未知”其逐步推理实际上是其逐步推理实际上是寻找它的必要条件分析法的特点是:从寻找它的必要条件分析法的特点是:从“未未知知”看看“需知需知”,逐步靠拢,逐步靠拢“已知已知”其逐步其逐步推理实际上是寻求它
2、的充分条件在解决问题推理实际上是寻求它的充分条件在解决问题时,经常把综合法和分析法综合起来使用时,经常把综合法和分析法综合起来使用2间接证明间接证明反证法:假设原命题反证法:假设原命题_(即在原命题的条即在原命题的条件下,结论不成立件下,结论不成立),经过正确的推理,最后得,经过正确的推理,最后得出出_因此说明假设错误,从而证明了原命因此说明假设错误,从而证明了原命题成立,这样的证明方法叫做反证法题成立,这样的证明方法叫做反证法不成立不成立矛盾矛盾综合法综合法考点一考点一考点一考点一综合法是综合法是“由因导果由因导果”,它是从已知条件出发,它是从已知条件出发,顺着推证,经过一系列的中间推理,最
3、后导出顺着推证,经过一系列的中间推理,最后导出所证结论的真实性用综合法证明的逻辑关系所证结论的真实性用综合法证明的逻辑关系是:是:AB1B2BnB(A为已知条件或数为已知条件或数学定义、定理、公理等,学定义、定理、公理等,B为要证结论为要证结论),它的,它的常见书面表达是常见书面表达是“,”或或“”分析法分析法考点二考点二考点二考点二分析法是分析法是“执果索因执果索因”,一步步寻求上一,一步步寻求上一步成立的充分条件它是从要求证的结论步成立的充分条件它是从要求证的结论出发,倒着分析,由未知想需知,由需知出发,倒着分析,由未知想需知,由需知逐渐地靠近已知逐渐地靠近已知(已知条件,已经学过的定已知
4、条件,已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等义、定理、公理、公式、法则等)用分析用分析法证明命题的逻辑关系是:法证明命题的逻辑关系是:B B1 B2 Bn A.它的常见书面表达是它的常见书面表达是“要要证证只需只需”或或“”【思路分析思路分析】a bab0,利用,利用a2|a|2求证求证平方得平方得|a|2|b|22|a|b|2(|a|2|b|22ab),只需证只需证|a|2|b|22|a|b|0,即即(|a|b|)20,显然成立,显然成立故原不等式得证故原不等式得证【误区警示误区警示】本题从要证明的结论出发,探本题从要证明的结论出发,探求使结论成立的充分条件,最后找到的恰恰都求使结论成立的
5、充分条件,最后找到的恰恰都是已证的命题是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式定义、公理、定理、法则、公式等等)或要证命题的已知条件时,命题得证这正或要证命题的已知条件时,命题得证这正是分析法证明问题的一般思路是分析法证明问题的一般思路一般地,含有根号、绝对值的等式或不等式,一般地,含有根号、绝对值的等式或不等式,若从正面不易推导时,可以考虑用分析法若从正面不易推导时,可以考虑用分析法反证法反证法考点三考点三考点三考点三反证法体现了正难则反的思维方法,用反证法证反证法体现了正难则反的思维方法,用反证法证明问题的一般步骤是:明问题的一般步骤是:(1)分清问题的条件和结论;分清问题的条件和结论;
6、(2)假定所要证的结论不成立,而设结论的反面假定所要证的结论不成立,而设结论的反面成立成立(否定结论否定结论);(3)从假设和条件出发,经过正确的推理,导出从假设和条件出发,经过正确的推理,导出与已知条件、公理、定理、定义及明显成立的事与已知条件、公理、定理、定义及明显成立的事实相矛盾或自相矛盾实相矛盾或自相矛盾(推导矛盾推导矛盾);(4)因为推理正确,所以断定产生矛盾的原因是因为推理正确,所以断定产生矛盾的原因是“假设假设”错误既然结论的反面不成立,从而证错误既然结论的反面不成立,从而证明了原结论成立明了原结论成立(结论成立结论成立)【思思路路分分析析】(1)利利用用求求和和公公式式先先求求
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- 直接 证明 间接
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