人教A版高中数学必修二3.3.3 点到直线的距离 课件.ppt
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1、3.3.3 点到直线的距离 试一试试一试:在直角坐标系中描出下列各点并求出在直角坐标系中描出下列各点并求出各题中两点间的距离各题中两点间的距离(1)A(3,0)与与B(5,0)(2)P(2,2)与与Q(4,2)(3)C(0,-1)与与D(0,3)(4)E(-1,-1)与与F(-1,2)(5)G(1,2)与与H(4,5)两两 点点 之之 间间 的的 距距 离离A(3,0)B(5,0)P(2,2)Q(4,2)C(0,-1)D(0,3)E(-1,-1)F(-1,2)G(1,2)H(4,5)类比上述方法已知坐标系内任意两点坐标类比上述方法已知坐标系内任意两点坐标怎样求其距离怎样求其距离?1.两点间的距
2、离公的适用范围是坐标系两点间的距离公的适用范围是坐标系内的任意的两点内的任意的两点,其实质是勾股定理其实质是勾股定理.2.特例特例1:但对于在但对于在 轴上两点轴上两点(或与或与x轴平轴平行的两点行的两点)可直接用可直接用横坐标的差横坐标的差但要注意但要注意用右边的坐标减去左边的坐标用右边的坐标减去左边的坐标.3.特例特例2:对于在对于在 轴上两点轴上两点(或与或与y轴平轴平行的两点行的两点)可直接用可直接用纵坐标的差纵坐标的差但要注意但要注意用上面的坐标减去下面的坐标用上面的坐标减去下面的坐标.4.坐标系内任意一点与原点的距离坐标系内任意一点与原点的距离例例3 已知点已知点A(-1,2),B
3、(2,),在在x轴上轴上求一点求一点P,使使 ,并求并求 的的 值值先画图分析解题方法先画图分析解题方法,看看你能找到几种方法看看你能找到几种方法?例例4:证明平行四边形的四条边的平方和等于两证明平行四边形的四条边的平方和等于两条对角线的平方和条对角线的平方和思考思考:本题怎样建立直角坐标系本题怎样建立直角坐标系?各点坐标可以怎样规定各点坐标可以怎样规定?需要进行哪些代数运算需要进行哪些代数运算?解决上述问题的基本步骤包括哪些?第一步第一步:建立坐标系建立坐标系,用坐标表示有关的量用坐标表示有关的量第二步第二步:进行有关的进行有关的的代数运算的代数运算第第三三步步:把把代代数数运运算算结结果果
4、“翻译翻译”成几何关系成几何关系.练习练习:已知已知ABC,B为直角为直角,建立适当的建立适当的坐标系坐标系,写出顶点写出顶点A、B、C的坐标,并证明的坐标,并证明斜边斜边AC中点中点M到三个顶点距离相等到三个顶点距离相等.小结小结:(1)公式的实质是勾股定理公式的实质是勾股定理(2)建立适当坐标系对解决实际问题的意义建立适当坐标系对解决实际问题的意义(3)坐标法求解问题的一般步骤坐标法求解问题的一般步骤:一般地一般地,取一条边所在的直线为轴建立直角取一条边所在的直线为轴建立直角坐标系坐标系,并且使几何图形在第一象限较好并且使几何图形在第一象限较好,有时有时也取线段有中点为原点也取线段有中点为
5、原点,使几何图形在第一、使几何图形在第一、二象限二象限.点点 到到 直直 线线 的的 距距 离离 _的的长度长度。过点P作L的垂线,P与垂足Q之间1.点到直线的距离是指点到直线的距离是指引入:已知点P(-1,2)和直线L:2x+y-10=0,求P点到直线L的距离。先求出过P点和L 垂直的直线:再求出L和L 的交点QL:x-2y+5=0 Q(3,4)|PQ|=L:2x+y-10=0LQP(-1,2)xy 已知:P(x0,y0)和直线L:Ax+By+C=0(P不在直线L上),试求P点到直线L的距离。思路一:利用两点的距离公式可以求|PQ|的长度。分析:要求分析:要求|PQ|PQ|的长度的长度P点坐
6、标已知,只要求出Q点坐标就可以了。又Q点是直线PQ和直线L的交点又直线L的方程已知只要求出直线PQ的方程就可以了即:|PQ|Q点坐标直线PQ与直线L的交点直线PQ的方程直线PQ的斜率直线L的斜率OLPQOLPQxyPOyxlQP(x0,y0)l:Ax+By+C=0太麻烦了,不好操作太麻烦了,不好操作思路二:利用直角三角形也可以求思路二:利用直角三角形也可以求|PQ|的长度。的长度。分析:现在最关键的是如何选取第三点分析:现在最关键的是如何选取第三点M,以构成以构成一个直角三角形一个直角三角形OLPQOLPQxyM点为任意点,所以坐标不好求。|PM|、|MQ|均不好求。M点在点在x轴上,轴上,|
7、PM|,|MQ|易求一些,但计算量依然较大;OyxlPQMP(x0,y0),l:Ax+By+C=0,A、B0,倾斜角设为倾斜角设为 锐角锐角 1与倾斜角与倾斜角 有何关系?有何关系?1 1=如果如果l的倾斜角是钝角呢?的倾斜角是钝角呢?OyxlPQM 1 1=-cos 与与cos 1有何关系有何关系?cos 1=|cos|PQ|=|PM|cos|PM/y轴似乎也不好求,轴似乎也不好求,但角但角MPQ与直线与直线L的倾斜角有关,的倾斜角有关,OyxlPQ 1 M下面求M点的坐标。设M(x1,y1)PM/y轴,x1=x。M点在直线L:Ax+By+C=0上把M点坐标代入得:因此|PM|=|y0-y1
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