2012各地中考数学模拟试题分类汇编46综合型问题.doc
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1、2012年全国各地市中考数学模拟试题分类汇编46综合型问题一、选择题1、(2012年,瑞安市模考)在函数 中,经过点(1,1)的函数解析式的个数是( )A.4 B.3 C.2 D. 1答案:B2. (2012年吴中区一模)如图,在平行四边形ABCD中,BD4cm,将平行四边形ABCD绕其对称中心O旋转90,则点D经过的路径长为( ) (A)4cm (B)3cm(第7题图)ABCDFOGHE (C)2cm (D) cm答案:D4. (2012年,广东一模)函数y中自变量x的取值范围是( D )Ax0 Bx0且x1 Cx0 Dx0且x15. (2012年江苏海安县质量与反馈)平面直角坐标系中,四边
2、形ABCD的顶点坐标分别是A(3,0)、B(0,2)、C(3,0)、D(0, 2),四边形ABCD是A矩形B菱形C正方形D梯形答案:B.6 (2012年江苏沭阳银河学校质检题)下列说法不正确的是()A、为了解宿迁市所有中学生的视力情况,可采用抽样调查的方法B、彩票中奖的机会是1,买100张彩票一定会中奖C、在同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日是同一天D、12只型号相同的杯子,其中一等品7只,二等品3只,三等品2只,则从中任取一只,取到是二等品的概率是答案:B.7、(2011学年度九年级第二学期普陀区期终调研)下列说法中正确的是( )z#z (A)某种彩票的中奖率是10%,则购买该种彩
3、票100张一定中奖是必然事件; (B)如图,在长方体ABCDEFGH中,与棱EF、棱FG都异面的棱是棱DH; (C)如果一个多边形的内角和等于,那么这个多边形是正五边形; (D)平分弦的直径垂直于这条弦答案:B8、(2012温州市泰顺九校模拟)下列命题,正确的是( )A.如果a=b,那么a=bB.等腰梯形的对角线互相垂直C.顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形D.相等的圆周角所对的弧相等答案:C9、(2012年山东泰安模拟)函数中自变量x的取值范围是x2的是 ( )AB C D答案:AA B C D答案:A11、如图,边长为4的正方形放置在平面直角坐标系中,在轴正半轴上,在轴正半轴
4、上,当直线中的系数从0开始逐渐变大时,在正方形上扫过的面积记为则关于的函数图像是( )答案:B12、(盐城地区20112012学年度适应性训练)如右图,正五边形ABCDE中,对角线AC、AD与BE分别相交于点N 、M下列结论错误的是( )A四边形NCDE是菱形 B四边形MNCD是等腰梯形CAEM与CBN相似 DAEN与EDM全等答案C13 (盐城市亭湖区2012年第一次调研考试)要在一个矩形纸片上画出半径分别是9cm和4cm的两个外切圆,该矩形纸片面积的最小值是( )。A. 468 B. 450 C. 396 D. 225答案B14. (盐城市第一初级中学20112012学年期中考试)下列图形
5、中,阴影部分的面积为2的有()个A4个 B3个 C2个 D1个答案B、二、填空题ABCDEyx1、(2012年,辽宁省营口市)在函数中,自变量的取值范围是 .答案:x-1 2. (2012年,辽宁省营口市)如图,已知A、B两点的坐标分别为(2,0)、(0,1),C 的圆心坐标为(0,1),半径为1若D是C上的一个动点,射线AD与y轴交于点E,则ABE面积的最大值是 中教网%答案: 3(2012年江苏沭阳银河学校质检题)抛物线的顶点是C(2,),它与x轴交于A、B两点,它们的横坐标是方程x24x+3=0的两个根,则AB= ,SABC= 。答案:2,.4、(2012年山东泰安模拟)如图,等腰梯
6、形MNPQ的上底长为2,腰长为3,一个底角为60正方形ABCD的边长为1,它的一边AD在MN上,且顶点A与M重合现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚,翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S是 (改编) 答案:+2三、解答题1、(杭州市2012年中考数学模拟)如图,抛物线与x轴交与A(1,0),B(- 3,0)两点, (1)求该抛物线的解析式;(2)设(1)中的抛物线交y轴与C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.(3)
7、在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P,使PBC的面积最大?,若存在,求出点P的坐标及PBC的面积最大值.若没有,请说明理由.答案:解:(1)将A(1,0),B(3,0)代中得 抛物线解析式为: (2)存在 理由如下:由题知A、B两点关于抛物线的对称轴对称 直线BC与的交点即为Q点, 此时AQC周长最小 C的坐标为:(0,3) 直线BC解析式为: Q点坐标即为的解 Q(1,2)(3)答:存在。理由如下:设P点若有最大值,则就最大,当时,最大值最大 当时,点P坐标为2. (海南省2012年中考数学科模拟)(本题满分13分)如图,抛物线y=ax2 + bx + c 交x轴于A、B两点,交y
8、轴于点C,对称轴为直线x=1,已知:A(-1,0)、C(0,-3)。(1)求抛物线y= ax2 + bx + c 的解析式;(2)求AOC和BOC的面积比;(3)在对称轴上是否存在一个P点,使PAC的周长最小。若存在,请你求出点P的坐标;若不存在,请你说明理由。ABOC-11yx第24题图答案:解:(1)抛物线与x轴交于A(-1,0)、B两点,且对称轴为直线x=1,点B的坐标为(3,0),可设抛物线的解析式为y= a(x+1)(x-3) 2分yABOC-11x第24题图PD又抛物线经过点C(0,-3), -3=a(0+1)(0-3) a=1,所求抛物线的解析式为y=(x+1)(x-3),即y=
9、x2-2x-3 4分(2)依题意,得OA=1,OB=3,SAOCSBOC=OAOCOBOC=OAOB=13 8分(3)在抛物线y=x2-2x-3上,存在符合条件的点P 。 9分解法1:如图,连接BC,交对称轴于点P,连接AP、AC。AC长为定值,要使PAC的 周长最小,只需PA+PC最小。点A关于对称轴x=1的对称点是点B(3,0),抛物线y=x2-2x-3与y轴交点C的坐标为(0,3)由几何知识可知,PA+PC=PB+PC为最小。 11分设直线BC的解析式为y=kx-3 ,将B(3,0)代入得 3k-3=0 k=1。y=x-3 当x=1时,y=-2 .点P的坐标为(1,-2) 13分解法2:
10、如图,连接BC,交对称轴于点P,连接AP、AC。设直线x=1交x轴于DAC长为定值,要使PAC的 周长最小,只需PA+PC最小。点A关于对称轴x=1的对称点是点B(3,0),抛物线y=x2-2x-3与y轴交点C的坐标为(0,3)由几何知识可知,PA+PC=PB+PC为最小。 11分OCDP BDPBOC 。即 DP=2 12分点P的坐标为(1,-2) 13分 教%网3(2012广西贵港)(本题满分12分)如图所示,在平面直角坐标系中,顶点为(,)的抛物线交轴于点,交轴于,两点(点在点的左侧), 已知点坐标为(,)(1)求此抛物线的解析式;(2)过点作线段的垂线交抛物线于点,如果以点为圆心的圆与
11、直线相切,请判断抛物线的对称轴与有怎样的位置关系,并给出证明;(3)已知点是抛物线上的一个动点,且位于,两点之间,问:当点运动到什么位置时,的面积最大?并求出此时点的坐标和的最大面积. 答案:解:(1)设抛物线为.1分 抛物线经过点(0,3),.2分 抛物线为.3分 (2) 答:与相交 4分证明:当时,. 为(2,0),为(6,0).5分 设与相切于点,连接,则. ,. 又,.6分 .7分 抛物线的对称轴为,点到的距离为2. 抛物线的对称轴与相交. 8分(3) 解:如图,过点作平行于轴的直线交于点。可求出的解析式为.9分设点的坐标为(,),则点的坐标为(,). .10分 , 当时,的面积最大为
12、. 11分 此时,点的坐标为(3,). 12分4(2012年广东模拟)(本小题满12分)如图,已知抛物线yx2x4交x轴的正半轴于点A,交y轴于点B(1)求A、B两点的坐标,并求直线AB的解析式;(2)设P(x,y)(x0)是直线yx上的一点,Q是OP的中点(O是原点),以PQ为对角线作正方形PEQF,若正方形PEQF与直线AB有公共点,求x的取值范围;(3)在(2)的条件下,记正方形PEQF与OAB公共部分的面积为S,求S关于x的函数解析式,并探究S的最大值答案(本小题满分12分)(1)令,得,即,解得,所以令,得,所以设直线AB的解析式为,则,解得,所以直线AB的解析式为 3分(第24题)
13、(2)当点在直线AB上时,解得,当点在直线AB上时,解得所以,若正方形PEQF与直线AB有公共点,则4分(3)当点在直线AB上时,(此时点F也在直线AB上),解得当时,直线AB分别与PE、PF有交点,设交点分别为C、D,此时,又,所以,从而,因为,所以当时,当时,直线AB分别与QE、QF有交点,设交点分别为M、N,(第24题 备用)此时,又,所以,即其中当时,5分5(柳州市2012年中考数学模拟试题)(12分)如图,已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0),直线与该二次函数的图象交于A、B两点,其中A点的坐标为(3,4),B点在轴上. (1)求的值及这个二次函数的关系式;(2)P为线段AB上的
14、一个动点(点P与A、B不重合),过P作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点,设线段PE的长为,点P的横坐标为,求与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(3)D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点,在线段AB上是否存在一点P,使得四边形DCEP是平行四形?若存在,请求出此时P点的坐标;若不存在,请说明理由.EBACPOxyD答案:(1) 点A(3,4)在直线y=x+m上, 4=3+m. m=1. 设所求二次函数的关系式为y=a(x-1)2. 点A(3,4)在二次函数y=a(x-1)2的图象上, 4=a(3-1)2, a=1. 所求二次函数的关系式为y=(x-1)2. 即y=x2-2x
15、+1.(2) 设P、E两点的纵坐标分别为yP和yE . PE=h=yP-yE =(x+1)-(x2-2x+1) =-x2+3x. 即h=-x2+3x (0x3).(3) 存在.解法1:要使四边形DCEP是平行四边形,必需有PE=DC. 点D在直线y=x+1上, 点D的坐标为(1,2), -x2+3x=2 .即x2-3x+2=0 .解之,得 x1=2,x2=1 (不合题意,舍去) 当P点的坐标为(2,3)时,四边形DCEP是平行四边形. 解法2:要使四边形DCEP是平行四边形,必需有BPCE. 设直线CE的函数关系式为y=x+b. 直线CE 经过点C(1,0), 0=1+b, b=-1 . 直线
16、CE的函数关系式为y=x-1 . 得x2-3x+2=0. 解之,得 x1=2,x2=1 (不合题意,舍去) 当P点的坐标为(2,3)时,四边形DCEP是平行四边形. 6、(2012年浙江省杭州市一模)(本题满分10分)如图,一次函数yk1xb的图象经过A(0,2),B(1,0)两点,与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M,若OBM的面积为2(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)在x轴上是否存在点P,使AMMP?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由第1题解:(1)直线yk1xb过A(0,2),B(1,0)两点,已知函数的表达式为y2x2(3分)设M(m,n)作MDx轴于点DSOBM
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