12应用举例.ppt
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1、1.2正弦定理与余弦定理的应用举例解斜三角形中的有关名词、术语解斜三角形中的有关名词、术语:(1)坡度:斜面与地平面所成的角度。)坡度:斜面与地平面所成的角度。(2)仰角和俯角:在)仰角和俯角:在视线视线和和水平线水平线所成的角中,所成的角中,视线在水平线视线在水平线上方上方的角叫仰角,视线在水平线的角叫仰角,视线在水平线下下方方的角叫俯角。的角叫俯角。(3)方位角:从正北方向)方位角:从正北方向顺时针顺时针转到目标方向转到目标方向的夹角。的夹角。(4)视角:由物体两端射出的两条光线在眼球)视角:由物体两端射出的两条光线在眼球内交叉而成的角内交叉而成的角1.仰角和俯角仰角和俯角 在视线和水平线
2、所成的角中,视线在水平线在视线和水平线所成的角中,视线在水平线 的角叫仰的角叫仰角,在水平线角,在水平线 的角叫俯角的角叫俯角(如图如图).上方上方下方下方一:基本概念一:基本概念2.方位角方位角 从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角,如从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角,如B点的点的方方 位角为位角为(如图如图).仰角、俯角、方位角有什么区别?仰角、俯角、方位角有什么区别?提示:提示:三者的参照不同三者的参照不同.仰角与俯角是相对于水平仰角与俯角是相对于水平线而言的,而方位角是相对于正北方向而言的线而言的,而方位角是相对于正北方向而言的.3.方向角方向角相对于某一正方向的水平角相对于某
3、一正方向的水平角(如图如图)(1)北偏东北偏东即由指北方向顺时针旋转即由指北方向顺时针旋转到达目标方向到达目标方向.(2)北偏西北偏西即由指北方向逆时针旋转即由指北方向逆时针旋转到达目标方向到达目标方向.(3)南偏西等其他方向角类似南偏西等其他方向角类似.4.坡度坡度 坡面与水平面所成的二面角的度数坡面与水平面所成的二面角的度数(如图如图,角,角为坡角为坡角).坡比:坡面的铅直高度与水平长度之比坡比:坡面的铅直高度与水平长度之比(如图如图,i为坡比为坡比).ACB51o55m75o例例1.设设A、B两点在河的两岸,要测量两点之间的距离。两点在河的两岸,要测量两点之间的距离。测量者在测量者在A的
4、同测,在所在的河岸边选定一点的同测,在所在的河岸边选定一点C,测出测出AC的距离是的距离是55cm,BAC51o,ACB75o,求,求A、B两点间的距离(精确到两点间的距离(精确到0.1m)分析:已知两角一边,可以用正弦定理解三角形分析:已知两角一边,可以用正弦定理解三角形解:根据正弦定理,得解:根据正弦定理,得答:答:A,B两点间的距离为两点间的距离为65.7米。米。ABCDABCDa解:如图,测量者可解:如图,测量者可以在河岸边选定两点以在河岸边选定两点C、D,设,设CD=a,BCA=,ACD=,CDB=,ADB=分析:用例分析:用例1的方法,可以计算出河的这一岸的一的方法,可以计算出河的
5、这一岸的一点点C到对岸两点的距离,再测出到对岸两点的距离,再测出BCA的大小,的大小,借助于余弦定理可以计算出借助于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离。两点间的距离。解:测量者可以在河岸边选定两点解:测量者可以在河岸边选定两点C、D,测得,测得CD=a,并并且在且在C、D两点分别测得两点分别测得BCA=,ACD=,CDB=,BDA=.在在 ADC和和 BDC中,应用正弦定理得中,应用正弦定理得计算出计算出AC和和BC后,再在后,再在 ABC中,应用余弦定理计算中,应用余弦定理计算出出AB两点间的距离两点间的距离变式训练:若在河岸选取相距变式训练:若在河岸选取相距4040米的米的C C、D D
6、两两点,测得点,测得 BCA=BCA=,ACD=ACD=,CDB=CDB=,BDA=BDA=求求A、B两点间距离两点间距离.注:阅读教材注:阅读教材P12P12,了解,了解基线基线的概念的概念练习练习1.一艘船以一艘船以32.2n mile/hr的速度向正的速度向正北航行。在北航行。在A处看灯塔处看灯塔S在船的北偏东在船的北偏东20o的的方向,方向,30min后航行到后航行到B处,在处,在B处看灯塔处看灯塔在船的北偏东在船的北偏东65o的方向,已知距离此灯塔的方向,已知距离此灯塔6.5n mile 以外的海区为航行安全区域,这以外的海区为航行安全区域,这艘船可以继续沿正北方向航行吗?艘船可以继
7、续沿正北方向航行吗?变式练习:两灯塔变式练习:两灯塔A A、B B与海洋观察站与海洋观察站C C的距离都的距离都等于等于a km,a km,灯塔灯塔A A在观察站在观察站C C的北偏东的北偏东3030o o,灯塔,灯塔B B在观察站在观察站C C南偏东南偏东6060o o,则,则A A、B B之间的距离为多之间的距离为多少?少?测量垂直高度测量垂直高度 1 1、底部可以到达的、底部可以到达的 测测量量出出角角C C和和BCBC的的长长度度,解解直直角三角形即可求出角三角形即可求出ABAB的长。的长。图中给出了怎样的一个图中给出了怎样的一个几何图形?已知什么,几何图形?已知什么,求什么?求什么?
8、想一想想一想BEAGHDC2 2、底部不能到达的、底部不能到达的 例例3 AB是底部是底部B不可到达的一个建筑物,不可到达的一个建筑物,A为建筑为建筑物的最高点,设计一种测量建筑物高度物的最高点,设计一种测量建筑物高度AB的方法的方法分析:由于建筑物的底部分析:由于建筑物的底部B是不可到达的,所以不能直是不可到达的,所以不能直接测量出建筑物的高。由解接测量出建筑物的高。由解直角三角形的知识,只要能直角三角形的知识,只要能测出一点测出一点C到建筑物的顶部到建筑物的顶部A的距离的距离CA,并测出由点并测出由点C观察观察A的仰角,就可以计算的仰角,就可以计算出建筑物的高。所以应该设出建筑物的高。所以
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