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1、11.2 11.2 三角形全等的条件三角形全等的条件(一一)AB=DE BC=EF CA=FD A=D B=E C=FABCDEF 1、什么叫全等三角形?什么叫全等三角形?能够重合能够重合的两个三角形叫的两个三角形叫 全等三角形全等三角形。2、全等三角形有什么性质?全等三角形有什么性质?对应边相等,对应角相等。对应边相等,对应角相等。1.只只给给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等)。一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等)。只给一条边:只给一条边:只给一个角:只给一个角:606060探究:探究:2.给出两个条件:给出两个条件:一边一内角:一边一内角:两两内角:内角:两边:两边:3030
2、30303050502cm2cm4cm4cm可以发现按这可以发现按这些条件画的三些条件画的三角形都不能保角形都不能保证一定全等。证一定全等。三边对应相等的两个三角形全等(可以三边对应相等的两个三角形全等(可以简写为简写为“边边边边边边”或或“SSS”)。)。已知三角形三条边分别是已知三角形三条边分别是 4cm4cm,5cm5cm,7cm7cm,画画出这个三角形,把所画的三角形出这个三角形,把所画的三角形分别分别剪剪下来,并与同伴下来,并与同伴比一比比一比,发现什么,发现什么?已知三角形三条边长度,已知三角形三条边长度,如何用尺规作出所求三角形?如何用尺规作出所求三角形?2、画画出出一一个个三三
3、角角形形,使使它它的的三三边边长长分分别别为为3cm、4cm、6cm,把把你你画画的的三三角角形形与与小小组组内内画画的的进进行行比比较较,它们一定全等吗?它们一定全等吗?画法画法:1.画线段画线段AB=3;2.分别以分别以A、B为圆心为圆心,4和和6长为半径画弧长为半径画弧,两弧交于点两弧交于点C;3.连接线段连接线段AC、BC.结论结论:三边对应相等的三边对应相等的两个三角形全等两个三角形全等.可简写为边边边或可简写为边边边或SSSSSS思考思考:你能用三角形的稳定性来说明你能用三角形的稳定性来说明SSS公理吗公理吗?判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形判断两个三角形全等的推理过程
4、,叫做证明三角形全等。全等。AB=DE BC=EF CA=FDABCDEF用用 数学语言表述:数学语言表述:在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF(SSS)例例1.如下图,如下图,ABC是一个刚架,是一个刚架,AB=AC,AD是连接是连接A与与BC中点中点D的的支架。支架。求证:求证:ABD ACD分析:分析:要证明要证明 ABD ACD,首先看这两个三角形的三条边是首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。否对应相等。准备条件:证全等时要用的间接准备条件:证全等时要用的间接条件要先证好;条件要先证好;三角形全等书写三步骤:三角形全等书写三步骤:写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中摆出三
5、个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论写出全等结论证明的书写步骤:证明的书写步骤:证明:证明:AD=AD(公共边),公共边),在在ABD 和和ACD中,中,AB=AC,DB=DC(D是中点),是中点),ABD ACD(SSS),),1 =BDC=(平角定义平角定义)1=2(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).ADBC(垂直定义垂直定义)90如如图,图,ABC是一个钢架,是一个钢架,AB=AC,AD是连结点是连结点A与与BC中点中点D的支架。的支架。求证:求证:ADBC例例 1变式变式例例2:已知:已知:AD=CB,DF=BE,点,点A、E、F、C在一条直线上,在
6、一条直线上,AE=CF。求证:求证:ADBCDACBE EF F 例例3:已知:已知ABCD,ADCB,求证:求证:BD证明:证明:连接连接ACABCD(已知)已知)ACAC(公共边)公共边)BCDA(已知)(已知)ABC CDA(SSS)BD(全等三角形对应角相等)全等三角形对应角相等)在原有条件下,还能推出什么结论?在原有条件下,还能推出什么结论?答:答:ABCADC,ABCD,ADBC ABCD在在ABC和和CDA中中四边形问题四边形问题转化为三角转化为三角形问题解决形问题解决 1、如图,已知、如图,已知AC、BD相交于点相交于点O,且,且AB=DC,AC=BD,能得到,能得到A=D吗?
7、为什么?吗?为什么?2、如图,已知、如图,已知AC、BD相交于点相交于点O,且,且AB=DC,AC=BD,求证,求证ABO=DCO.小结小结2.三边对应相等的两个三角形全等(边边边三边对应相等的两个三角形全等(边边边或或SSS););3.书写格式:书写格式:准备条件;准备条件;三角形三角形全等书写的三步骤。全等书写的三步骤。1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形。知道三角形三条边的长度怎样画三角形。情境问题:小明家的衣橱上镶有两块小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物全等的三角形玻璃装饰物,其其中一块被打碎了中一块被打碎了,妈妈让小明妈妈让小明到玻璃店配一块回来到玻璃店配一块回来,请你说请你说说小明该怎么办说小明该怎么办?如图,如图,AB=AC,AE=AD,BD=CE,求证:求证:AEB ADC。证明:证明:BD=CE BD-ED=CE-ED,即即BE=CD。在在AEB和和ADC中,中,AB=ACAE=ADBE=CD AEB ADCCABDE 已知已知AC=FE,BC=DE,点,点A,D,B,F在在一条直线上,一条直线上,AD=FB。证明:证明:ABC FDE。解:要证明解:要证明ABC FDE,还应该有还应该有AB=DF这个条件这个条件 DB是是AB与与DF的公共部分,的公共部分,且且AD=BF AD+DB=BF+DB 即即 AB=DF
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