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1、新蔡县今是中学 杨亚华师大版教学目标:理解黄金分割的定义;会寻找一条线段的黄金分割点;会把一条线段进行黄金分割;会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点。教学重点:了解黄金分割的意义并能运用教学难点:找出黄金分割点发现美摄影作品之美摄影作品之美 你觉得哪张照片的构图你觉得哪张照片的构图最合理?更能体现小松鼠最合理?更能体现小松鼠若有所思的在凝视前方?若有所思的在凝视前方?为什么说0.618为宇宙的钥匙呢?追溯历史文化追溯历史文化 早在古希腊,数学家、天文学家欧多克早在古希腊,数学家、天文学家欧多克索斯(索斯(EudoxusEudoxus,约前,约前400400前前347347)曾提出:)曾提出:
2、能否将一条线段分成不相等的两部分,使较能否将一条线段分成不相等的两部分,使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比?这就是黄金分割问题段的比?这就是黄金分割问题.而发现黄金分割的是古希腊哲学家毕达哥拉斯。一而发现黄金分割的是古希腊哲学家毕达哥拉斯。一天,毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过,被铺子中那有节奏天,毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过,被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引,便站在那里仔细聆听,似的叮叮当当的打铁声所吸引,便站在那里仔细聆听,似乎这声音中隐匿着什么秘密。他走进作坊,拿出一把尺乎这声音中隐匿着什么秘密。他走进作坊,拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧
3、的尺寸,发现它们之间存在着一种量了一下铁锤和铁砧的尺寸,发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。回到家里,毕达哥拉斯拿出一根线,十分和谐的关系。回到家里,毕达哥拉斯拿出一根线,想将它分为两段。怎样分才最好呢?经过反复比较,他想将它分为两段。怎样分才最好呢?经过反复比较,他最后确定最后确定0.618 0.618:1 1的比例截断最优美。后来,意大利著的比例截断最优美。后来,意大利著名科学家、艺术家达名科学家、艺术家达芬奇给这个比例冠以芬奇给这个比例冠以“黄金黄金”二二字的美名。字的美名。天文学家开普勒(天文学家开普勒(Johannes Kepler,15711630)把这种分割线段的)把这种分割线
4、段的方法称为神圣分割,并指出,毕达哥拉斯定方法称为神圣分割,并指出,毕达哥拉斯定理(勾股定理)和黄金分割理(勾股定理)和黄金分割“是几何中的双是几何中的双宝,前者好比黄金,后者堪称珠玉宝,前者好比黄金,后者堪称珠玉”。而而历史上最早正式在书中使用历史上最早正式在书中使用“黄金分割黄金分割”这这个名称的是欧姆(个名称的是欧姆(Martin Ohm,17921872)。)。19世纪以后,世纪以后,“黄金分割黄金分割”的说的说法逐渐流行起来法逐渐流行起来。探索交流,建立概念探索交流,建立概念黄金分割黄金分割 点点C把线段把线段AB分成两条线段分成两条线段AC和和BC,如果,如果 那么称线段那么称线段
5、AB被点被点C黄金分割黄金分割,点,点C叫做线段叫做线段AB的的黄金分割点黄金分割点,AC与与AB的比称为的比称为黄金比黄金比.,ACBCABAC=ABC从形式上理解:成比例线段的形式。从形式上理解:成比例线段的形式。从比值上理解:黄金比从比值上理解:黄金比那么线段那么线段AB除了点除了点C C是它的黄金分割点外,还有没是它的黄金分割点外,还有没有其它的黄金分割点?有其它的黄金分割点?如果点如果点D D也是它的黄金分割点,那点也是它的黄金分割点,那点D D应满足什么条件?应满足什么条件?一条线段有一条线段有两两个黄金分割点个黄金分割点CABDBDABBDAD=5 1 2=0.618 用尺规作图
6、找出黄金分割点如图如图,已知线段已知线段ABAB,求作其黄金分割点求作其黄金分割点.作法作法:1 1、经过点、经过点B B作作 BDAB,BDAB,2 2、连接、连接AD,AD,在在DADA上截取上截取DE=DBDE=DB3 3、在、在ABAB上截取上截取 AC=AE.AC=AE.点点C C即为线段即为线段ABAB的黄金分割点的黄金分割点.如如图图,用,用纸纸折出黄金分割点:裁一折出黄金分割点:裁一张张正方形的正方形的纸纸片片ABCDABCD,先折出,先折出BCBC的中点的中点E E,再折出,再折出线线段段AEAE,然后通,然后通过过折叠使折叠使EBEB落到落到线线段段EAEA上,折出点上,折
7、出点B B的新位置的新位置BB,因而,因而EB=EBEB=EB类类似地,在似地,在ABAB上折出点上折出点BB使使AB=ABAB=AB。这时这时BB就是就是ABAB的黄金分割点。的黄金分割点。请请你你证证明明这这个个结论结论。创造美如图如图如图如图,已知线段已知线段已知线段已知线段AB,DBAB,DB ABAB于于于于B,B,在在在在DADA上截取上截取上截取上截取DE=DB,DE=DB,在在在在ABAB上截取上截取上截取上截取AC=AE,AC=AE,若若若若AB=2,BD=1,AB=2,BD=1,则则则则AD=_,AD=_,DE=BD=1DE=BD=1,AE=AC=_,AE=AC=_,则则则
8、则C C C C是线段是线段是线段是线段ABABABAB的的的的_点点点点.黄金分割黄金分割黄金分割黄金分割ACB 2m 要设计一座要设计一座2m高的人体高的人体雕像,根据有实例表明:如果雕像,根据有实例表明:如果当雕像的上部(腰以上)与雕当雕像的上部(腰以上)与雕像下部(腰以下)的高度比,像下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比时,等于下部与全部的高度比时,可以增加雕像的和谐与美感,可以增加雕像的和谐与美感,问:雕像的下部应设计为高?问:雕像的下部应设计为高?20.618=1.236m 20.618=1.236m试试一一试试解:解:BC=试试一一试试东方明珠塔,塔高东方明珠塔,塔高4
9、68米,在设计的最初,设计师将塔身设计为米,在设计的最初,设计师将塔身设计为直线形。后来为了使平直单调的塔身变得丰富多彩,更协调、美观,直线形。后来为了使平直单调的塔身变得丰富多彩,更协调、美观,设计师决定在靠近塔尖的黄金分割点处,设计一个球体,请你计算设计师决定在靠近塔尖的黄金分割点处,设计一个球体,请你计算 这个球体距离地面的高度(精确到这个球体距离地面的高度(精确到0.1m)。)。解:解:4680.618289.2m4680.618289.2m利用黄金分割求值:利用黄金分割求值:ABC如图所示,把窗台看成线段如图所示,把窗台看成线段ABAB,点,点C C是是 ABAB的黄金分的黄金分割点
10、,现把原来放在割点,现把原来放在A A处的一盆花移到点处的一盆花移到点C C处,若处,若AB=2AB=2米,则这盆花应由点米,则这盆花应由点A A向点向点B B的方向移动的方向移动_米米.问题问题1CC为为ABAB的黄金分割点的黄金分割点 ACAB利用黄金分割求值:利用黄金分割求值:BAC问题问题2解:解:CC点为点为ABAB的黄金分割点的黄金分割点 BC=把窗台看成线段把窗台看成线段ABAB,现把原放置在窗台上点,现把原放置在窗台上点A A处的一盆处的一盆花,移到该线段的花,移到该线段的C C点上,且点上,且 ,若,若AB=10AB=10米,试计算这盆花移动后应离米,试计算这盆花移动后应离B
11、 B点几米?点几米?利用黄金分割求值:利用黄金分割求值:BACD问题问题3把窗台看成线段把窗台看成线段ABAB,现把原放置在窗台上点,现把原放置在窗台上点A A处的一盆处的一盆花,移到该线段的黄金分割点上,若花,移到该线段的黄金分割点上,若AB=aAB=a米,试计算这米,试计算这盆花移动后应离盆花移动后应离A A点几米?点几米?注意:注意:一条线段有两个黄金分割点一条线段有两个黄金分割点分两种情况:分两种情况:如图如图 AC=或或AD=当植物的枝干的夹角当植物的枝干的夹角1372813728时时,通风和采光通风和采光能达到最好效果能达到最好效果,你知道你知道这是为什么吗这是为什么吗?0.618
12、0.618大自然的魅力 1、人们为何留恋春天?、人们为何留恋春天?因为人在春季感到舒畅,因为这时因为人在春季感到舒畅,因为这时的环境温度正好的环境温度正好 在在22至至24摄氏度摄氏度之间,而这种气温与人的正常体温之间,而这种气温与人的正常体温37摄氏度正呈现微妙之处:人的摄氏度正呈现微妙之处:人的正常体温正常体温37摄氏度与摄氏度与0.618的的乘积为乘积为22.8摄氏度,人在这一环境摄氏度,人在这一环境温度中,机体的新陈代谢、生理机温度中,机体的新陈代谢、生理机能均处于最佳状态。能均处于最佳状态。2、一天为什么要喝、一天为什么要喝1000毫升的水?毫升的水?人体内的水分占体重的人体内的水分
13、占体重的61.8,不计出,不计出汗,每天失汗,每天失 去和需要补充的水达去和需要补充的水达2500毫毫升。其中半固体食物供给的水和人体内升。其中半固体食物供给的水和人体内部合成的水约部合成的水约1500毫升,大约占毫升,大约占61.8。其其 余余1000毫升需要补充,才能保持水平毫升需要补充,才能保持水平衡。因此,每人一天要喝衡。因此,每人一天要喝1000毫升的水。毫升的水。3、一天合理的生活作息也应该符合黄金分割。、一天合理的生活作息也应该符合黄金分割。24小时中,小时中,2/3时间是工作与生活,时间是工作与生活,1/3时间是休息与睡眠;从大量的生活实践时间是休息与睡眠;从大量的生活实践证明,动与静的关系同一天休息与工作证明,动与静的关系同一天休息与工作的比例一样,动四分,静六分,才是最的比例一样,动四分,静六分,才是最佳的保健之道。掌握与运用好黄金分割,佳的保健之道。掌握与运用好黄金分割,可使人体节约能耗,延缓衰老,提高生可使人体节约能耗,延缓衰老,提高生命质量。命质量。比黄金更重要的是:比黄金更重要的是:对自然科学的好奇之心对自然科学的好奇之心 对数学问题的探究之心对数学问题的探究之心 对宇宙万物的观赏之乐对宇宙万物的观赏之乐身高身高158cm,下半身长下半身长95cm.请你为蔡依林请你为蔡依林设计一双适合设计一双适合她的高跟鞋她的高跟鞋。试试一一试试
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