《统计学》课件.ppt
《《统计学》课件.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《《统计学》课件.ppt(21页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、参数估计参数估计预备知识预备知识:1.随机抽样的定义。随机抽样的定义。设总体由N个数X1,X2 Xn构成,它的 均值:方差:现从总体中进行若干次(假设为N次)有放回的重复抽样,每次抽样的结果记为x1,x2 xn,则x1,x2 xn为n个独立随机变量。2.2.随机抽样的分布。随机抽样的分布。每次随机抽样的结果都是一个独立随机变量,其概率分布如下(设随机变量x为一次随机抽样的结果):则随机变量X的数学期望为:随机变量的方差为:一一、定理一:随机抽样的均值定理一:随机抽样的均值 ,即,即 ,只证明 。对于n次独立随机抽样,其均值 则 X x1 x2 xnP1/N 1/N 1/N由预备知识2可知:则定
2、理一的运用:利用样本的均值来对总体均值来进行区间估计。由于 ,则 置信概率(即置信度):置信概率(即置信度):由右图可知:样本的均值越靠近原点 ,估计的结果 越好,但另一方面,两条虚线之间的面 积也代表着 被抽中的概率,越靠近 ,代表着 出现的概率越小,也就是估计结果的可信度越小,所以置信概率代表着 出现的概率,即估计结果的可信程度,一般在事先确度,如68%的置信度意味着 在 做有一个标准差 的范围内,即 ,即 ,而 95%的置信度 意味着 落在 左右1.96个单位标准差 的范围内,即由于 ,n,均属已知,故只要给定置信概率,就可以利用上面的不等式求出 的区间估计。二、定理二:随机样本方差二、
3、定理二:随机样本方差 的数学期望的数学期望 。证明:设总体的均值为 ,方差为 ,从中随机抽取容量为n的样本x1,x2 xn,则 ,x1,x2 xn以及 都是随即变量。样本方差 则 对于则由预备知识2可知:另由于则令 则故 比 是 得更好的估计。从与式可知:卡方分布定义:卡方分布定义:如果随机变量X1,X2 Xn均服从标准正态分布,则随机变量 服从自由度为n的卡方分布。三、定理三:三、定理三:服从自由度为服从自由度为n-1的卡方分布。的卡方分布。证明:由前面定理二可知:则由于X1,X2 Xn均为来自于 总体的独立随机变量,也就是 ,则 ,由于 ,则 ,则根据卡方分布定义:服从自由度为n-1的卡方
4、分布。定理三的应用:利用样本方差来估计总体方差。由定理三可知:服从自由度为n-1的卡方分布和总体均值的估计方法一样,依靠给定的概率置信度,我们可以确定 落在 与 之间,即 ,由于 ,n,为已知,我们可以 通过解不等式而得到 的区间估计。四、在总体方差 未知时,如何利用样本均值来估计总体均值?定义 T分布分布。如果随机变量Y服从标准正态分布,随机变量z服从自由度为n的卡方分布,则:随机变量 服从自由度为n的T分布。定理四:定理四:服从自由度为服从自由度为n-1的的T分布。分布。证明:从前面已知 ,则 令 ,则根据T分布定义:服从自由度为n-1的T分布。或定理四的应用:在总体方差未知时,利用样本均
5、值来估计总体均值。由定理四可知:或 服从自由度为n-1的T分布。我们依靠给定的置信度确定 落在 与 之间,即由于 ,s,n,为已知,故可以通过解不等式 得到 的区间估计。五、总体比例的区间估计:利用样本比例来估计总体比例五、总体比例的区间估计:利用样本比例来估计总体比例 总体有互斥事件A与B构成,A与B发生概率分别为p,1-p,现从总体中重复地取n个样本,在n个样本中,事件A发生的数量为x(x为随机变量),则在样本中事件A发生的比例为 ,要求利用样本的比例 对总体比例p进行区间估计。首先,求样本比例 的分布:E()=由于x服从二项分布,则E(x)=np,=npq 则:E()=p =当n足够大时
6、x由二项分布转化成正态分布,其 均值和方差分别为:(p,)。则根据给定置信概率,我们知道样本比例 落入 与 之间的概率,即 的概率。由于q=1-p,另有n足够大的情况下,为了方便起见,在计算方差 时,用 与 分别代入计算,这样就可以根据上面的不等式对p进行区间估计。六、利用两个样本均值的差与和来估计两个总体均值的差与和六、利用两个样本均值的差与和来估计两个总体均值的差与和 已知:是来自总体一的样本均值,则 (,),为总体一的方差与均值,为样本容量 是来自总体二的样本均值,则 (,),为总体二的均值与方差,为样本容量 则:则:则根据给定的概率置信度,知道 S1S2 落入 Z 1与 Z 2 之间的
7、概率,则根据上式可以得出 区间估计,如果n1,n2足够大,在计算时可以用样本的 方差来代替总体方差。七、七、如何利用给定的抽样误差来确定样本容量如何利用给定的抽样误差来确定样本容量已知样本均值服从 在利用样本均值 来估计总体均值 的过程中,之间的距离为,为 ,由两个因素决定:一是置信概率,二是例如在95%的置信概率水平下,如果我们事先确定 ,则可以根据上式计算出n.),(2nxlm假设检验一、原理 假设检验的目的是利用样本信息作出有关总体的决策。它首先对总体的参数作出某种假设,然后通过样本信息来决定假设是否成立。假设检验所遵循的方法是一种演绎的方法,在总体参数服从某一假设的情况下,样本的信息应
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 统计学 课件
限制150内