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1、机械能守恒定律 1、做功的过程总是伴随着能量的改变。做功的过程还能使能量转化。机械能之间转化和机械能之间转化和守恒守恒的条件:的条件:只有重力或弹簧弹力做功。只有重力或弹簧弹力做功。证1、运用动力学、运动学公式 E1=mV1 2/2 +m g h1 E2=mV2 2/2 +m g h2 而 a=mg/m=g V2 2=V1 2+2 g(h1h2)E2=m V1 2+2g(h1h2)/2+m g h2 =mV1 2/2 +m g h1 =E12、证明:以自由落体运动为例。V1V2h1h2V0 =02021/8/11 星期三1 证2、运用动能定理、功的公式据动能定理:WG=mV2 2/2 mV1
2、2/2;据功的公式:WG=F S=mg(h1h2)WG不变 mV2 2/2 mV1 2/2=m g h1 m g h2 V1V2h1h2或:E1 =E2即:2021/8/11 星期三2 3、内容内容:在只有重力做功的情形下,物体的动能和重力势能发生相互转化,但机械能的总量保持不变。公式公式:E=0 或:E1=E2 或:EK1+EP1=EK2+EP2 或:适用条件适用条件:只有重力做功只有重力做功注意注意:(1)不同于只受重力作用;(2)机械能是否守恒,与隔离范围有关。2021/8/11 星期三3思考与讨论思考与讨论1:如图,在光滑的距地面高为 H 的水平桌面上放一质量为 M的物体 A,通过定滑
3、轮用细绳将 A 与质量为 m 的物体 B 连接,B 离开地面高为 h 。当 B 从静止开始下落,求:B 落地时的速度大小(细绳的质量不计,且足够长)ABHh2021/8/11 星期三4分析讨论:分析讨论:1、取谁为研究对象?取B,它在下落过程中受那几个力作用?机械能是否守恒?为什么?取B,该怎样求的它落地时的速度?V2=2 a h=2 mg/(m+M)h V=2 m g h/(m+M)2、若取A、B,细绳组成的系统为研究对象,这个系统在运动过程中受那几个外力作用?系统机械能是否守恒?为什么?M g H+m g h=M g H+(m+M)V 2/2 V=2 m g h/(m+M)2021/8/1
4、1 星期三5思考与讨论思考与讨论2:证明:一物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能守恒。h2h1V2V1 设物体m在倾角为的光滑斜面上,从 h1 高处以速度V1下滑。至 h2 高处时,速度为V2 。E1=m g h1+m V1 2/2 E2=m g h2+mV2 2/2 物体下滑时:a=m g Sin/m=g Sin 由 S=(V2 2 V1 2)/2a 得:V2 2 =V1 2+2 g Sin (h1h2)/Sin =V1 2+2 g(h1h2)E2=m g h2+m(V1 2+2g h12g h2)/2 =m g h1+m V1 2/2=E1 即机械能守恒。证明证明1、运用动力学、动力学公式、运
5、用动力学、动力学公式2021/8/11 星期三6证明证明2、运用动能定理。、运用动能定理。据W=EK 得:mg(h1h2)=m V2 2 /2 m V1 2 /2 m V2 2 /2 =m V1 2 /2+m g h1 +m g h2 则 E2 =m V2 2 /2+m g h2 =(m V1 2 /2+m g h1 m g h2)+m g h2 =m V1 2 /2+m g h1 =E1即机械能守恒 2021/8/11 星期三7 解解1、运用动力学、运动学知识解:AB段:a=m g/m=g=3 m/S2 VB=V0 2 2 a SAB=2 m/S BC段:做平抛运动 VCX=VB=2 m/S
6、 VCY=2 g H =21 VC =VCX 2 +VCY 2 =5 m/S思考与讨论思考与讨论3:如图,水平桌面高 H=1.05 m,木块与桌面间的动摩擦因数=0.3,木块从桌边SAB=2 m的A点以V0=4 m/S 的初速度向桌边滑去,试求木块落地时VC的大小(g=10 m/S2)V0HBCA 2021/8/11 星期三8 解解2、据动能定理:对AB 段:m g S=m VB 2/2 m V0 2/2 对 BC 段:m g H=m VC 2/2 m VB2/2 解得:VB=2 m/S VC =5 m /S 解解3、据动能定理,AC间有:m g H m g SAB =m VC 2/2 m V
7、0 2/2 代入数据,解得 VC =5 m/S2021/8/11 星期三9注意:注意:解3不严密,需进行判断性的分析和计算。当当V0=2 m/S时时 m V0 2 /2=2m m g SAB =6 m 物体到不了桌边,物体到不了桌边,VC不存在不存在 但由:由此可知,运用解运用解3,若不检验,可能会得出违背,若不检验,可能会得出违背题意的错误结论。题意的错误结论。2021/8/11 星期三10 如图,一轻绳两端各系一球形物体,质量分别为M和m(Mm)跨放在一个光滑的半圆柱体上,圆柱半径为R,两球刚好贴在圆柱截面的水平直径AB的两端。现让两个小球从静止开始运动,当m刚好到达圆柱侧面最高点C时,脱离圆柱体。求M与m的比值。分析与解:分析与解:m在C点刚好脱离 FN=0 m g=m V 2/R 对m、M系统,从A、B位置到D、C位置,由动能定理得:M g 2R/4 m g R=(M+m)V 2 /2 联立解得:M/m=3/(1)MmCBAD2021/8/11 星期三112021/8/11 星期三12
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