波动光学-例题.ppt
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1、 例题例题1 双缝间的距离双缝间的距离d=0.25mm,双缝到屏幕的距双缝到屏幕的距离离D=50cm,用用波长波长4000nm7000nm的白光照射双缝,的白光照射双缝,求第求第2级明纹彩色带级明纹彩色带(第第2级光谱级光谱)的宽度。的宽度。解解 所求第所求第2级明纹彩色带级明纹彩色带(光光谱谱)的宽度实际上是的宽度实际上是7000nm的第的第2级亮纹和级亮纹和4000nm的的第的的第2级亮纹级亮纹之间的距离之间的距离d。明纹坐标为明纹坐标为 代入:代入:d=0.25mm,D=500mm,2=710-4mm,1=4 10-4mm得:得:x=1.2mmk=0k=-1k=-2k=1k=2 x1 例
2、题例题2 将双缝用厚将双缝用厚e、折射率分别为折射率分别为n1=1.4、n2=1.7的透明薄膜盖住,发现原中央明级处被第五级的透明薄膜盖住,发现原中央明级处被第五级亮纹占据亮纹占据,如图所示。所用波长如图所示。所用波长=6000nm,问:原中央问:原中央明级移到何处?膜厚明级移到何处?膜厚e=?(零级零级)解解 零级处零级处,由由s1和和s2发出的两发出的两光线的光程差为零,光线的光程差为零,由此推知,由此推知,原中央明级向下移到原第五级原中央明级向下移到原第五级亮纹处。亮纹处。现在现在,原中央处被第五级亮原中央处被第五级亮纹占据纹占据,这表明两光线到达中央这表明两光线到达中央处的光程差是处的
3、光程差是5 :=5=10-5m=(n2-n1)e(零级零级)oen1n2es1s22 例题例题3 一平板玻璃一平板玻璃(n=1.50)上有一层透明油膜上有一层透明油膜(n=1.25),要使波长要使波长=6000nm的光垂直入射无反射,的光垂直入射无反射,薄膜的最小薄膜的最小膜厚膜厚e=?解解 凡是求解薄膜问题应先求出两反射光线的光凡是求解薄膜问题应先求出两反射光线的光程差。程差。对对垂直入射,垂直入射,i=0,于是于是+半半=2en2无反射意味着反射光出现暗纹,所以无反射意味着反射光出现暗纹,所以n2=1.25(薄膜的折射率薄膜的折射率);要要e最小,最小,k=0(k=0,1,2,)=1200
4、=1.210-7m1.50e1.253 例题例题4 阳光垂直照射在空气中的肥皂膜上,膜厚阳光垂直照射在空气中的肥皂膜上,膜厚e=3800,折射率折射率n2=1.33,问:肥皂膜的正面和背面问:肥皂膜的正面和背面各呈什么颜色?各呈什么颜色?解解 正面反射加强,有正面反射加强,有76001.33=在可见光范围内在可见光范围内(76004000)的解为的解为 k=1,k=2,=6739 红色红色 k=3,=4043 紫色紫色 k=4,.4背面透射加强背面透射加强=反射减弱,于是有反射减弱,于是有在可见光范围内在可见光范围内(76004000)的解为的解为 k=1,k=2,=5054 绿色绿色 k=3
5、,.76001.33=5 例题例题5 光线以光线以i=30入射到入射到折射率折射率n2=1.25的空气的空气中的薄膜上。当波长中的薄膜上。当波长 1=640nm时,反射最大时,反射最大;而当;而当波长波长 2=400nm时,反射最小。求薄时,反射最小。求薄膜的最小厚度。膜的最小厚度。解解 由于是空气中的薄膜,一定有半波损失,故由于是空气中的薄膜,一定有半波损失,故+半半=用用 1时,时,用用 2时,时,由上面两式得由上面两式得:6=698nm于是得于是得要要膜厚最小,膜厚最小,取取k1=3,k2=44(2k1-1)=5k2 1=640nm 2=400nm7 例题例题6 制造半导体元件时制造半导
6、体元件时,常常需要精确地测量硅常常需要精确地测量硅片上的二氧化硅片上的二氧化硅(SiO2)薄膜的厚度薄膜的厚度,这时可用化学方法这时可用化学方法把二氧化硅薄膜一部分腐蚀掉把二氧化硅薄膜一部分腐蚀掉,使它成为劈尖状使它成为劈尖状(见图见图)。已知已知SiO2和和Si的折射率分别为的折射率分别为n2=1.57和和n3=3.42,所用波所用波长为长为=6000,观察到劈尖上共出现观察到劈尖上共出现8条暗纹条暗纹,且第八条且第八条暗纹恰好出现在斜面的最高点。求暗纹恰好出现在斜面的最高点。求SiO2薄膜的厚度。薄膜的厚度。解解 由薄膜公式,得:由薄膜公式,得:k=0,1,2,.此时尖顶处是亮纹还是暗纹?
7、此时尖顶处是亮纹还是暗纹?取取k=7,得得SiO2e1.573.42Si8 例题例题7 波长波长 的光垂直入射折射率为的光垂直入射折射率为n2的劈尖薄的劈尖薄膜,膜,n1 n2,n2 n3,如图所示如图所示。在反射光中观察,从。在反射光中观察,从尖顶算起,第二条明纹对应的薄厚是多少?尖顶算起,第二条明纹对应的薄厚是多少?解解 由薄膜公式,有由薄膜公式,有n3n2n1 显然,取显然,取k=2;于是第二条明纹对应的薄厚为于是第二条明纹对应的薄厚为9 例题例题8 将牛顿环由空气移入一透明液体中,发现将牛顿环由空气移入一透明液体中,发现第第8明环半径由明环半径由1.40cm变为变为1.21cm,求该液
8、体的折射求该液体的折射率。率。解解 由牛顿环的明环公式,得由牛顿环的明环公式,得空气中:空气中:液体中:液体中:10 例题例题9 牛顿环装置由曲率半径牛顿环装置由曲率半径(R1和和R2)很大的两很大的两个透镜组成,设入射光波长为个透镜组成,设入射光波长为,求明暗环半径,求明暗环半径。解解 由薄膜公式,得由薄膜公式,得明环明环(k=1,2)暗环暗环(k=0,1,2.)=由图知:由图知:明环半径明环半径暗环半径暗环半径eo1o2R2R1e1e2r11 例题例题10 平板玻璃和平凸透镜构成牛顿环平板玻璃和平凸透镜构成牛顿环,全部浸全部浸入入n2=1.60的液体中的液体中,凸透镜可向上凸透镜可向上 移
9、动移动,如图所示。如图所示。用波长用波长=500nm的单色光垂直入射。从上往下观察,的单色光垂直入射。从上往下观察,看到中心是一个暗斑,求看到中心是一个暗斑,求凸透镜顶点距平板玻璃的距凸透镜顶点距平板玻璃的距离是多少。离是多少。解解 n2=1.60n=1.68n=1.58(k=0,1,2)中心处中心处:e=eo,k=0eoe 凸透镜顶点距平板玻璃凸透镜顶点距平板玻璃的距离的距离:=78.1nmeoe12菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法2 相邻波带上对应点发出的平行相邻波带上对应点发出的平行光线会聚时的光程差都是光线会聚时的光程差都是/2,因而,因而总是相干相消。由此得出结论:总是相干相消。由此得出
10、结论:两个相邻波带所发出的光线两个相邻波带所发出的光线会会聚于屏幕上时聚于屏幕上时全部相干相消。全部相干相消。如果单缝被分成偶数个波带,如果单缝被分成偶数个波带,相邻波带成对相干相邻波带成对相干相消,结果是相消,结果是单缝上发出的光线全部单缝上发出的光线全部相干相消,屏相干相消,屏幕幕上对应点出现暗纹。上对应点出现暗纹。如果单缝被分成奇数个波带,如果单缝被分成奇数个波带,相相邻波带相干相消的结果,还剩下一个波带的作用,于邻波带相干相消的结果,还剩下一个波带的作用,于是屏是屏幕幕上对应点出现亮纹。上对应点出现亮纹。这样,这样,BC是是/2的几倍,的几倍,单缝相应就被分成等宽的几个窄带单缝相应就被
11、分成等宽的几个窄带,这这 个窄带称为个窄带称为菲涅耳半波带。菲涅耳半波带。22ABbC 作一系列相距作一系列相距/2且垂直于且垂直于BC的平面的平面,13 综上所述,单缝衍射明暗纹的中心位置是综上所述,单缝衍射明暗纹的中心位置是:暗纹暗纹(k=1,2,3,)亮纹亮纹(k=1,2,3,)(20-11)零级零级(中央中央)亮纹亮纹 直线条纹直线条纹波带数波带数注意:注意:1.k=1.2.明暗明暗3.4.波带数波带数fopAbB*SC14 中中央央明明纹纹又又亮亮又又宽宽(约约为为其其它它明明纹纹宽宽度度的的2 倍倍)。中中央央两两旁旁,明明纹纹的的亮亮度度随随着着级级次次的的增增大大迅迅速速减减小
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