概率论与数理统计第五讲.ppt
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1、概率论与数理统计概率论与数理统计连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量及其概率密度随机变量的分布函数随机变量的分布函数11 o2 o1.连续型连续型r.v及其密度函数的定义及其密度函数的定义一一、连续型随机变量及其概率密度、连续型随机变量及其概率密度3 o 设设X是随机变量,如果存在定义在整个实是随机变量,如果存在定义在整个实数轴上的函数数轴上的函数f(x),满足条件满足条件且对于任意两个实数且对于任意两个实数a,b ba可以为可以为b可以为可以为则称则称 X为连续型为连续型r.v,称称 f(x)为为 X 的概率密度函的概率密度函数,简称概率密度数,简称概率密度.2 故故 X的密度的密度f(
2、x)在在 x 这一点的值,恰好这一点的值,恰好是是X落在区间落在区间 上的概率与区间长度上的概率与区间长度 之比的极限之比的极限.这里,如果把概率理解为质量,这里,如果把概率理解为质量,f(x)相当于线密度相当于线密度.若若 x 是是 f(x)的连续点,则:的连续点,则:=f(x)对对 f(x)的进一步理解的进一步理解:3 要注意的是,密度函数要注意的是,密度函数 f(x)在某点处在某点处a的值,并不反映的值,并不反映X取值取值a的概率的概率.若不计高阶无穷小,有:若不计高阶无穷小,有:但是,这个高度越大,则但是,这个高度越大,则X取取a附近的值附近的值的概率的概率就越大就越大.即在某点密度曲
3、线的高度反映即在某点密度曲线的高度反映了概率集中在该点附近的程度了概率集中在该点附近的程度.=f(x)f(x)xoa4连续型连续型r.v取任一指定值的概率为取任一指定值的概率为0.即:即:a为为任一指定值任一指定值因为:因为:注意注意:由此得由此得,1)对连续型对连续型 r.v X,有有52)由由P(X=a)=0 可推知可推知而而 X=a 并非不可能事件并非不可能事件并非必然事件并非必然事件称称A为为几乎不可能事件几乎不可能事件,B为为几乎必然事件几乎必然事件.可见,可见,由由P(A)=0,不能推出不能推出由由P(B)=1,不能推出不能推出 B=S6若若 r.vX的概率密度为:的概率密度为:则
4、称则称X服从区间服从区间(a,b)上的均匀分布,记作:上的均匀分布,记作:X U(a,b)它的实际背景是:它的实际背景是:r.v X 取值在区间取值在区间(a,b)上,并且取值在上,并且取值在(a,b)中任意小区间内的概率中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比与这个小区间的长度成正比.1.均匀分布均匀分布二二、三种重要的连续型随机变量、三种重要的连续型随机变量7例例1 某公共汽车站从上午某公共汽车站从上午7时起,每时起,每15分钟来分钟来一班车,即一班车,即 7:00,7:15,7:30,7:45 等时刻等时刻有汽车到达此站,如果乘客到达此站时间有汽车到达此站,如果乘客到达此站时间 X
5、是是7:00 到到 7:30 之间的均匀随机变量之间的均匀随机变量,试求他候试求他候车车时间少于时间少于5 分钟的概率分钟的概率.解:解:依题意,依题意,X U(0,30)以以7:00为为起点起点0,以分为单位,以分为单位8 为使候车时间为使候车时间X少于少于 5 分钟,乘客必须在分钟,乘客必须在 7:10 到到 7:15 之间,或在之间,或在7:25 到到 7:30 之间到之间到达车站达车站.所求概率为:所求概率为:从上午从上午7时起,每时起,每15分钟来一班车,即分钟来一班车,即 7:00,7:15,7:30等时刻有汽车到达汽车站,等时刻有汽车到达汽车站,即乘客候车时间少于即乘客候车时间少
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- 概率论 数理统计 第五
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