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1、集合集合集合1.2.1 充要条件充要条件1.2.1 1.2.1 充要条件充要条件充要条件充要条件判断命题的真假:判断命题的真假:(1)如果)如果 xy,则,则 x2 y2;(;()(2)在)在ABC 中,如果中,如果 ABAC,则,则 B C;(;()(3)如果)如果(x2)(x3)0,则,则 x20.()“如果如果 p,则,则 q”是真命题是真命题我们就说由我们就说由 p 可推出可推出 q,记作记作 p q,读作,读作“p 推出推出 q”真真假假真真即即 如果如果 p,则,则 q(真);(真);p q;p 是是 q 的充分条件;的充分条件;q 是是 p 的必要条件的必要条件这四句话表达的是同
2、一逻辑关系这四句话表达的是同一逻辑关系.p 推出推出 q,通常还表述为,通常还表述为 p 是是 q 的充分条件;的充分条件;或或 q 是是 p 的必要条件的必要条件例例如如 (1)“如果如果 xy,则,则 x2y2 ”是真命题,这个命是真命题,这个命题题还可表述为哪几种形式?还可表述为哪几种形式?解解 还可以表述为还可以表述为(1)xy x2y2;(2)xy 是是 x2y2 的充分条件;的充分条件;(3)x2y2 是是 xy 的必要条件的必要条件 (1)“在在ABC 中,如果中,如果 ABAC,则,则 B C”,这个命题还可表述为哪几种形式?这个命题还可表述为哪几种形式?解解 还可以表述为还可
3、以表述为(1)在在 ABC 中,中,ABAC B C;(2)在在 ABC 中,中,ABAC 是是 B C 的充分条件;的充分条件;(3)在在 ABC 中,中,B C 是是 ABAC 的必要条件的必要条件反过来反过来,“在在ABC 中,如果中,如果 B C,则,则ABAC”,是否正确是否正确?它还可表述为哪几种形式?它还可表述为哪几种形式?你发现了什么?(必要条件必要条件)(充分条件充分条件)一般地,如果一般地,如果 p 是是 q 的充分条件(的充分条件(p q),),p 是是 q 的必要条件(的必要条件(p q),则称),则称 p 是是 q 的充分的充分必要条件,简称必要条件,简称充要条件充要
4、条件记作记作 p q 显然,如果显然,如果 p 是是 q 的充要条件,的充要条件,那么那么 q 也是也是 p 的充要条件的充要条件又常说成又常说成 q 当且仅当当且仅当 p,或,或 p 与与 q 等价等价练习练习 1 用用“充分条件充分条件”“必要条件必要条件”“充要条件充要条件”填空:填空:(1)p:x 是整数是是整数是 q:x 是有理数的是有理数的 ;(2)p:x3 是是 q:x29 的的 ;(3)p:同位角相等是同位角相等是 q:两直线平行的两直线平行的 ;(4)p:(x-2)(x-3)0 是是 q:x-20 的的 充分条件充分条件 充分条件充分条件 充要条件充要条件 必要条件必要条件
5、例例 已知已知 p 是是 q 的充分条件,的充分条件,s 是是 r 的必要条的必要条 件,件,p 是是 s 的充要条件,求的充要条件,求 q 与与 r 关系关系解解 根据已知可得根据已知可得 p q,r s,p s 所以所以 r s p q所以所以 r q.即即 r 是是 q 的充分条件,的充分条件,q 是是 r 的必要条件的必要条件练习练习2 用用“充分而不必要条件充分而不必要条件”“必要而不充分条件必要而不充分条件”“充要条件充要条件”“既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件”填空填空(1)ab 是是 a cb c 的(的(););(2)两个三角形全等是两个三角形相似的(两个三角形全等是两个三角形相似的(););(3)四边形的对角线相等是四边形是矩形的(四边形的对角线相等是四边形是矩形的(););(4)a5 是无理数是是无理数是 a 是无理数的(是无理数的()本节课学习的内容:本节课学习的内容:(1)前推后充分;)前推后充分;(2)后推前必要;)后推前必要;(3)互推充要;)互推充要;(4)不能推,既不充分又不必要)不能推,既不充分又不必要教材教材 P 25,习题第,习题第 1、2题题.
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