名义利率与有效利率.ppt
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1、1.4 1.4 名义利率与有效利率名义利率与有效利率在复利计算中,利率周期通常以年为单位,它可以在复利计算中,利率周期通常以年为单位,它可以与计息周期相同,也可以不同。当与计息周期相同,也可以不同。当利率周期利率周期与与计息计息周期周期不一致不一致时,就出现了时,就出现了名义利率名义利率和和有效利率有效利率的概的概念。有的辅导书又称有效利率为念。有的辅导书又称有效利率为实际利率实际利率。2022/12/211东南大学交通学院 冒刘燕1、名义利率、名义利率n名义利率是计息周期的利率与一年的计息次数的乘积。名义利率是计息周期的利率与一年的计息次数的乘积。n例如:按月计算利息,月利率为例如:按月计算
2、利息,月利率为1,也就是说:,也就是说:“年利率为年利率为12,每月计息一次,每月计息一次”,年利率,年利率12称为名义利率。称为名义利率。2022/12/212东南大学交通学院 冒刘燕n例如:有本金例如:有本金1000元,若按年利率元,若按年利率12,每年计息一次,每年计息一次,一年后的本利和为:一年后的本利和为:F1000(1+12)1120(元)元)n若按月利率若按月利率1,每月单利计息一次,每月单利计息一次,一年后的本利和为:一年后的本利和为:F=1000(1+112)1120(元)元)n可见这种条件下的计算结果是相等的。可见这种条件下的计算结果是相等的。如果按单利计息,名义利率与实际
3、利率是一致的如果按单利计息,名义利率与实际利率是一致的。2022/12/213东南大学交通学院 冒刘燕2、有效利率(实际利率)、有效利率(实际利率)n若用计息周期利率来计算周期利率,并将利若用计息周期利率来计算周期利率,并将利率周期内的利息再生因素考虑进去,这时所率周期内的利息再生因素考虑进去,这时所得的利率周期利率称为利率周期的实际利率,得的利率周期利率称为利率周期的实际利率,又称为有效利率。又称为有效利率。2022/12/214东南大学交通学院 冒刘燕n已知名义利率为已知名义利率为r,一个利率周期内计息一个利率周期内计息m次,次,则计息周期利率为则计息周期利率为i=r/m,n在某个利率周期
4、初有资金在某个利率周期初有资金P。n根据一次支付终值公式可得该利率周期的终值根据一次支付终值公式可得该利率周期的终值F:F=P(1+r/m)m n根据利息的定义可得该利率周期的利息为:根据利息的定义可得该利率周期的利息为:I=F-P=P(1+r/m)m-P=P(1+r/m)m 1n再根据利率的定义可得该利率周期的有效利率(实际利率)再根据利率的定义可得该利率周期的有效利率(实际利率)ieff=I/P=(1+r/m)m-1根据利率的概念来推导有效利率的计算公式根据利率的概念来推导有效利率的计算公式2022/12/215东南大学交通学院 冒刘燕通过具体计算来看名义利率与实际利率通过具体计算来看名义
5、利率与实际利率n n例如例如例如例如:有本金:有本金1000元,年利率元,年利率12,每月复利计息一次,每月复利计息一次,n一年后的本利和为:一年后的本利和为:F1000(1+1212)121126.8(元)元)n实际利率(有效利率)为:实际利率(有效利率)为:i=(1126.8-1000)100010012.68;n或者,通过实际利率的计算公式:或者,通过实际利率的计算公式:ieff=(1+r/m)m-1 直接计算直接计算ieff(1+1212)12-112.682022/12/216东南大学交通学院 冒刘燕年名义利率为年名义利率为6,不同计息期的实际利率,不同计息期的实际利率计算复利的方式
6、一年中的计息期数各期的有效利率年有效利率按年16.00006.000按半年23.00006.0900按季41.50006.1364按月120.50006.1678按日3650.01646.1837由表可见,当计息期数由表可见,当计息期数m=1时,名义利率时,名义利率等于等于实际利率。实际利率。当当m1时,实际利率时,实际利率大于大于名义利率,且名义利率,且m越大越大,即一年中计算复利的,即一年中计算复利的有限次数越多,则年实际利率相对与名义利率就有限次数越多,则年实际利率相对与名义利率就越高越高。2022/12/217东南大学交通学院 冒刘燕年名义利率为年名义利率为12,不同计息期的实际利率,
7、不同计息期的实际利率计算复利的方式一年中的计息期数各期的有效利率年有效利率按年112.00012.000按半年26.00012.360按季43.00012.551按月121.00012.683按日3650.032912.748同样可见,当计息期数同样可见,当计息期数m=1时,名义利率时,名义利率等于等于实际利率。实际利率。当当m1时,实际利率时,实际利率大于大于名义利率,且名义利率,且m越大越大,即一年中计算复利的,即一年中计算复利的有限次数越多,则年实际利率相对与名义利率就有限次数越多,则年实际利率相对与名义利率就越高越高。2022/12/218东南大学交通学院 冒刘燕间断计息与连续计息间断
8、计息与连续计息n复利计息有间断复利和连续复利之分。如果计息周期复利计息有间断复利和连续复利之分。如果计息周期为为一定的时间一定的时间(如年、季、月)并按复利计息,称为(如年、季、月)并按复利计息,称为间断间断计息。如果计息周期缩短,短到任意长的时间均计息。如果计息周期缩短,短到任意长的时间均可,也就是可,也就是无限缩短无限缩短,则称为,则称为连续连续复利计息。复利计息。2022/12/219东南大学交通学院 冒刘燕连续复利的计算公式推导连续复利的计算公式推导n由上面的讨论可知,对同一个年利率,计息次数越多,由上面的讨论可知,对同一个年利率,计息次数越多,也就是计息周期越小,实际利率就越高。对于
9、名义利也就是计息周期越小,实际利率就越高。对于名义利率率r,若在一年中使计息次数无限多,也就是使计息周若在一年中使计息次数无限多,也就是使计息周期无限小,就可以得出连续复利的一次性支付计算公期无限小,就可以得出连续复利的一次性支付计算公式如下:式如下:自然对数的底,其值为2.71828182022/12/2110东南大学交通学院 冒刘燕n某地向世界银行贷款某地向世界银行贷款100万美元,年利率为万美元,年利率为10,试用间断计息,试用间断计息法和连续计息法分别计算法和连续计息法分别计算5年后的本利和。年后的本利和。解:用间断复利计算:解:用间断复利计算:F=P(1+i)n =100(1+10)
10、5161.05(万)万)或:或:F=P(F/P,i,n)=100(F/P,10%,5)=1001.6105161.05(万)万)用连续复利计息计算:利率:用连续复利计息计算:利率:i=er-1 F=P(1+i)n=P(1+er-1)n=Pern =100e 0.15164.887(万)万)2022/12/2111东南大学交通学院 冒刘燕间断计息与连续计息的理论与实际意义间断计息与连续计息的理论与实际意义n从理论上讲,资金是在不停地运动着的,每时每刻都会从理论上讲,资金是在不停地运动着的,每时每刻都会在生产和流通环节中增值,应采用连续复利计算资金的在生产和流通环节中增值,应采用连续复利计算资金的
11、时间价值。而实际的经济活动中,计息周期不可能无限时间价值。而实际的经济活动中,计息周期不可能无限缩短,缩短,通常通常都都采用采用比较简便易算的比较简便易算的间断计息间断计息法计算利息。法计算利息。尽管如此,这种尽管如此,这种连续复利连续复利连续复利连续复利的概念对投资决策、制定其的概念对投资决策、制定其数数数数学模型学模型学模型学模型极为重要。因为在高深的数学分析中,连续是一极为重要。因为在高深的数学分析中,连续是一个必要的前提,故以连续性为出发点去对技术方案作更个必要的前提,故以连续性为出发点去对技术方案作更进一步的分析还是可取的。比如用连续复利计算的利息进一步的分析还是可取的。比如用连续复
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