等角在圆中的广泛应用.pptx
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1、等角在圆中的广泛应用等角在圆中的广泛应用 程素成程素成一、温故知新如图,在圆O中,半径OC与弦AB垂直,垂足为D,连接OA.若AB=2,OD=(3),则半径OA=_。AOBCD在RTAOD中,还易求的AOD,OAD等。那么,除了这些能看到的角以外,还有没有其他角你可以求出?二、知识生成1、可连接OB构造等腰三角形,找到可求角2、可构造优弧AB所对的圆周角,找到可求角AOBCDAOBCDEOBA=OAB,AOC=BOC=1/2AOBAEB=AOC=BOC=1/2AOB二、知识生成当点E在优弧AB上运动时,上述式子仍成立。即如图:AOBCDEFAFB=AEB=AOC=BOC=1/2AOB.G二、知
2、识生成我们将其中的部分图形分解出来,则有这样一个几何图形ABEFG易得AFB=AEB,FAE=FBE,FGA=EGB,由此,你能得到什么结论呢?FAGEBG (FG/EG)=(AG/BG)相交相交弦定理弦定理(三)深入挖掘,知识生成总结:从同弧所对圆周角相等出发,找到了两对圆周角相等,由此发现了相似三角形,从而得到了比例线段,进而得出了相交弦定理。让我们再回到原题中看看,你还能如何构造可求角?(提示:课本第40面第7题,给我们提供了一种想法,同学可参照思考)OBCDA(三)深入挖掘,知识生成过点A作圆O的切线有OAH=90O,可推出BAH=AOC=AEBAOBCDEH若AH与圆O交于点A,BA
3、H=AEB,那么直线AH与圆O相切吗?OAD+AOD=90O,AOD=AEB=BAHOAD+BAH=90OOAH=90O 又OA是圆O的半径直线AH是圆O的切线(三)深入挖掘,知识生成你能在上图中构造出相似的三角形吗?延长EB交AH于点P,如图ABEHPAPB=EPB,BAP=AEBPABPEA切割线定理切割线定理(PA/PE)=(PB/PA)PA2=PBPE(三)深入挖掘,知识生成如图,若这里的切线长AP不变,割线变化,那么上述结论还成立吗?ABEHPFG易得:PA2=PBPE;PA2=PGPF,结论仍成立。PBPE=PGPF并且有割线定理 由相似三角形得到对应边成比例,是研究比例线段的一种重要方法。而角在圆中的灵活转换,为寻找、构造相似三角形提供了可能。四、小试身手1、(九下习题24.3第5题)如图,AB是圆O的弦,P是AB上一点,AB=10cm,PA=4cm,OP=5cm,求圆O的半径。OAPB五、总结反思 提炼升华:通过本节课的复习学习,回顾整节课堂我回顾.,我应用了.,我体会了.六、作业必做题:练习册90-91页1-8题选做:如图,圆内有两条弦AB,CD的延长线相交于圆外一点E,过点E作AD的平行线与直线BC交于F,作切线FG,G为切点,求证:FE=FGAGFEDCB
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- 等角 中的 广泛 应用
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