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1、中考复习中考复习-二次函数中的面积计算问题二次函数中的面积计算问题教学目标教学目标 求面积的最值问题在压轴题中比较常见,而且通常与二次函数相结合使解题具有一定难度,让学生理清思路,掌握几种不同的解题方法 教学重点:结合二次函数的图象与性教学重点:结合二次函数的图象与性质,及相似求面积最值问题质,及相似求面积最值问题教学难点:教学难点:1 1、正确构建数学模型、正确构建数学模型2 2、对函数图象顶点与最值关系的理解、对函数图象顶点与最值关系的理解与应用与应用S PAB=_ 43212OACPB(0,3)(-1,0)(3,0)(1,4)例例1:已已知知抛抛物物线线y=x2+2x+3与与x轴轴交交于
2、于A,B两两点点,其其中中A点点位位于于B点点的的左左侧侧,与与y轴交于轴交于C点,顶点为点,顶点为P,S AOC=_ S PCB=_ 例例2.2.如图,抛物线如图,抛物线y yx x 2 2bxbxc c与与x x轴交于轴交于A A(1(1,0)0),B B(3 3,0)0)两点两点(1 1)求该抛物线的解析式;)求该抛物线的解析式;(2 2)在此抛物线上的第二象限内是否存在一点)在此抛物线上的第二象限内是否存在一点P P,使,使PBCPBC的面积的面积最大?若存在,求出点最大?若存在,求出点P P的坐标及的坐标及PBCPBC的面积最大值;若不存在,的面积最大值;若不存在,请说明理由请说明理
3、由QOBACyxP例3:如图,抛物线与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,且x1x2,与y轴交于点C(0,4),其中x1,x2是方程x 22x80的两个根(1)求这条抛物线的解析式;(2)点P是线段AB上的动点,过点P作PEAC,交BC于点E,连接CP,当CPE的面积最大时,求点P的坐标;BAyOPECx解:(解:(1 1)解方程)解方程x22x80,得得x12,x24 AA(4 4,0 0),),B B(2 2,0 0)抛物线与抛物线与x x轴交轴交于于A A,B B两点,两点,可设抛物线的解析式为可设抛物线的解析式为y ya(x(x2)(x2)(x4)4)(a0a0)又又抛物线与抛
4、物线与y y轴交于点轴交于点C C(0 0,4 4),),a2(a2(4)4)4 4,BAyOPECx(2)设点P的坐标为(m,0),过点E作EGx轴于点G,如图A(4,0),B(2,0),AB6,BPm2PEAC,BPEBACSCPESCBPSBPE2m4,当m1时,SCPE有最大值3此时点P的坐标为(1,0)GyxBAOE练习:如图,OAB是边长为2的等边三角形,过点A的直线yxm与x轴交于点E(3)若点P是(2)中求出的抛物线AE段上一动点(不与A、E重合),设四边形OAPE的面积为S,求S的最大值(1)求点E的坐标;(2)求过A、O、E三点的抛物线解析式;yxBAOEFGP解:(1)过
5、点A作AFx轴于F AFOAsin602则OFOAcos6021,A(1,)m E(4,0)(2)设过A、O、E三点的抛物线解析式为yax 2bxc抛物线过原点,c0所求抛物线的解析式为yx 2x(3)设P(x0,y0)S最大 二次函数中面积问题常见解决构造方法:二次函数中面积问题常见解决构造方法:一、运用一、运用小结过过ABCABC的三个顶点分别作的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,出与水平线垂直的三条直线,可得出一种计算三角形面积可得出一种计算三角形面积的另一种方法:的另一种方法:SABCSABC ah ah基本思路:引入动点坐标,构造面积与动点相关坐基本思路:引入动点坐标,构造面积与动点相关坐标的二次函数,再根据二次函数最值性解决问题。标的二次函数,再根据二次函数最值性解决问题。二、运用二、运用三、结合相似三、结合相似及割补法及割补法要点在于把所求图形的面积进行适当要点在于把所求图形的面积进行适当的补或割,变成有利于表示面积的图的补或割,变成有利于表示面积的图形形作业作业完成题单练习!完成题单练习!谈谈你的收获谈谈你的收获谢谢大家!谢谢大家!请多指教!请多指教!
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