2015年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)(含解析版).doc
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1、2015年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)(含解析版)2015年全国统一高考数学试卷文科新课标含解析版未经允许 请勿转载 2015年全国统一高考数学试卷文科新课标一、选取题:此题共2小题,每题5分1.5分已经知道集合A=|1x,B=x|0b的离心率,点2,在上.求椭圆C的方程;2直线l不过原点O且不平行于坐标轴,与C有两个交点A,,线段A的中点为M证明:直线OM的斜率与的斜率的乘积为定值.未经许可 请勿转载21设函数fx=lnx+a1x讨论:fx的单调性;当fx有最大值,且最大值大于2a时,求a的取值范围 四、选修1:几何证明选讲22.10分如此图,O为等腰三角形BC内一点,O与AC的底
2、边交于M,N两点,与底边上的高AD交于点G,且与B,AC分别相切于E,F两点未经许可 请勿转载证明:EBC;2若G等于O的半径,且AEMN=2,求四边形EB的面积 五、选修4-4:坐标系与参数方程2310分在直角坐标系xOy中,曲线C1:t为参数,t0,其中0,在以为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:=in,C3:=2co未经许可 请勿转载1求C2与C3交点的直角坐标;2若C1与C2相交于点A,C1与3相交于点,求|A|的最大值. 六、选修4-5不等式选讲24.0分设,b,c,d均为正数,且a=d,证明:1若ad,则+;2+是b|cd|的充要条件 2015年全国统一高考数学试卷文科
3、新课标参考答案::与试题解析 一、选取题:此题共12小题,每题5分5分已经知道集合A=x|12,B=x03,则B=A.,3.1,0C.0,2D2,3【考试点】:并集及其运算.【专题】5J:集合.【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解:=x|1x2,=x0xb,=10满足条件ab,满足条件b,a=6满足条件ab,满足条件ab,a=2满足条件ab,不满足条件ab,b=2不满足条件ab,输出的值为2.故选:B【点评】此题主要考查了循环结构程序框图,属于基础题. 9.分已经知道等比数列a满足1=,3a5=41,则2= A.2B.1C.D【考试点】88:等比数列的通项公式【专题】54:等差数列
4、与等比数列.【分析】利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解:设等比数列an的公比为,,a3a=4a1,4,化为q3=,解得q=2则2=.故选:C【点评】此题考查了等比数列的通项公式,属于基础题10.分已经知道,B是球的球面上两点,AOB=0,C为该球面上的动点,若三棱锥OC体积的最大值为36,则球O的表面积为未经许可 请勿转载.36B.6C.144256【考试点】G:球的体积和表面积.【专题】1:计算题;:空间位置关系与距离【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时,三棱锥OABC的体积最大,利用三棱锥OABC体积的最大值为36,求出半径,即可求出球O的表面积.未经许可 请勿转载【解答】解
5、:如以以下图,当点C位于垂直于面AO的直径端点时,三棱锥OABC的体积最大,设球O的半径为R,此时VOABCVCOB=6,故R,则球O的表面积为4R=14,未经许可 请勿转载故选:C.【点评】此题考查球的半径与表面积,考查体积的计算,确定点C位于垂直于面A的直径端点时,三棱锥OAB的体积最大是关键.未经许可 请勿转载 115分如此图,长方形ABCD的边AB2,B=1,O是A的中点,点P沿着边BC,与运动,记BOPx.将动点P到A,B两点距离之和表示为的函数fx,则yfx的图象大致为 未经许可 请勿转载A.B.C.D【考试点】:正切函数的图象【分析】根据函数图象关系,利用排除法进行求解即可.【解
6、答】解:当0时,BPtanx,P,此时fx=tan,0x,此时单调递增,当在D边上运动时,x且x时,如以以下图,tanPOB=tanO=tanx=tanOQ=,OQ=,PD=AOQ1,CBO+Q,P+P=,当x时,PP=2,当P在AD边上运动时,x,A+PB=tanx,由对称性可知函数f关于x=对称,且ff,且轨迹为非线型,排除A,C,D,故选:B【点评】此题主要考查函数图象的识别和判断,根据条件先求出0时的解析式是解决此题的关键1.5分设函数fn1+|x,则使得fxx1成立的x的取值范围是 未经许可 请勿转载.,1,+,1C.D.,,【考试点】6B:利用导数研究函数的单调性.【专题】33:函
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