知识点43统计与概率的综合题2021.docx
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1、、选择题二、填空题三、解答题20.(2021 本溪)为迎接建党100周年,某校组织学生开展了党史知识竞赛活动.竞赛项目有:A.回顾重要事 件;B.列举革命先烈;C讲述英雄故事;D.歌颂时代精神.学校要求学生全员参加且每人只能参加一项, 为了解学生参加竞赛情况,随机调查了部分学生,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请你根据 图中信息解答下列问题:学生参加竞赛项目的条形统计图学生参加竞赛项目的扇形统计图(1)本次被调查的学生共有名;(1)本次被调查的学生共有名;(2)在扇形统计图中“3项目”所对应的扇形圆心角的度数为,并把条形统计图补充完整;(3)从本次被调查的小华、小光、小艳、小萍这四名
2、学生中,随机抽出2名同学去做宣讲员,请用列表或画 树状图的方法求出恰好小华和小艳被抽中的概率.解:(1)本次被调查的学生共有:94-15% = 60 (名).(2) 8项目的人数有:60- 9 - 12 - 24=15 (人),图中“3项目”所对应的扇形圆心角的度数为:360 x空=90。;补全统计图如下:解:(1)这组数据的平均数=5x1 + 10x34-15x4+20x6+25x1+30x3+40x21 + 3+4+6+1 + 34-2=20.5 (元),其中20元出现的次数最多,这组数据的众数为20元; (2)调查的20人中,身上的零花钱多于15元的有12人,估计周五这一天该校可能收到学
3、生自愿捐款为:10。义总 x20x20%+1000xx25x20%+1000x 卷 x30x20%+1000x 卷 x40x20% = 3150 (元);开始ABC A A A B C D A C D ABD(3)把捐款最多的两人记为A, 以另一个学校选出的两人记为C, 画树状图如图:D /1 ABC共有12种等可能的结果,两人来自不同学校的结果有8种,二两人来自不同学校的概率为白=|. JL4 O三、解答题(共5小题,共32分)(2021凉山州)随着手机的日益普及,学生使用手机给学校管理和学生发展带来诸多不利影响.为了保护学 生视力,防止学生沉迷网络和游戏,让学生在学校专心学习,促进学生身心
4、健康发展,教育部办公厅于2021 年1月15日颁发了教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知.为贯彻通知精神,某学校 团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛,根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的 统计图(其中A表示“一等奖L 8表示“二等奖。C表示“三等奖”,。表示优秀奖”).请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:(1)获奖总人数为 人,m=;(2)请将条形统计图补充完整;(3)学校将从获得一等奖的4名同学(其中有一名男生,三名女生)中随机抽取两名参加全市的比赛,请利 用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率.解:(1) 4030【解析】获奖总人数
5、为8 20%=40 (人),404R1 6m%= loxl00%30%,即根=30.(2) “三等奖”人数为40-4-8- 16=12 (人), 条形统计图补充为:获奖情况条形统计图开始(3)画树状图为:男 女 女女4/N /N 不女女女男女女男女女男女女共有12种等可能的结果,抽取同学中恰有一名男生和一名女生的结果数为6,所以抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率=白=小 .乙乙20. (2021眉山)吸食毒品极易上瘾,不但对人的健康危害极大,而且严重影响家庭和社会的稳定.为了解同学 们对禁毒知识的掌握情况,从我市某校1000名学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,调查评价结果分为: “了解较
6、少”,“基本了解。“了解较多”,“非常了解”四类,并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统 计图.请根据统计图回答下列问题:人,其中“了解较多”的占%;(1)本次抽取调查的学生共有(2)请补全条形统计图;(3)估计此校“非常了解”和“了解较多”的学生共有 人;(4) “了解较少”的四名学生中,有3名学生4, A2,小是初一学生,1名学生8为初二学生,为了提高学生 对禁毒知识的认识,对这4人进行了培训,然后从中随机抽取2人对禁毒知识的掌握情况进行检测,请用画 树状图或列表的方法,求恰好抽到初一、初二学生各1名的概率.解:(1) 50 30【解析】本次抽取调查的学生共有4:8%=50 (人),
7、“了解较多”的所占的百分比是:xl00% = 30%.(5) “基本了解”的人数为50- (24+15+4) =7 (人),补全图形如下:(6) 780【解析】1000x=780 (人).5 0(4)列表如下:4424B4(左,4)(4,4)(B, 4)(4,42)(小,42)QB, 42)(4,4)(A2,A3)(B,小)B(Ai,B)(A2, B)(A3,B)共有12种可能的结果,恰好抽到初一、初二学生各1名的有6种,则恰好抽到初一、初二学生各1名的概率珀61为一=12221.(2021 荷泽)2021年5月,荷泽市某中学对初二学生进行了国家义务教育质量检测,随机抽取了部分参加15米折返跑
8、学生的成绩,学生成绩划分为优秀、良好、合格与不合格四个等级,学校绘制了如下不完整的统计图.根据图中提供的信息解答下列问题:计图.根据图中提供的信息解答下列问题:(1)请把条形统计图补充完整;L5米折返跑扇形统计图(2)合格等级所占百分比为 30 %;不合格等级所对应的扇形圆心角为 36度;(3)从所抽取的优秀等级的学生A、B. C中,随机选取两人去参加即将举办的学校运动会,请利用列表或画树状图的方法,求出恰好抽到A、3两位同学的概率.解:(1)抽取的学生人数为:1240% = 30 (人),则优秀的学生人数为:30- 12-9-3 = 6 (人),把条形统计图补充完整如下:把条形统计图补充完整
9、如下:【解析】合格等级所占百分比为:9 30X100% = 30%,不合格等级所对应的扇形圆心角为:360 x余=36 ,(3)优秀等级的学生有6人,为A、B、C、D、E、F,画树状图如图:CDEB CDE F AC DE F AB D E FAB C E FAB C DF AB C D E共有30种等可能的结果,恰好抽到A、5两位同学的结果有2种,恰好抽到A、8两位同学的概率为三=二.301519. (2021达州)为庆祝中国共产党成立100周年,在中小学生心中厚植爱党情怀,我市开展“童心向党”教育 实践活动,某校准备组织学生参加唱歌,舞蹈,书法,国学诵读活动,为了解学生的参与情况,该校随机
10、抽 取了部分学生进行“你愿意参加哪一项活动”(必选且只选一种)的问卷调查.根据调查结果绘制了条形统计 图和扇形统计图,部分信息如下:(1)这次抽样调查的总人数为 200人,扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数为 108。;(2)若该校有1400名学生,估计选择参加书法的有多少人?(3)学校准备从推荐的4位同学(两男两女)中选取2人主持活动,利用画树状图或表格法求恰为一男一女 的概率.解:(1) 200, 108。【解析】这次抽样调查的总人数为:3618% = 200 (人),则参加舞蹈”的学生人数为:200 - 36 - 80 - 24=60 (人),扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数为:3
11、60 x黑=108。. 乙U U(2) 1400X黑=560 (人),即估计选择参加书法有560人. 乙U Ug 2共有12种等可能的结果,恰为一男一女的结果有8种一恰为一男一女的概率为石=321.(2021广安)在中国共产党成立100周年之际,我市某中学开展党史学习教育活动.为了 了解学生学习情况,在七年级随机抽取部分学生进行测试,并依据成绩(百分制)绘制出以下两幅不完整的统计图.请根据图中信息回答下列问题:频数(人数)测试成绩记为XA: 90x100B 80x90C: 70x80D 60x70E 50 x60(1)本次抽取调查的学生共有人,扇形统计图中表示。等级的扇形圆心角度数为 (2)
12、A等级中有2名男生,2名女生,从中随机抽取2人参加学校组织的知识问答竞赛,请用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.(2)画树状图如图:男女女男女女男男女解:(1) 50, 108共有12种等可能的结果,恰好抽到一男一女的结果有8种,82恰好抽到一男一女的概率为不=12318.(2021资阳)目前,全国各地正在有序推进新冠疫苗接种工作.某单位为了解职工对疫苗接种的关注度,随机抽取了部分职工进行问卷调查,调查结果分为:A (实时关注)、B (关注较多)、C (关注较少)、D (不关注)四类,现将调查结果绘制成如图所示的统计图.1209060300f人数150再BCD15请根据图中信息,
13、解答下列问题:(1)求。类职工所对应扇形的圆心角度数,并补全条形统计图;(2)若。类职工中有3名女士和2名男士,现从中任意抽取2人进行随访,请用树状图或列表法求出恰好抽 到一名女士和一名男士的概率.解: 调查的职工人数为:15075%=200 (人),类职工所对应扇形的圆心角度数为:360 x=27 , A类的人数为200 - 150 - 15 - 5 = 30 (人),乙U U共有20种等可能的结果,恰好抽到一名女士和一名男士的结果有12种,123恰好抽到一名女士和一名男士的概率为一=20521. (2021铜仁)某校开展主题为“防疫常识知多少”的调查活动,抽取了部分学生进行调查,调查问卷设
14、置了 A :非常了解、B:比较了解、C:基本了解、D:不太了解四个等级,要求每个学生填且只能填其中的一个等级, 采取随机抽样的方式,并根据调查结果绘制成如图所示不完整的频数分布表和频率直方图,根据以上信息回答下 列问题:故20 nA B c DA B c D等级频数频率A200.4B15bC100.2Da0. 1(1)频数分布表中=,b=,将频数分布直方图补充完整;(2)若该校有学生1000人,请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”防疫常识的学生共有多 少人?(3)在“非常了解”防疫常识的学生中,某班有5个学生,其中3男2女,计划在这5个学生中随机抽选两个 加入防疫志愿者团队,请
15、用列表或画树状图的方法求所选两个学生中至少有一个女生的概率.解:(1)抽取学生总数为 20 0.4=50 (人),a = 50 - 20 - 15 - 10 = 5, b = 0.4-0.2-0.1 = 0.3,频数分 布直方图补充完整如图所示.(2) “非常了解”和“比较了解”所占百分比为0.4+0.3二0.7,1000X0. 7=700 (人).答:该校“非常了解”和“比较了解”防疫常识的学生共有700人.设3男生对应大写字母两女生对应大写字母在这5个学生中随机抽选两个加入防疫志愿者团队 的所有结果,利用树状图呈现如下:ABCDEZfK /V /V /TK /AxB c D EACDEAB
16、DEABCEABCD共有20种等可能结果,满足所选两个学生中至少有一个女生有14种,由概率公式得所选两个学生中至少有一个女生的概率为:20.22. (2021 玉林)2021年是中国共产党建党100周年华诞.“五一”后某校组织了八年级学生参加建党100周年知识竞赛,为了了解学生对党史知识的 掌握情况,学校随机抽取了部分同学的成绩作为样本,把成绩按不及格、合格、良好、优秀四个等级分别进 行统计,并绘制了如下不完整的条形统计图与扇形统计图:请根据图中提供的信息解答下列问题:(1)根据给出的信息,将这两个统计图补充完整(不必写出计算过程);(2)该校八年级有学生650人,请估计成绩未达到“良好”及以
17、上的有多少人?(3) “优秀”学生中有甲、乙、丙、丁四位同学表现突出,现从中派2人参加区级比赛,求抽到甲、乙两人 的概率.解:(1)由题意得,25%=40人, “良好”的人数为40-2-10-12=16人,“优秀”所占百分比为12:40xl00%=30%, “合格”所占百分比为1040x100% =25%,则补全统计图如图所示:故答案为30, 25.(2)由(1)可得 650x (5%+25%) =195 (人).答:成绩未达到“良好”及以上的有195人.(3)由题意可得:乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙内21抽到甲、乙两人的概率为尸= :.12 619. (2021十堰)为庆祝中国共产党成立100周年
18、,某校举行党史知识竞赛活动,赛后随机抽取了部分学生的成绩,按得分划分为A、B、C、。四个等级,并绘制了如下不完整的统计表和统计图.等级成绩(X)人数A90x10015B8090aC708018x70%67%,统计的教师中接种率最高的是七年级教师.(3) 2400【解析】根据抽样结果估计未接种的教师约有:8000X 半富生=2400 (人).(4)把七年级1名教师记为4 八年级1名教师记为8,九年级2名教师记为C、D,画树状图如图:学生参加竞赛项目的条形统计图小华小光小艳小萍小华(小光,小华)(小艳,小华)(小萍,小华)小光(小华,小光)(小艳,小光)(小萍,小光)小艳(小华,小艳) (小光,小
19、艳)(小萍,小艳)小萍(小华,小萍) (小光,小萍) (小艳,小萍)由表格可以看出,所有可能出现的结果有12种,并且它们出现的可能性相等,其中恰好小华和小艳被抽中的21情况有2种.则恰好小华和小艳被抽中的概率是不;=12617.(2021 济宁)某校为了解九年级学生体质健康情况,随机抽取了部分学生进行体能测试,并根据测试结果绘 制了不完整的条形统计图和扇形统计图,请回答下列问题.S 6 420 8 6 4 20(1)在这次调查中,“优秀”所在扇形的圆心角的度数是108。;(2)请补全条形统计图;(3)若该校九年级共有学生1200人,则估计该校“良好”的人数是 510人;(4)已知“不及格”的3
20、名学生中有2名男生、1名女生,如果从中随机抽取两名同学进行体能加试,请用列表法或画树状图的方法,求抽到两名男生的概率是多少?解:(1)在这次调查中,“优秀”所在扇形的圆心角的度数是:360 X30%=108 ,故答案为:108。;(2)这次调查的人数为:12 30%=40 (人),开始ABCD/N /N /N /NBCDACD ABD ABC共有12种等可能的结果,选中的两名教师恰好不在同一年级的结果有10种,105选中的两名教师恰好不在同一年级的概率为不=12625.(2021 青海)为了倡导“节约用水,从我做起”,某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况进行调 查.市政府调查小组随机
21、抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量(单位:吨),调查中发现,每户家庭月平 均用水量在37吨范围内,并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表:月平均用 34567水量(吨)频数(户 4a9107数)频率0.080.40bc0.14请根据统计表中提供的信息解答下列问题:(1 )填空:a, b, c.(2)这些家庭中月平均用水量数据的平均数是 ,众数是 ,中位数是 .(3)根据样本数据,估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户?(4)市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中,选取两户进行“节水”经验分享.请用 列表或画树状图的方法,求出恰好选到甲、丙两户的概率,
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