河南省平顶山市第三高级中学高一数学 三角函数 课件.ppt
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1、1.2.11.2.1任意角的三角函任意角的三角函数数2021/8/8 星期日1 1、在初中我们是如何定义锐角三角函数的?、在初中我们是如何定义锐角三角函数的?复习回顾OabMPc1.2.1任意角的三角函数任意角的三角函数2021/8/8 星期日2OabMP yx2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数?在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数?新课 导入2021/8/8 星期日3 yx2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数?在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数?新课 导入o2021/8/8 星期日4如果改变点在终边上的位置,这三个比值会改变吗?如果改变点在终边上的位置,这三个比值
2、会改变吗?诱思 探究MOyxP(a,b)2021/8/8 星期日53.锐角三角函数(在单位圆中)锐角三角函数(在单位圆中)以原点以原点O为为圆心,以单位圆心,以单位长度为半径的圆,称为单位圆长度为半径的圆,称为单位圆.yox1M2021/8/8 星期日62.任意角的三角函数定义任意角的三角函数定义 设 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 那么:(1)叫做 的正弦正弦,记作 ,即 ;(2)叫做 的余弦余弦,记作 ,即 ;(3)叫做 的正切正切,记作 ,即 。所以,正弦,余弦,正切都所以,正弦,余弦,正切都是以是以角为自变量角为自变量,以,以单位圆单位圆上点的上点的坐标或坐标的比值坐标或坐标的比
3、值为函数值的函数为函数值的函数,我们将他们称为,我们将他们称为三角函数三角函数.使比值有意义的角的集合使比值有意义的角的集合即为三角函数的定义域即为三角函数的定义域.2021/8/8 星期日7xyo的终边说说 明明(1)正弦就是交点的纵坐标,余弦就是交点)正弦就是交点的纵坐标,余弦就是交点横坐标的比值横坐标的比值.的横坐标,的横坐标,正切就是正切就是 交点的纵坐标与交点的纵坐标与.(2)正弦、余弦总有意义正弦、余弦总有意义.当当 的终边在的终边在 横坐标等于横坐标等于0,无意义,此时无意义,此时 轴上时,点轴上时,点P 的的(3)由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系,)由于角的集合与实
4、数集之间可以建立一一对应关系,三角函数可以看成是自变量为实数的函数三角函数可以看成是自变量为实数的函数.2021/8/8 星期日8任意角的三角函数的定义过程:任意角的三角函数的定义过程:直角三角形中定义锐角三角函数 直角坐标系中定义锐角三角函数 单位圆中定义锐角三角函数 单位圆中定义任意角的三角函数 2021/8/8 星期日9例例1 求求 的正弦、余弦和正切值的正弦、余弦和正切值.解:在直角坐标系中,作解:在直角坐标系中,作,易知,易知 的终边与单位圆的交点坐标为的终边与单位圆的交点坐标为 所以所以 思考:若把角思考:若把角 改为改为 呢呢?,实例 剖析2021/8/8 星期日10例例2 已知
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