八年级数学下册第二十一章一次函数21.3用待定系数法确定一次函数表达式一次函数的典型例题剖析素材新版冀教版.doc
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1、一次函数的典型例题剖析例1 设一次函数,当时,当时,。(1)求这个一次函数的解析式;(2)求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积。分析 (1)已知一次函数图像上两个点的坐标,代入解析式中可以求k、b值。(2)求出直线与x轴、y轴两个交点,利用这两个交点与坐标轴所围的三角形是直角三角形可求出面积。解 (1)由题意,得 解得 所求一次函数的解析式为(2)直线与x轴交于,与y轴交于. 这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积为例2 已知一次函数的图像与另一个一次函数的图像相交于y轴上的点A,且x轴下方的一点在一次函数的图像上,n满足关系式,求这个一次函数的解析式。分析 由于与y轴的交点很容易求出,因此,
2、要求的解析式,只要再求出上另一点的坐标就可以了,而在x轴下方,因此,利用求出n的值就知道B点的坐标了。解 设点A的坐标为, 点在一次函数的图像上, ,即点A的坐标为. 点在x轴下方, ,而, ,点B的坐标为.又点,在一次函数的图像上, 解得 这个一次函数的解析式为例3 求直线关于x轴成轴对称的图形的解析式。解 设所求的直线解析式为. , 当时,即图像过对称轴上点,显然这一点也在上。在上任取一点P,如时,则可以知道P点关于x轴对称点的坐标为。 都在所求的直线上, 所求直线的解析式为.例4 已知一次函数的图象交正比例函数图象于M点,交x轴于点N(-6,0),又知点M位于第二象限,其横坐标为-4,若
3、MON面积为15,求正比例函数和一次函数的解析式分析:要确定一次函数的解析式,必须知道图象的两个已知点的坐标,而要确定正比例函数又必须知道图象上一个点的坐标,但题设中都缺少条件,它们交点坐标中不知道纵坐标的值已知条件中给出了MON的面积,而MON的面积,因底边NO可以求到,因此实际上需要把MON的面积转化为M点的纵坐标解:根据题意画示意图,过点M作MCON于C点N的坐标为(-6,0)|ON|=6MC=5点M在第二象限点M的纵坐标y=5点M的坐标为(-4,5)一次函数解析式为y=k1x+b正比例函数解析式为y=k2x直线y=k1x+b经过(-6,0)正比例函数y=k2x图象经过(-4,5)点,例5 如图,A.B分别是轴上位于原点左、右两侧的点,点P(2,p)在第一象限,直线PA交轴于点C(0,2),直线PB交轴于点D,.(1) 的面积是多少?(2)求点A的坐标及p的值.(3)若 ,求直线BD的函数解析式.(1999年西宁市中考题)解 :过点作轴于点, 轴于点.(1)由点、点C的坐标分别为(2,p)、(0,2)及点P在第一象限内,得,=2,=2. (2)注意到 ,=4. 点A的坐标为(-4,0).又=3.(3)由题设,可知. .点D的坐标为(0,6).直线BD(设其解析式为)过点P(2,3)、点D(0,6), ,.直线BD的解析式为.说明:这道题主要考查三角形面积与一次函数的知识。5
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