《CHAPTER.5.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《CHAPTER.5.ppt(49页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、返回第5章 统计检验第第5.2节节单正态总体的统计检验及单正态总体的统计检验及Excel实现实现第第5.3节节两正态总体的统计检验及两正态总体的统计检验及Excel实现实现第第5.4节节两个需要说明的问题两个需要说明的问题返回返回例例5.1.1某地旅游者的消费额附从正态分布XN(,2),调查25个旅游者,得出一组样本观测值x1,x2,x25,若有专家认为消费额的期望值为0,如何由这组观测值验证这个说法?假设检验为=0例例5.1.2用精确方法测量某化工厂排放的气体中有害气体的含量服从正态分布XN(23,22),现用一简便方法测量6次得一组数据23,21,19,24,18,18(单位:十万分之一)
2、,问用简便方法测得的有害气体含量是否有系统偏差?假设检验=23,2=22第第5.1节节统计检验概要统计检验概要返回 众所周知,总体 的全部信息可以通过其分布函数 反映出来,但实际上,参数 往往未知,有时甚至 的表达式也未知.因此需要根据实际问题的需要,对总体参数或分布函数的表达式做出某种假设(称为统计假设统计假设),再利用从总体中获得的样本信息来对所作假设的真伪做出判断或进行检验.这种利用样本检验统计假设真伪的过程叫做统计检验统计检验(假设检验假设检验)返回例例5.1.3用精确方法测量某化工厂排放的气体中有害气体含量服从正态分布N(23,22),现用一简便方法测量6次得一组数据23,21,19
3、,24,18,18(单位:十万分之一),若用简便方法测得有害气体含量的方差不变,问用该方法测得有害气体含量的均值是否有系统偏差?分析分析用简便方法测得有害气体含量XN(,22),若H0成立,则若取=0.05,则 P|Z|z/2=,即:P|Z|1.96=0.05,在假设成立的条件下,|Z|1.96为概率很小事件,一般认为:小概率事件在一次实验中是不会发生的小概率事件在一次实验中是不会发生的,将样本观测值代入Z得|Z|1.96,基本检验基本检验H0:=0=23;备择检验备择检验H1:0=23;小概率事件在一次实验中发生了小概率事件在一次实验中发生了,故假设不合情理故假设不合情理,即即:否定原假设否
4、定原假设,简便方法测得均值有系统偏差简便方法测得均值有系统偏差.返回/2/2X(x)P(|Z|z/2)=z/2-z/21-返回注注 检验准则也可改为考察其中,ZN(0,1)若pz/2)=否定域的大小,依赖于显著性水平的取值,一般说来,显著性水平越高,即越小,否定域也越小,这时原假设就越难否定.注意注意:否定域否定域否定域否定域 z/2-z/2返回 (1)提出待检验的原假设 和备则假设 ;(2)选择检验统计量,并找出在假设 成立条件下,该统计量所服从的分布;(3)根据所要求的显著性水平 和所选取的统计量,确定一个合理的拒绝H0的条件;(4)由样本观察值计算出统计检验量的值,若该值落入否定域,则拒
5、绝原假设 ,否则接受原假设注注 若H1位于H0的两侧,称之为双侧检验双侧检验;若H1位于H0的一侧,称之为单侧检验单侧检验.2.2.统计检验的实施程序统计检验的实施程序返回另一方面,当原假设不成立时,却作出接受原假设的结论,造成犯“取伪取伪”的错误,称为第二类错误第二类错误,就是犯第一类错误的概率的最大允许值.一般用 表示犯第二类错误的概率.根据小概率原理否定原假设,有可能把本来客观上正确的假设否定了,造成犯“弃真弃真”的错误,称为第一类错误第一类错误,弃真弃真取伪取伪当样本容量 一定时,小,就大,反之,小,就大.另外,一般 ,3.3.两类错误两类错误返回/2/2X(x)增大样本容量n时,可以
6、使和同时减小.注意注意:z/2-z/2=00(0)返回原假设的确定一般应遵循以下几条原则原假设的确定一般应遵循以下几条原则(1).要把“着重考察的假设”确定为原假设;(2).要把“支持旧方法的假设”确定为原假设;(3).要把等号放在原假设里;(4).要所答是所问,不要所答非所问;(5).“后果严重的错误”定为第一类错误.在进行假设检验时,我们采取的原则原则是:控制犯第一类错误(即 事先给定且很小)的同时使犯第二类错误的概率达到最小.返回 2)确定检验统计量:设总体XN(,2),X1,X2,Xn 为一组样本,(1)总体方差总体方差2已知时已知时H0:=0(已知已知);H1:01)提出原假设和备择
7、假设:H0:=0;H1:0,3)对给定,由原假设成立时P(|Z|z/2)=得 拒绝条件为拒绝条件为|Z|z/2,其中,1.期望的检验期望的检验第第5.25.2节节 单正态总体的统计检验及单正态总体的统计检验及ExcelExcel实现实现返回/2/2X(x)接受域接受域P(|Z|z/2)=否定域否定域否定域否定域 z/2-z/2双侧统计检验双侧统计检验Z检验检验返回 2)对统计量:设总体XN(,2),X1,X2,Xn 为一组样本,1)提出原假设和备择假设:H0:0;H1:0,3)故 拒绝条件为拒绝条件为Zz,其中,对给定的有在H0下有所以H0:0(已知已知);H1:0返回X(x)接受域接受域否定
8、域否定域 z单侧(右侧)统计检验P(z)返回 2)选择统计量:1)提出原假设和备择假设:H0:0;H1:0,3)对给定,否定域为否定域为Z-z,其中H0:0(已知已知);H1:t/2(n-1)Xf(x)/2/2接受域接受域否定域否定域否定域否定域(T T检验)检验)(2)2未知未知,的检验的检验返回类似可得:2未知未知,期望的单侧统计检验期望的单侧统计检验H0:0;H1:0的拒绝条件为统计检验Tt(n-1)H0:0;H1:0的拒绝条件为统计检验T-t(n-1)返回例例5.2.1 两厂生产同一产品,其质量指标假定都服从正态分布,标准规格为均值等于120.现从甲厂抽出5件产品测得其指标值为:119
9、.0,120.0,119.2,119.7,119.6,从乙厂也抽取5件产品,测得其指标值为:110.5,106.3,122.2,113.8,117.2.要根据这些数据去判断这两厂产品是否符合预定规格120?(显著性水平0.05)解解 设甲厂产品指标服从正态分布 ,乙厂产品指标服从正态分布 .和 均未知.对甲厂进行T检验:甲厂产品与预定规格不符.对乙厂进行T检验:乙厂产品与预定规格相符.返回例例5.2.2一家食品加工公司的质量管理部门规定,某种包装食品每包净重不得少于20千克,经验表明,重量近似服从标准差为1.5的正态分布,假定得到50包食品构成的样本为:19.5,19.0,20.1,21.0,
10、18.9,20.3,21.5,18.8,19.6,19.8,19.8,19.6,19.6,18.9,17.8,18.0,20.0,20.3,21.0,21.2,18.5,19.9,20.6,20.1,21.1,22.0,20.8,20.4,20.4,20.3,19.5,19.5,20.0,21.0,18.9,19.6,19.8,20.0,21.0,20.1,20.0,18.8,18.9,20.0,21.0,19.6,19.8 19.6,20.0,19.9.问有无充分证据说明这些包装食品的平均重量减少了?解解 依题意,总体为包装食品每袋净重量 假设返回接受域接受域 2)选择检验统计量:1)提出原
11、假设和备择假设:3)给定,取H0:2=02;H1:2 02Xf(x)/2/212否定域否定域否定域否定域设总体XN(,2),X1,X2,Xn 为一组样本,(1)2的检验(的检验(未知未知)有P(1022)选择统计量则在H0下对给定的,有即3)所以,拒绝条件为总体期望总体期望未知时,未知时,2的单侧假设检验的单侧假设检验返回接受域接受域Xf(x)否定域否定域单侧假设检验H0:202;H1:2z/2 :1-20的拒绝条件为Zz :1-20的拒绝条件为Z0例例5.3.2某地区高考负责人想知道能不能说某年来自城市中学考生的平均成绩比来自农村中学考生的平均成绩高,已知总体服从正态分布且方差大致相同,由抽
12、样获得资料如图A列和B列:返回 选择检验统计量:(H0:1-2=0成立时)对于给定的显著性水平:H0:1-2=0的拒绝条件为 :1-20的拒绝条件为 :1-20的拒绝条件为其中(3)12,22均未知均未知,但但1222返回例例5.3.3 已知某市南区与北区近12个月降雨量分别如下所示A列和B列,现以显著性水平0.01检验假设;南区雨量 不超过北区雨量.假定观测值均取自正态总体,但其方差不等.解解:建立假设H0:1-20;H1:1-2 0返回例例 为观察A,B两种药品对某种疾病的治疗效果,(1)选择n1+n2名患者.n1名用A,n2名用B.(2)选择n 对患者,每对患者在条件上尽可能一致,每对中
13、一名用A,另外一名用B.显然,方法(2)的观察效果更准确.2.成对数据比较检验法成对数据比较检验法返回一般模型一般模型:设有两个需要进行比较的“处理”,选择n 对“实验单元”,每对中两个实验单元条件尽可能一致,而不同对之间则不要求一致.在每一对内,随机分配实验单元给处理1和处理2.Xi和Yi分别表示第i对实验单元对处理1和处理2的实验结果.假定Zi=Xi-YiN(,2),则表示处理1平均优于处理2的量.两个处理的比较归结为对两个处理的比较归结为对的检验问题的检验问题.处理1平均优于处理2的量为0:=0.处理1平均优于处理2的量不超过0:0.处理1平均优于处理2的量不小于0:0.返回 选择检验统
14、计量:(H0:=0成立时)其中对于给定的显著性水平:H0:=0的拒绝条件为 :0的拒绝条件为 :0的拒绝条件为返回例例5.3.4 为了解两种教学法对9名学生实验的结果,经实验后,测得成绩如图中A列和B列.假定总体为正态分布,以0.05为显著性水平检验此两种教学法效果是否相同?解解:检验假设 H0:=0=0返回 设总体XN(1,12),总体Y N(2,22),从中取相互独立的容量分别为n1,n2的样本X1,和Y1,样本均值和样本方差分别记为 选择检验统计量:H0:12/22=1;H1:12/22 1对于给定的显著性水平:所以拒绝条件为3.两总体方差比的检验两总体方差比的检验返回类似可得的拒绝条件
15、为的拒绝条件为返回例例5.3.5假定分别抽选男生与女生各14名进行英语测验(成绩如下),假定男生与女生的英语测验成绩分别服从正态分布 和 ,试以0.05的显著性水平检验返回 选择检验统计量:当H0:12/22=1成立时对于给定的显著性水平:的拒绝条件为的拒绝条件为的拒绝条件为返回1.统计检验与区间估计的关系统计检验与区间估计的关系(1)利用统计检验可建立区间估计,反之亦然设 为取自正态总体 的样本,方差未知接受条件为:亦即 改成 ,便可得到的 置信度为1-的置信区间.第第5.45.4节节 两个需要说明的问题两个需要说明的问题返回反之,若我们先确定了 的区间估计:改成 ,得到了原假设 的接受条件
16、,也就得到了 的拒绝条件,检验水平为.返回(2)统计检验和区间估计的结果统计检验和区间估计的结果,在解释上可以有差在解释上可以有差别别对不同的样本值,以下几种情况都可能出现:()接受 =0,区间估计为(-0.001,0.002);()接受 =0,区间估计为(-1000,1500);()拒绝 =0,区间估计为(1000,2000);()拒绝 =0,区间估计为(0.001,0.002).检验假设 =0(水平)及作的区间估计(置信度为1-).返回一般说来,用统计检验作出的结论,不如区间估计那么精细.这一点的根由就在于统计检验这种形式固有的粗糙性.取检验水平0.05,拒绝的条件为:观察可见,在后一场合
17、,作出的 结论根据大一些.在正态总体N(,1)中抽取样本检验假设 假设对一组具体的 有 接受H0.假设对另一组具体的 有 也接受H0.2.检验的检验的p值值返回设对某一组具体样本,计算出 ,则这组样本的p值定义为:若 ,但离 很近,则我们虽不能拒绝,但对它抱着很怀疑的态度.p愈大(小),认为=0的根据就愈足(不足),当p值落到给定的水平之下时,就要拒绝=0了.返回推广到一般情况:设有一个原假设H0,其拒绝条件为|T|C,T为检验统计量.若对一组具体样本计算出统计量T之值为T0,则这组样本的p值是:如果拒绝条件为TC,则p值为如果拒绝条件为TC,则p值为返回例例5.4.1 从电话公司每月长途电话的帐单中,随机抽取37张,计算平均费用为33.15元,标准差为21.21元.假定费用服从正态分布 ,未知,要检验假设 ,试计算p值.解:取检验统计量依样本计算检验统计量的值为=0.37233说明样本支持原假设,故要接受原假设.注意注意 Excel中p值应用函数为
限制150内