2021版高考数学一轮复习第六章数列第5讲数列的综合应用高效演练分层突破文新人教A版.doc
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1、第5讲数列的综合应用基础题组练1(2020开封市定位考试)等比数列an的前n项和为Sn,若a34S20,则公比q()A1B1C2 D2解析:选C.法一:因为a34S20,所以a1q24a14a1q0,因为a10,所以q24q40,所以q2,故选C.法二:因为a34S20,所以a2q4a20,因为a20,所以q40,即(q2)20,所以q2,故选C.2(2020宁夏银川一中一模)已知等比数列an中,有a3a114a7,数列bn是等差数列,其前n项和为Sn,且b7a7,则S13()A26 B52C78 D104解析:选B.设等比数列an的公比为q,因为a3a114a7,所以a4a70,解得a74,
2、因为数列bn是等差数列,且b7a7,所以S1313b713a752.故选B.3(2020吉林长春5月联考)已知等差数列an的前n项和为Sn,公差d0,a6和a8是函数f(x)ln xx28x的极值点,则S8()A38 B38C17 D17解析:选A.因为f(x)ln xx28x,所以f(x)x8,令f(x)0,解得x或x.又a6和a8是函数f(x)的极值点,且公差d0,所以a6,a8,所以解得所以S88a1d38,故选A.4设yf(x)是一次函数,若f(0)1,且f(1),f(4),f(13)成等比数列,则f(2)f(4)f(2n)等于()An(2n3) Bn(n4)C2n(2n3) D2n(
3、n4)解析:选A.由题意可设f(x)kx1(k0),则(4k1)2(k1)(13k1),解得k2,f(2)f(4)f(2n)(221)(241)(22n1)n(2n3)5(2020山东临沂三模)意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例,引入“兔子数列”:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,即F(1)F(2)1,F(n)F(n1)F(n2)(n3,nN*)此数列在现代物理、化学等方面都有着广泛的应用若此数列被2除后的余数构成一个新数列an,则数列an的前2 019项的和为()A672 B673C1 346 D2 019解析:选C.由于an是数列1,1,2,3,5,8,13,21,34,55
4、,各项除以2的余数,故an为1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,所以an是周期为3的周期数列,且一个周期中的三项之和为1102.因为2 0196733,所以数列an的前2 019项的和为67321 346.故选C.6(2019高考北京卷)设等差数列an的前n项和为Sn.若a23,S510,则a5 ,Sn的最小值为 解析:设等差数列an的公差为d,因为即所以可得所以a5a14d0,因为Snna1d(n29n),所以当n4或n5时,Sn取得最小值,最小值为10.答案:0107若数列an满足0,则称an为“梦想数列”已知正项数列为“梦想数列”,且b1b2b31,则b6b7b8 解析:由0可得an
5、1an,故an是公比为的等比数列,故是公比为的等比数列,则bn是公比为2的等比数列,b6b7b8(b1b2b3)2532.答案:328(2020河北石家庄4月模拟)数列an的前n项和为Sn,定义an的“优值”为Hn,现已知an的“优值”Hn2n,则Sn 解析:由Hn2n,得a12a22n1ann2n,当n2时,a12a22n2an1(n1)2n1,由得2n1ann2n(n1)2n1(n1)2n1,即ann1(n2),当n1时,a12也满足式子ann1,所以数列an的通项公式为ann1,所以Sn.答案:9(2020武汉市部分学校调研)已知等差数列an的前n项和为Sn,等比数列bn的前n项和为Tn
6、,a11,b11,a2b23.(1)若a3b37,求bn的通项公式;(2)若T313,求Sn.解:(1)设an的公差为d,bn的公比为q,则an1(n1)d,bnqn1.由a2b23,得dq4,由a3b37,得2dq28,联立,解得q2或q0(舍去),因此bn的通项公式为bn2n1.(2)因为T3b1(1qq2),所以1qq213,解得q3或q4,由a2b23得d4q,所以d1或d8.由Snna1n(n1)d,得Snn2n或Sn4n25n.10(2020湖南省湘东六校联考)已知数列an的前n项和Sn满足1(n2,nN),且a11.(1)求数列an的通项公式an;(2)记bn,Tn为bn的前n项
7、和,求使Tn成立的n的最小值解:(1)由已知有1(n2,nN),所以数列为等差数列,又1,所以n,即Snn2.当n2时,anSnSn1n2(n1)22n1.又a11也满足上式,所以an2n1.(2)由(1)知,bn,所以Tn.由Tn得n24n2,即(n2)26,所以n5,所以n的最小值为5.综合题组练1(2020北京市石景山区3月模拟)九连环是我国从古至今广为流传的一种益智游戏,它用九个圆环相连成串,以解开为胜据明代杨慎丹铅总录记载:“两环互相贯为一,得其关捩,解之为二,又合而为一”在某种玩法中,用an表示解下n(n9,nN*)个圆环所需的最少移动次数,数列an满足a11,且an则解下4个环所
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