新教材高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定课件 新人教B必修1.ppt
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1、1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定2021/8/8 星期日12021/8/8 星期日21.命题的否定命题的否定(1)定义:对命题定义:对命题p加以否定,就得到一个新的命题,记加以否定,就得到一个新的命题,记作作“p”,读作,读作“非非p”或或“p的否定的否定”.(2)结论:如果一个命题是真命题,那么这个命题的否结论:如果一个命题是真命题,那么这个命题的否定就应该是假命题;反之亦然定就应该是假命题;反之亦然.2021/8/8 星期日32.存在量词命题的否定存在量词命题的否定存在量存在量词词命命题题pp结论结论 x M,p(x)x M,p(x)存在量存在量词词命命题题的的否定是全称量否定是
2、全称量词词命命题题2021/8/8 星期日43.全称量词命题的否定全称量词命题的否定全称量全称量词词命命题题qq结论结论 x M,q(x)x M,q(x)全称量全称量词词命命题题的的否定是存在量否定是存在量词词命命题题2021/8/8 星期日5【思考思考】用自然语言描述的全称量词命题的否定形式唯一吗?用自然语言描述的全称量词命题的否定形式唯一吗?提示:提示:不唯一,如不唯一,如“所有的菱形都是平行四边形所有的菱形都是平行四边形”,它的否定是它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四边形并不是所有的菱形都是平行四边形”,也可以是也可以是“有些菱形不是平行四边形有些菱形不是平行四边形”.2021/8/
3、8 星期日6【素养小测素养小测】1.思维辨析思维辨析(对的打对的打“”“”,错的打,错的打“”)(1)命题命题p的否定是的否定是p.()(2)x M,p(x)与与x M,p(x)的真假性的真假性相反相反.()2021/8/8 星期日7(3)从存在量词命题的否定看,是对从存在量词命题的否定看,是对“量词量词”和和“p(x)”同时否定同时否定.()2021/8/8 星期日8提示:提示:(1).(1).命题命题p p与与p p互为否定互为否定.(2).(2).存在量词命题存在量词命题p p与其否定与其否定p p一真一假一真一假.(3).(3).尽管存在量词命题的否定是全称量词命题,只尽管存在量词命题
4、的否定是全称量词命题,只是对是对“p(x)p(x)”进行否定,而将进行否定,而将“存在量词存在量词”调整为调整为“全称量词全称量词”,不能将其理解为,不能将其理解为“同时否定同时否定”.2021/8/8 星期日92.设命题设命题p:x(-1,1),|x|1,则,则p为为()A.x(-1,1),|x|0,x+=2,则,则p为为()A.x0,x+=2B.x0,x+2C.x0,x+=2D.x0,x+22021/8/8 星期日132.已知命题已知命题p:存在:存在k R,使得函数,使得函数y=(k-3)x+k的图象不的图象不经过定点经过定点M,若命题,若命题p是假命题,则点是假命题,则点M的坐标为的坐
5、标为_.2021/8/8 星期日143.写出下列存在量词命题的否定,并判断所得命题的写出下列存在量词命题的否定,并判断所得命题的真假:真假:(1)p:有些实数的绝对值是正数:有些实数的绝对值是正数.(2)q:某些平行四边形是菱形:某些平行四边形是菱形.(3)r:x R,x2+10 x0,x+2.x+2.2.2.因为命题因为命题p p是假命题,所以是假命题,所以p p是真命题,即任意是真命题,即任意kRkR,使得函数,使得函数y=(k-3)x+ky=(k-3)x+k的图象经过定点的图象经过定点M M,易知,易知点点M M的坐标为的坐标为(-1(-1,3).3).答案:答案:(-1(-1,3)3)
6、2021/8/8 星期日173.(1)3.(1)p p:“所有实数的绝对值都不是正数所有实数的绝对值都不是正数”,由,由p p是是真命题可知真命题可知p p是假命题是假命题.(2)(2)q q:“每一个平行四边形都不是菱形每一个平行四边形都不是菱形”.由由q q是真是真命题可知命题可知q q是假命题是假命题.2021/8/8 星期日18(3)(3)r r:“xRxR,x x2 2+10+10”.因为因为 xRxR,x x2 200,所以所以x x2 2+10+10”,所以,所以r r是真命题是真命题.(4)(4)s s:“x x,yZyZ,x+y3x+y3”,由,由s s是真命题是真命题可知可
7、知s s是假命题是假命题.2021/8/8 星期日19【内化内化悟悟】写出存在量词命题的否定后,如何检验是否正确?写出存在量词命题的否定后,如何检验是否正确?提示:提示:一方面检查是否改写了量词和否定了结论,另一方面检查是否改写了量词和否定了结论,另一方面可以依据原命题和其否定一真一假检验一方面可以依据原命题和其否定一真一假检验.2021/8/8 星期日20【类题类题通通】1.对存在量词命题否定的两个步骤对存在量词命题否定的两个步骤(1)改变量词:把存在量词换为恰当的全称量词改变量词:把存在量词换为恰当的全称量词.(2)否定结论:原命题中的否定结论:原命题中的“有有”“”“存在存在”等更改为等
8、更改为“没有没有”“”“不存在不存在”等等.2021/8/8 星期日212.存在量词命题否定后的真假判断存在量词命题否定后的真假判断存在量词命题的否定是全称量词命题,其真假性与存存在量词命题的否定是全称量词命题,其真假性与存在量词命题相反;要说明一个存在量词命题是真命题,在量词命题相反;要说明一个存在量词命题是真命题,只需要找到一个实例即可只需要找到一个实例即可.2021/8/8 星期日22【习练习练破破】写出这些命题的否定,并判断所得命题的真假:写出这些命题的否定,并判断所得命题的真假:(1)p:某些梯形的对角线互相平分:某些梯形的对角线互相平分.(2)q:存在一个:存在一个x R,使,使
9、=0.(3)r:在同圆中,有的等弧所对的圆周角不相等:在同圆中,有的等弧所对的圆周角不相等.(4)s:存在:存在k R,函数,函数y=kx+b随随x的值增大而减小的值增大而减小.2021/8/8 星期日23【解析解析】(1)(1)p p:任意一个梯形的对角线都不互相:任意一个梯形的对角线都不互相平分平分.由由p p是真命题可知是真命题可知p p是假命题是假命题.(2)(2)q q:任意:任意xRxR,使,使 0 0,由,由q q是假命题可知是假命题可知q q是真命题是真命题.2021/8/8 星期日24(3)(3)r r:在同圆中,任意等弧所对的圆周角相等:在同圆中,任意等弧所对的圆周角相等.
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