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1、2.2.多元假设检验多元假设检验多元假设检验多出现在通信及模式识别中多元假设检验多出现在通信及模式识别中 多采用贝叶斯及其派生准则,一般不采用多采用贝叶斯及其派生准则,一般不采用NPNP准则准则011,.,MHHH1100()(|)()MMijijjijE CC P HHP H平均代价:平均代价:假定假定MM个假设:个假设:,假设的先验概率已知,各,假设的先验概率已知,各种判决的代价因子给定,则种判决的代价因子给定,则2.2.多元假设检验多元假设检验对于特定代价函数形式:对于特定代价函数形式:01ijijCij等效于使下式最小等效于使下式最小:10()(|)0,1,.,1MiijjjCC P
2、HiMzz1100()(|)(|)(|)MMijjijjj iCP HP HP Hzzzz上式理解给定观测数据上式理解给定观测数据z z时,判决时,判决HiHi的平均代价。的平均代价。2.2.多元假设检验多元假设检验最大化最大化 P(Hi|z)P(Hi|z)(|)(|)ikP HP Hikzz10()(|)(|)MijijCP HP HzzzMAP MAP 准则准则iH2.2.多元假设检验多元假设检验(|)()(|)()iiipH P HP HpzzzMAPMAP准则等效于:准则等效于:ln(|)ln()iipHP Hz对于特定情况:对于特定情况:()1/iP HM最大化最大化等效于最大化等效
3、于最大化(|)iP Hz(|)ipHz(|)(|)ikpHpHikzzML ML 准则准则iH由概率公式:由概率公式:2.2.多元假设检验多元假设检验1 1:考虑高斯白噪声中多电平的检测问题:考虑高斯白噪声中多电平的检测问题012:0,1,.,1:0,1,.,1:0,1,.,1Hz nAw nnNHz nw nnNHz nAw nnN 0,Aw n012()()()1/3P HP HP H其中其中是方差为是方差为的高斯白噪声,已知先验的高斯白噪声,已知先验概率为概率为,求最大似然判决式,求最大似然判决式及错误概率。及错误概率。22.2.多元假设检验多元假设检验1(0|)p zH2(0|)p z
4、H0(0|)p zH-A/2 A/20z判决判决 H H0 0(Z(Z0 0)判决判决H H1 1(Z(Z1 1)判决判决 H H2 2(Z(Z2 2)N=1N=12.2.多元假设检验多元假设检验对于多观测数据对于多观测数据122/22011(|)exp()(2)2NiiNnpHz nAz最大化最大化 p(z|Hp(z|Hi i),等效于最小化下式,等效于最小化下式1220()NiinDz nA11222200()()()NNiiinnDz nAz nzN zA2.2.多元假设检验多元假设检验1(|)p z H2(|)p z H0(|)p z H-A/2 A/2z012/2/2/2/2zAHA
5、zAHzAH 判决判决判决判决式:判决式:2.2.多元假设检验多元假设检验多元假设检验错误概率计算:多元假设检验错误概率计算:多元假设检验错误类型多,错误概率的计算通常转为计算多元假设检验错误类型多,错误概率的计算通常转为计算正确判决概率正确判决概率2200012221(|)()(|)31Pr|Pr|Pr|322224134ciiiiiiiPP HH P HP HHAAAAzHzHzHNAQ 2.2.多元假设检验多元假设检验224134cNAPQ 22434eNAPQ224eNAPQ对于只有对于只有H H1 1和和H H2 2的二元假设,易得错误概率的二元假设,易得错误概率对于高斯白噪声中相同先验概率的对于高斯白噪声中相同先验概率的MM个等间隔个等间隔电平检测电平检测22224eMNAPQM错误概率为:错误概率为:小结:小结:1 1、检测性能分析、检测性能分析分析了检测性能的重要参量分析了检测性能的重要参量-偏移系数,介绍了检偏移系数,介绍了检测性能重要分析工具测性能重要分析工具-工作特性曲线,分析了工作特工作特性曲线,分析了工作特性曲线的性质。性曲线的性质。2 2、多元假设检验、多元假设检验介绍了多元假设检验的贝叶斯及相关判决准则,通介绍了多元假设检验的贝叶斯及相关判决准则,通过例题介绍了判决式的求解及错误概率的计算。过例题介绍了判决式的求解及错误概率的计算。
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