教育专题:2012年中考数学第一轮复习 函数及其图象第4讲二次函数课件.ppt
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1、宇轩图书宇轩图书目目 录录初三数学复习课件 二次函数 猫儿学校 欧明考点一考点一 二次函数的定义二次函数的定义一般地,如果一般地,如果y yaxax2 2bxbxc c(a a、b b、c c是常数,是常数,a a0)0),那么,那么y y叫做叫做x x的二的二次函数次函数1 1结构特征:结构特征:等号左边是函数,右边是关于自变量等号左边是函数,右边是关于自变量x x的的_次式;次式;x x的最高次数是的最高次数是2 2;二次项系数二次项系数 a_a_0.0.2 2二次函数的三种基本形式二次函数的三种基本形式(1)(1)一般形式:一般形式:;(2)(2)顶点式:顶点式:,它直接显示二次函数的顶
2、点坐,它直接显示二次函数的顶点坐标是标是 ;(3)(3)交点式:交点式:,其中,其中x x1 1、x x2 2是图象与是图象与x x轴交轴交点的点的_二二yax2bxc(a、b、c是常数,且是常数,且a0)ya(xh)2k(a0)(h(h,k)k)ya(xx1)(xx2)(a0)横坐标横坐标考点二考点二 二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质考点三考点三 二次函数二次函数y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c的图象特征与的图象特征与a a、b b、c c及及b2-4acb2-4ac的符号的符号之间的关系之间的关系字母字母 项项目目字母的符号字母的符号图图象的特征象的特征a aa a0 0开
3、口向上开口向上a a0 0开口向下开口向下b bb b0 0对对称称轴为轴为y y轴轴abab0 0(a a与与b b同号同号)对对称称轴轴在在y y轴轴左左侧侧abab0 0(a a与与b b异号异号)对对称称轴轴在在y y轴轴右右侧侧c cc c0 0经过经过原点原点c c0 0与与y y轴轴正半正半轴轴相交相交c c0 0与与y y轴负轴负半半轴轴相交相交注意:当注意:当x x1 1时,时,y ya ab bc c;当;当x x1 1时,时,y ya ab bc.c.若若a ab bc c0 0,即,即x x1 1时,时,y y0.0.若若a ab bc c0 0,即,即x x1 1时,
4、时,y y0.0.b b2 24ac4acb b2 24ac4ac0 0与与x x轴轴有唯一交点有唯一交点(顶顶点点)b b2 24ac4ac0 0与与x x轴轴有两个交点有两个交点b b2 24ac4ac0 0与与x x轴轴没有交点没有交点考点知识精讲宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页二次函数图像与性质口诀二次函数图像与性质口诀:二次函数抛物线,图象对称是关键;开二次函数抛物线,图象对称是关键;开口、顶点和交点口、顶点和交点,它们确定图象现;开口、它们确定图象现;开口、大小由大小由a断断,c与与Y轴来相见轴来相见,b的符号较特别,的符号较特别,符号与符号与a相关联;顶点位置先
5、找见,相关联;顶点位置先找见,Y轴作轴作为参考线,左同右异中为为参考线,左同右异中为0,牢记心中莫混,牢记心中莫混乱;顶点坐标最重要乱;顶点坐标最重要,一般式配方它就现,一般式配方它就现,横标即为对称轴横标即为对称轴,纵标函数最值见。若求对纵标函数最值见。若求对称轴位置称轴位置,符号反符号反,一般、顶点、交点式,不一般、顶点、交点式,不同表达能互换。同表达能互换。考点四考点四 二次函数图象的平移二次函数图象的平移任意抛物线任意抛物线y ya a(x xh h)2 2k k可以由抛物线可以由抛物线y yaxax2 2经过平移得到,具体经过平移得到,具体平移方法如下:平移方法如下:温馨提示:温馨提
6、示:二次函数图象间的平移,可看作是顶点间的平移,因此只要掌握了顶二次函数图象间的平移,可看作是顶点间的平移,因此只要掌握了顶点是如何平移的,就掌握了二次函数图象间的平移点是如何平移的,就掌握了二次函数图象间的平移.考点知识精讲宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页函数图像的移动规律函数图像的移动规律:二次函数的解析式写成二次函数的解析式写成y=a(x+h)2+k的形式,则用下面的口诀的形式,则用下面的口诀“左右平移在括号左右平移在括号,上下平移在末稍上下平移在末稍,左正右左正右负须牢记负须牢记,上正下负错不了上正下负错不了”。考点五考点五 二次函数解析式的求法二次函数解析式的求法1
7、 1一般式:一般式:y yaxax2 2bxbxc c(a0a0)若已知条件是图象上三个点的坐标则设一般式若已知条件是图象上三个点的坐标则设一般式y yaxax2 2bxbxc c(a0a0),将已知条件代入,求出,将已知条件代入,求出a a、b b、c c的值的值2 2交点式:交点式:y ya a(x xx x1 1)()(x xx x2 2)()(a0a0)若已知二次函数图象与若已知二次函数图象与x x轴的两个交点的坐标,则设交点式:轴的两个交点的坐标,则设交点式:y ya a(x xx x1 1)()(x xx x2 2)()(a0a0),将第三点的坐标或其他已知条件代入,求出待定系,将
8、第三点的坐标或其他已知条件代入,求出待定系数数a a,最后将解析式化为一般式,最后将解析式化为一般式3 3顶点式:顶点式:y ya a(x xh h)2 2k k(a0a0)若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值,则设顶则设顶点式点式:y ya a(x x-h h)2 2+k k(a0a0),),将已知条件代入,求出待定系数化为一般式将已知条件代入,求出待定系数化为一般式.考点六考点六 二次函数的应用二次函数的应用二次函数的应用包括两个方面:二次函数的应用包括两个方面:(1 1)用二次函数表示实际问题变量之间关系用二次函数表示实
9、际问题变量之间关系(2 2)用二次函数解决最大化问题用二次函数解决最大化问题(即最值问题即最值问题),用二次函数的性质求,用二次函数的性质求解,同时注意自变量的取值范围解,同时注意自变量的取值范围 (1)(2011 (1)(2011北京北京)抛物线抛物线y yx x2 26x6x5 5 的顶点坐标为的顶点坐标为()A A(3(3,4)4)B B(3,4)(3,4)C C(3 3,4)4)D D(3,4)3,4)(2)(2011(2)(2011莆田莆田)抛物线抛物线y y6x6x2 2 可以看作是由抛物线可以看作是由抛物线y y6x6x2 25 5按按下列何种变换得到下列何种变换得到()A A向
10、上平移向上平移5 5个单位个单位 B B向下平移向下平移5 5个单位个单位C C向左平移向左平移5 5个单位个单位 D D向右平移向右平移5 5个单位个单位y y3 3),y y1 1、y y2 2、y y3 3 的大小关系是的大小关系是()A Ay y1 1y y2 2y y3 3 B By y2 2y y1 1y y3 3C Cy y3 3y y1 1y y2 2 D Dy y1 1y y3 3y y2 2(4)(2010(4)(2010天津天津)已知二次函数已知二次函数y yaxax2 2bxbxc(c(a0)a0)的图象如图所示,有下列结论:的图象如图所示,有下列结论:bb2 24ac
11、04ac0;abcabc00;8a8ac0c0;9a9a3b3bc0.c0.其中,正确结论的个数是其中,正确结论的个数是()A A1 1B B2 2C C3 3D D4 4【点拨点拨】本组题主要考查二次函数的图象和性质本组题主要考查二次函数的图象和性质【解答解答】(1)A(1)Ay yx x2 26x6x5 5(x(x3)3)2 24 4,抛物线抛物线y yx x2 26x6x5 5 的顶点坐标为的顶点坐标为(3(3,4)4)(2)B(2)B把抛物线把抛物线y y6x6x2 25 5向下平移向下平移5 5个单位得抛物线个单位得抛物线y y6x6x2 2.2a02a00,故,故正确;当正确;当x
12、 x2 2时,时,y0y0,此时,此时y y4a4a2b2bc c4a4a2(2(2a)2a)c c8a8ac0c0,故,故正确;正确;x x1 1是抛物线的对称轴,由图象知抛物是抛物线的对称轴,由图象知抛物线与线与x x轴的正半轴的交点在轴的正半轴的交点在3 3与与4 4之间,则当之间,则当x x3 3时,时,y0y0,即,即y y9a9a3b3bc0c0 0 B Bc c00C Cb b2 24 4acac0 00【解析解析】由图象可知,当由图象可知,当x x1 1时,二次函数值大于时,二次函数值大于0 0,即把,即把x x1 1代代入解析式得入解析式得a ab bc c0.0.【答案答案
13、】D D【解析解析】由题意知,由题意知,k k00,则,则y ykxkx2 2kxkx的图象大致为的图象大致为C.C.【答案答案】C C1010(2011(2011温州温州)已知二次函数的图象已知二次函数的图象(0(0 x x3)3)如图所示,关于如图所示,关于该函数在所给自变量取值范围内,下列说法正确的是该函数在所给自变量取值范围内,下列说法正确的是()A A有最小值有最小值0 0,有最大值,有最大值3 3B B有最小值有最小值1 1,有最大值,有最大值0 0C C有最小值有最小值1 1,有最大值,有最大值3 3D D有最小值有最小值1 1,无最大值,无最大值【解析解析】观察图象知二次函数在
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- 教育 专题 2012 年中 数学 第一轮 复习 函数 及其 图象 二次 课件
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