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1、O热图与题(考试分值占20%左右)类型一:速算和巧算速算和巧算是数学学习中的一个重要内容,怎样才能算得又快又准呢?首先必须掌握一些计算法则,定律、性质和拆、拼等一些技巧性方法。其次是要整体观察题目,找出数据特点及它们之间的联系。三是联想一些相关的运算定律和性质,选择最佳算法,从而使较复杂的计算题能很快的计算出结果。【例3】计算:1344+24+2088+24+864+24【试一试】计算:15+17+17+9+19+17+10+9【例 4】11.1x4 + 9x3 + 7.4x2(试一试】2.25 x 4.8 x 7.5+2.4+2.5+2.7 x 8.1+0.75【例5】1972x37+197
2、.2x 1.9+986x 125.62【试一试】36x2.54+1.8x49.2【例7】199999+19999+1999+199+19【试一试】49+499+4999+49999+499999【例8】99 + 99x99 + 99x99x99【试一试】999 + 9999 + 9999 x 9999 + 99999+99999【例9】1991 + 199.1 + 19.91 + 1.991【试一试】1994 + 199.4+19.94 + 1.994【练习一】1、12.34+23.45+34.56+45.67+56.78+67.89+78.91+89.12+91.232、0.38x 7.6
3、+ 0.38-5- 2.5 + 0.38x 23、(1+11+21+31+41)+(9+19+29+39+49)4、99 x 0.625-0.625 x 68-6.25 x 0.15、15.37x7.89-9.37x7.89+15.37x2.11-9.37x2.116、3.17+7.48-2.78+0.53-3.48-1.62+5.37、172.4x6.2 + 2724x0.388、13.6x37.5 + 92 + 0.89、(125x74 + 125x26)x810、562x397 + (281x397)12、3.6x31.4 + 68.9x6.4IK (1.4+3.5+1.25)+2.40
4、.3513、1999x 1998-1998x 1997-1997 x 1996+1996 x 199514、(35.16x0.25+38.42+2)x0.2-1.63-2.36+0.25【练习二】2x 124.68 + 324.68 + 524.68 + 724.68 + 924.68k 199.7+997.7+977.1-1997.713、(78.6-0.786x25+0.75x21.4)4-15x20014、7.2x61.3+73.8x2.85、135x852852-852x1351356、1400+25+8+350+4+1257、9+13+13+9+11+13+14+9+6+138、3.
5、6x 42.3x 3.75-12.5 x 0.423x 2811、2.19 + 6.48 + 0.51-1.38-5.48-0.6213、(8.4 x 2.5+ 9.7)+ (1.05+ 1.5+ 30)9、(Ix2x3x4x-x9x 10x11)-5-(27x25x24x22)10、1.25x0.25x3232x9.112、26x (6-2.5)4-0.5-25x 0.2类型二:繁分数的计算什么叫做繁分数?在一个分数的分子和分母里,至少有一个又含有分数,这样形式的分数,叫做繁分数。22 83-X27ej. S 3例如:鼻,-j-4繁分数中,把分子部分和分母部分分开的那条分数线,叫做繁分数的主
6、分数线(也叫主分线)。主分线比其他分数线要长一些,书写位置要取中。在运算过程中,主分线要对准等号。如果一个繁分数的分子部分和分母部分又是繁分数,我们就把最长的那条主分线,叫做中主分线,依次向上为上一主分线,上二主分线:依次向下叫下一主分线,下二主分线;两端的叫末主分线。例如:上末主分线上一主分线中主分线下一主分线 ,下末主分线根据分数与除法的关系,分数除法的运算也可以写成繁分数的形式。例如:(3+)+(2-1-)=一号842.j34什么叫做繁分数化简?把繁分数化为最简分数或整数的过程,叫做繁分数的化简。繁分数化简一般采用以下方法:方法1:先找出中主分线,确定出分母部分和分子部分,然后这两部分分
7、别进行计算,每部分的计算结果,能约分的要约分,最后写成“分子部分+分母部分”的形式,再求出最后结果。例如:13548,8 _5132 L4 5 108 10 8 728此题也可改写成分数除法的运算式,再进行计算。1 3即:+ -3 2X4 5方法2:繁分数化简的另一种方法是:根据分数的基本性质,经繁分数的分子部分、分母部分同时扩大相同的倍数(这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数),从而去掉分子部分和分母部分的分母,然后通过计算化为最简分数或整数。23234-3(4-3-)xl24-z- Acr i例如:-=3-4一=56-45=ll = l2-*+4x(2l +4x)xl230
8、+588882626繁分数的分子部分和分母部分,有时也出现是小数的情况,如果分子部分与分母部分都是小数,可依据分数的基本性质,把它们都化成整数,然后再进行计算。如果是分数和小数混合出现的形式,可按照分数、小数四则混合运算的方法进行处理。即:把小数化成分数,或把分数化成小数,再进行化简。繁分数的运算基本法则繁分数的运算,涉及分数与小数的定义新运算问题,是综合性较强的计算问题. a.繁分数的运算必须注意多级分数的处理,如下所示:视为分母甚至可以简单地说:“先算短分数线的,后算长分数线的找到最长的分数线,将其上视为分子,其下视为分母.b.一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数,不使用带分数
9、.所以需将带分数化为假分数.c.某些时候将分数线视为除号,可使繁分数的运算更加直观.d.对于定义新运算,我们只需按题中的定义进行运算即可.典型例题【例I】计算:1【例2】计算:一3一gF13-3-8(34-4.375)4-19-341612921【例3】计算:2一一 -5 - + -2 1-12【例4】计算:【例5】计算:4 c3 “4 ” 112-X34x4-54118422-xll-73592- + 3 -5 223910,2006x0.41.6、【例6】计算:f+ (+)a 272008x0.5 20082 61-5.22950【练习题】、工小2-4.4、,354、1、计算:(2F 3I
10、- 1) + (H1)971111797332、计算:125-+(11一一4+ 2.25-0.35)8420321311-+-X12-(8.5-)-3.53、计算:-3-4、计算:3%一(44-3.625)4-20-14-(3.05+4)12920791X + c什笆18265、计算:.11516345X3.5 + -6、计算:14类型三:用“字母代替数”的运用有的算式形式非常复杂,若按原算式进行计算,往往计算极度繁琐,难以计算。如果将算式中各个部分的公共部分用一字母来替代,则可以将计算过程大大的简化。【方法解析】【例】(2011年西川中学小升初试题,7分)计算:(i+l + l + l)x(
11、-+-+-+-)-(l+-+-+-+-)x(-+-+-)23423452345234本题若直接对每个括号先进行通分,后再进行计算,往往非常繁琐,许多学生都望而生畏,导致最终放弃。注意观察此类题有一个明显的特征,那就是进行运算的各个括号内,都有公共部分+1+,234由此可以设,则原式可以化简为:(l+a)x(a+,)一( l+a+,)xa ,计算过程将大大简化。23455解:设234原式化为:(l+a)x(a+1)( l+,)x。55=lx(a+)+ ax(a+-)-( l+a+-)xa 555=+,+/+(4+/+9)从本例可见,进行替换后,555解题过程得到了极大的简化。12 ci 2 a-
12、=U Hf-6Z- HCl - CL555=15求解此类题目的基本思路是:第一步:观察算式是否形如(A)x(6)-(C)x(O);第二步:观察括号内的A,B,C,O四个部分是不是具有公共部分;(公共部分一般为最后一个括号)第三步:令。=公共部分,将原式化简;第四部:进行运算,得出答案。真题示例【例1】(2012年成都实验外国语学校小升初试题,4分)八111、/1111(1+)x(+4-:1993 1995 19971993 1995 1997 1999)1+(11993 1995 1997 1999)1x(.1993 1995 1997)【例2】(2011年成都实验外国语学校小升初试题,4分)
13、(2011年成都7中实验学校小升初试题,5分)-111 Xzl11、八111J11、(1H FK.4)X(IF.4)一(141 F.)X(H+.4)232010232011232011232010【例3】(2010年成都实验外国语学校小升初试题,5分)11 21 3121 31 4111I I、, +)x( 31 41【例4】(2008年成都实验外国语学校小升初试题,4分)八111、/I11、八111、/11、(14FF.4)X(F +.+)(1+IH .H)X(I F.H)232007232008232008232007【例5】(2011年、2013年成西川中学小升初试题,5分)(1Z+竺+
14、2+型)x(竺+2型+?)_(9+竺+12+型+4x(竺+2型)11213141213141511121314151213141【例6】(2011年七中嘉祥外国语学校小升初试题,4分)-111、,1111、八1111、,111、J+)x(+)-(1+)x(+)1617181617181916171819161718【例7】(2013年四川师范大学第一实验学校小升初试题,4分)类型四:数列的应用此种类型的题型反应在试卷上难度较大且变化多端,但万变不离其宗,归根结底是高中数学“数列”知识的运用。要想在解答这类题目上得心应手,必须掌握一些高中数学关于数列方面的基本知识。数列基础知识补充 什么是数列?
15、数列就是按照一定规律排列起来的一串数字。如:自然数的排列:123,4,;奇数的排列:1,3,5,7;偶数的排列:2,4,6,8都可以称作数列。 数列一般用风,”,q,等来表示。以奇数的排列为例:1,3,5,7,我们用a”来表示这个数列对数列而言,其中的取值为1,2,3,4取不同的值得到4,。2,%。4等不同的项。表示数列的:第1项,第2项,第3项,第4项在本例中:=1,1=3,。=5,%=7,以此类推。也就是说当“取不同的值的时候,a“可以表示这个数列的任何一项。一个数列为一般用一个表达式来表示,这个表达式就叫做这个数列的幅项公司。常见的数列有两种:等差数列;等比数列。一、等差数列(在题目中最
16、为常用)1、等差数列的定义:若4-a“T=d,其中d为某一常数,则数列,为等差数列;其中d称作这个等差数列的疆;2、等差数列的通项公式:a“=4+(-l)d,即等差数列的第项等于首项加上公差的(-1)倍;3、等差数列的前项和记为S, S“=4+/+%+4,即邑等于首项加末项的和乘以项数除以2;4、等差数列型裂项的本质若为等差数列,则形如一!一+一+一+一这样的式子都是可以裂项的。我们来看一个计算过程:-1=2二%L,因为a“为等差数列,所以a“-a“T=d,那么: an- an an-an当从2开始取值,分别取不同的值的时候,得到式子一+_+_!_+.+_中的不同的项。白。?如“取2得到:;取
17、3得到一,等等。1,11,1FHF. d6Z|6?2 Cl-yCl-y所以:=()+()+()+.+()a 4 a2 a2 a7 a3 a4 an_, an这就是等差型裂项的本质,实际题目中的裂项基本上都是这样的情况。二、等比数列(了解,应用较少)1、等比数列的定义:若&-= q(4。0),则例为等比数列; an-2、等比数列的通项公式:a“=4夕T;3、等比数列的前项和:5“=3aml q真题示例【例1】(2013年成都实验外国语学校小升初试题,4分)(2013年成都西川中学小升初试题,5分)_J_2.3.4.20131ii :i+5(i+-)(i+-)(i+-)(i+-)(i+-)【例2】
18、(2013年成都实验外国语学校小升初试题,6分)已知q+1=(n =1,2,3,2002),求当4=1时,442a33a4+。2002”2003的值。1+【例3】(2012年成都实验外国语学校小升初试题,4分)2 + 4 + 6 +1004 2 + 4 + 6 + 1006 2 + 4 + 6 + .+ 1008 2 + 4 + 6 + .+ 20062+4 + 6+. + 20【例10】(2009年成都实验外国语学校小升初试题,4分)(2013成都师大第一实验学校,4分)1511192941+ + + 2612203042【例11】(2008年成都实验外国语学校小升初试题,4分)_13U里”
19、 97。19899261220 30 97029900【例12 (2013年成都西川中学小升初试题,7分)规定:对于大于1的自然数,口表示运算:0=一!,如囱=一, 口 x( + l) 3x4那么当 =49时,计算:+国+可。426282921221+1111x33x55x77x99x1111x13【例4】(2012年成都实验外国语学校小升初试题,4分),11111+21+2+31+2+3+41+2+3+.+100【例5】(2012年成都实验外国语学校小升初试题,压轴题:8分)已知100个自然数a”的,%,4oo满足等式:(一2)。“一(-l)a“_+l =0(2WW100),并且 a,”、=
20、99,求 a,+ a,+兄+ a”1n。 IUUI jIUU【例6】(2011年成都实验外国语学校小升初试题,4分)333311【例7】(2011年成都实验外国语学校小升初试题,4分)12x99x1616x23135x142【例8】(2010年成都实验外国语学校小升初试题,5分)42870130208304【例9】(2010年成都实验外国语学校小升初试题,5分)1+3+5+.+19【例13】(2013年成都西川中学小升初试题,5分)11111115 Z W 正行 M 商2+4+8+16+32+64+128【例14】(2012年成都七中嘉祥外国语学校小升初试题,4分)111+21+2+31+2+
21、3+41+2+3+.+200【例15(2011年成都七中嘉祥外国语学校小升初试题,4分)11111x22x33x498x9999x100【例16】(2011年成都七中嘉祥外国语学校小升初试题,4分)1 + (1+2) + (1+2 + 3 23 34 4 423+60 60+(1+2+3+1)+.+(+555560【例17(2011年成都实验外国语学校西区小升初试题,4分)6122030425672901+3-+5+7+9+11+13+15+17【例18】(2012年成都师范大学第一实验学校小升初试题,5分)222399F +31535【例19】(2011年成都师范大学第一实验学校小升初试题,
22、5分)22221x77x1313x19145x151【例20】(2010年成都师范大学第一实验学校小升初试题,4分)(成都实验外国语学校,5分)20H 359173365129257513一2一丁一记一记一丁远一发一?【例21】(2010年成都七中实验学校小升初试题,5分)1111x55x99x1313x1717x21【例22】(2012年德阳外国语学校小升初试题,5分)36101521283645【例23】(2012年德阳外国语学校小升初试题,5分)2,00-2-298-.-22-2-1其它裂项对于分母为3个或4个连续自然数乘积形式的分数,则有:x(+1)x(+2)2(x(+1)(+1)x(
23、+2)?!=lf!x(+1)x(+2)x(+3)3(x(+1)x(+2)(+1)x(+2)x(+3),对于式子可以掌握,式子仅了解即可。【例24】因为=-77X(7?+1)x(+2)2(x(+1)(+1)x(+2)叱-11,11、所以=-X ()1x2x321x22x3同样可得一般地,因为+2-(+1)(+2)_2(+1)(+2)2(,+1)(+1)(+2)这里是任意一个自然数。利用这一等式,采用裂项法便能较快地求出结果。1F d1x2x32x3x498x99x1001 r/1111、 z 11=-x()+()+,+()21x22x32x33x498x9999x1001 12x3 2x3H)9
24、8x99 99x100=1(,21x2-x ()21x299x10014950-1=x2990014949=X29900494919800【例25(答案:)【例26】分析与解:1_2_22+3(2+3)x22x51222+3+4-(2+4)x3-3x61_2_22+3+4+5(2+5)x44x71_1_22+3+4+一?+2)(_i)-5-1)5+2)2一2、1(一1)(+2)(-1)(+2)=113而二n 1+2(-1)(2)(7?-1)(/?+2)3n-+2连续使用上面两个等式,便可求出结果来。+-2+1-2, H2+3+4+200199x202H)199x2021233=一+一 x (+
25、232x53x621+-x(-321111+53641+L1+LU)758710199202)201 202+)一(F F HH1)119956200201202J 111X (I- H2342001=一十2*+32006699、1)2014041334433一+2100201202I 4309332030100类型五:直接应用公式本类型中所描述的公式是在小学课本中无法学到的,但在实际的小升初考试中却经常用到,因此这部分补充的公式需要熟记于心。A小升初常用的公式 平方差公式:a2-b2=(a + b)(a-b); 完全平方公式:(a + b)=+2ab ;(a b)= cr + b-2ab ;
26、 完全立方公式:(a + b)3=a3+3ab2+3a2b + h3;(a + b)3= a3+3ab2+3a2b+b3;(了解)立方和公式:a3+b3=(a + b)(a2-ab+b2);(了解)立方差公式:a3-b3=(a-b)(a2+ ab+b2);(了解)自然数之和公式:1+2+3”=迪2奇数之和公式:1+3+5+7+(2”-D =2*以上公式不必死记,可由等差数列的求和公式计算.Ctui -r-_ rr_,V _ix 2. c2.2(/7+1)(2+1) 自然数平万和公式:V +2-+-=-6*力八一12 c2 u,./c i、2 n(2n+l)(2/i-1) nX(4n2-1)奇数
27、之平万和公式:+3+5-+ Qn-D =-=33 自然数立方和公式:I3+23 H=(1+2+)2=+1)1+2+3Hf(-D+(-D+3+2+1=2;此公式也可用等差数列求和公式进行计算,不必死记。其它:1x2+2x3+3x44-+(-l)x= g(-+;1x2x3+2x3x4+3x4x5+(-2)x(-2)(一1)(+1);4n(n +1)=+ l)(n +2)-+1);n(n +!)(?+2)= nn +1)(+2)(4-3)(n 1)(+1)(+2);44a + b ab 11=1=- H:axb axb axb b aa1+b2a2b2a b=+=-+axbaxb axb h a真题
28、示例【例1】(2013年成都外国语学校小升初试题,5分)计算:1x24-2x3+3x4+.+99x100【例2】(2012年成都外国语学校小升初试题,2分)计算:(1)(1)(1).(1)4916100【例3】(2012年成都实验外国语学校小升初试题,4分)31,1,1,1V| Z + Z +Z22-l 42-l 62-l1002-l【例4】(2010年成都实验外国语学校小升初试题,3分)1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+166题回自会见演D版几何的题型无外乎四种:1.概念的判断与分析;2.求长度(边长、棱长、周长、直径、弧长):3.求面积(表面积);4.求体积。第一节判断正误一、典型例
29、题:1 .四条边相等的四边形是正方形。2 .由三条线段组成的图形一定是三角形。3 .等边三角形是等腰三角形。4 .四个角都是直角的四边形是正方形。5 .平行四边形的两条对边平行。6 .射线可以向任意一方无限延伸。A图317 .如图31,直线AC直线AB。8 .具有公共端点的两条线段组成的图形叫做角。9 .余角的度数比补角的要小。10 .长方体的每一个面都是长方形。11 .知道三角形的一个边长和一个高,我们就能算出它的面积。12 .周长相等的两扇形面积也一定相等。13 .弧较大的扇形面积也较大。14 .大圆半径是小圆的直径,大圆面积是小圆面积的两倍。15 .半圆的弧长就是半圆的周长。二、巩固练习
30、:1 .圆的周长缩小1/2,直径缩小1/2,它的面积也缩小1/2。2 .圆周率的大小随着圆的面积大小而变化。3 .半圆的周长是圆周长的一半。圆柱底面直径扩大2倍,高缩小1/2,则它的侧面积大小不变,体积也不变。4 .四条角都是直角的四边形是长方形。5 .两对角都是直角的四边形是长方形。6 .等腰直角三角形是等腰三角形。7 .由四条线段组成的图形一定是四边形。8 .梯形的对边平行。9 .周长相等的圆和正方形,正方形的面积大。10 .长方体与圆柱的底面积及高相等,体积也相等。11 .任何扇形都能卷成圆锥形。12 .圆锥的体积是圆柱体积的1/3。13 .通过圆心的线段是这个圆的直径。14 .圆的周长
31、增加2n厘米,圆的半径增加1厘米。15 .圆柱体底面半径扩大3倍,体积跟着扩大3倍。第二节长度类一、典型例题:1 .如图,10个相同的小长方形拼成一个大长方形,长是12厘米,宽是10厘米,求小长方形的周长。2 .如图,长方形长8厘米,宽5厘米,沿对角线BD对折得到一个几何图形,求图形阴影部分的周长。3.下图是正方体,四边形APQC是表示用平面截正方体的截面,截面的线表现在展开图的哪里呢?把大致 的图形在右面展开图里画出来.E4.一个长方形水箱,从里面量长40厘米,宽30厘米,深35厘米。原来水深10厘米,放进一个棱长20厘米的正方形铁块后,铁块的顶面仍然高于水面,这时水面高多少厘米?5. 一块
32、长方体木块长2.7分米,宽1.8分米,高1.5分米。要把它裁成大小相等的正方体小木块,不许有剩余,小正方体的棱长最大是多少分米?6. 三角形ABC是直角三角形,阴影部分的面积比阴影部分的面积小28平方厘米.AB长40厘米,BC 长多少厘米?7. 一个正方体的表面积是384平方分米,体积是512立方分米,这个正方体棱长的总和是多少?8.如图所示,以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是多少厘米?(保留两位小数)9.图34如图3-4,正方形ABCD的边长是1厘米,那么阴影部分的周长是多少?10.二、1.巩固练习:求阴影部分的周长(单位:厘米)4/ 60图3 5直径均为1米的四根
33、管子被一根金属带紧紧地捆在一起,如图3-5,试求金属带的长度。2.将半径分别3厘米和2厘米的两个半圆如图3-11放置,求阴影部分的周长。3.把一块长方形地的长和宽都减少3米,面积就比原来减少72平方米。求这块地原来的周长是多少?4 .如图,ABCD是边长24厘米的正方形,已知CE的长度是ED的3倍。求DF的长度。D F5 .如图,直径为3厘米的半圆绕A点顺时针旋转60。,使AB到达AC的位置,求图中阴影部分的周长。6 .如图,一个大圆内有三个大小不等的小圆,这些小圆的圆心都在大圆的同一条直径上,连同大圆在内的每相邻的两个圆都相切,已知大圆的周长是31.4厘米,求三个小圆的周长之和。7 .在图中
34、,长方形ABCD的长是80厘米,宽是60厘米,CE长40厘米,三角形BEF的面积是1500平方厘米,求DF的长。第三节面积类一典型例题把19个边长为2厘米的正方体重叠起来堆成如右图所示的立方体,这个立方体的表面积是平方厘米.8 .右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?9 .下图中圆的半径是4厘米,。是圆心,AB和DC互相垂直,0E=l厘米,EF=2厘米,那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米?D4 .在图中,三角形ABC是等腰直角三角形,D是半圆周的中点,BC是半圆的直径。已知AB=BC=10厘米,那么
35、阴影面积是多少平方厘米?BC5 .在图中,正方形ABCD的边长是4厘米,将以圆弧为分界的甲、乙两部分的面积中的大者减去小者,所得的差是多少平方厘米?6 .有一块黑白格子布如图所示。白色大正方形的边长是15厘米,白色的小正方形边长是5厘米。那么这块布中白色的面积占总面积的百分之几?7 .在图中,3个圆的半径都是1厘米,圆心分别为01、02、03,图中阴影部分的面积是多少平方厘米?8 .一个棱长为4分米的正方体,分别在前后、左右、上下各面的中心位置,挖去一个棱长为1分米的小正方体。挖完后得到的形体,它的表面积是多少平方分米?9 .在图中,三角形ABC的面积是105平方厘米,AE=ED, BD=2D
36、C,那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米?10 .如图,已知三角形ABC面积为1,延长AB至D,使BD=AB;延长BC至E,使CE=2BC;延长CA至F,使AF=3AC,求三角形DEF的面积。二、L巩固练习一个平行四边形分成两部分,如图。它们的面积差是18.6平方厘米,问梯形的上底是多少厘米?2.图中,四边形ABCD的面积是1平方厘米,AB=AE, BC=BF, DC=CG, AD=DH,求四边形EFGH的面积.3 .有一个正方体形状的木块,棱长1米。沿水平方向将它锯成3片,每片又锯成4条,每条又锯成5小块,共得到大大小小的长方体60块(如图44)。这60块长方体的表面积总和是多少平方米?4
37、.图中圆的半径是6厘米,求图中的阴影面积。5 .在图中,三角形ABC是等腰宜角三角形,分别以A、B为圆心画弧,两弧相交于D。已知AB长20厘米,求图中阴影部分的面积。6 .已知右图中大正方形边长是6厘米,中间小正方形边长是4厘米.求阴影部分的面积.7 .下图中长方形的长是8厘米,宽是6厘米。求图中阴影部分的面积。8魅8 .图中,BD=3AD, CE=5AE,问三角形ABC的面积是三角形ADE的面积的多少倍?第四节求体积一、典型例题:1.如图,在一块平坦的水泥地上,用豉和水泥砌成一个长方体的水泥池,墙厚为10厘米(底面利用原有的水泥地).这个水泥池的体积是./1.8单位:米图中是一个圆柱和一个圆
38、锥(尺寸如图).问:上等于%3. 1.一个长方体如果长增加5厘米,则体积增加150厘米;如果宽增加4厘米,则体积增加160立方厘米:如果高增加3厘米,则体积增加144立方厘米。问原长方体的表面积是多少?4. 一块长方形的铁皮,长38厘米,宽31厘米。现在把它的四角分别减去边长为3厘米的正方形,然后焊成一个无盖的长方体铁盒。这个铁盒的容积是多少升?5. 把棱长为2厘米的正方体削成最大圆柱体,则圆柱体的体积和表面积各是多少?二、巩固练习:1 .一个长方体的表面积是67.92平方分米.底面的面积是19平方分米.底面周长是17.6分米,这个长方体的体积是.2 .一个边长为4分米的正方形,以它的一条边为
39、轴,把正方形旋转一周后,得到一个,这个形体的体积是3 .求下列图形的体积和表面积。(单位:厘米)4 .在一个底面半径是20厘米的圆柱形水桶里,有一个底面半径为10厘米的的圆锥形铁诧完全浸没在水中。当铁诧取出后,桶的水面下降了2厘米,求铁锌的高。庖霭第一节工程问题一、典型例题1,一项工程,甲队单独干20天可以完成,甲队做了8天后,由于另有任务,剩下的工作由乙队单独做15天完成。问:乙队单独完成这项工作需多少天?2、某制衣厂要制做一批服装.原计划每天生产300件,60天完成任务.实际上每天生产的服装件数比原计划多20%,完成这批服装的制做任务,实际用了多少天?3、一个水池有两个排水管甲和乙,一个进
40、水管丙。若同时开放甲、丙两管,20小时可将满池水排空;若同时开放乙、丙两水管,30小时可将满池水排空,若单独开丙管,60小时可将空池注满.若同时打开甲、乙、丙三水管,要排空水池中的满池水,需几小时?4、师徒三人合作承包一项工程,8天能够全部完成.已知师傅单独做所需的天数与两个徒弟合作所需天数相同。师傅与徒弟甲合作所需的天数的4倍与徒弟乙单独完成这项工程所需的天数相同。问:两徒弟单独完成这项工程各需多少天?5.一个蓄水池,每分钟流入4立方米水。如果打开5个水龙头,2小时半就把水池水放空,如果打开8个水龙头,1小时半就把水池水放空。现在打开13个水龙头,问要多少时间才能把水放空?二、巩固练习1 .
41、一项工程,甲、乙两队合作60天可完成.如果甲、乙两队合作24天后,余下的工程由乙队再用48天才能完成。.问:甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天?2 .一部书稿,甲、乙两个打字员需20天完成,两人合打了8天后,余下的书稿由乙单独打。若这部书稿由甲单独打需28天完成,问乙又干了几天才完成?3 .有一批机器零件,甲单独做需17天,比乙单独做多用了1天。两人合作8天后,剩下的420个零件由甲单独制作,问甲共制作了多少个零件?甲共干了几天?4 .水池上装有甲、乙两个水管,齐开两水管12小时注满水池。若甲管开了5小时,乙管开了6小时,9只注了水池的二,若单独开甲或乙各需几小时注满水池?205 .某工程先由甲独做63天,再由乙单独做28天即可完成;如果由甲、乙两人合作,需48天完成.现在甲先单独做42天,然后再由乙来单独完成,那么乙还需要做多少天?6 .搬运一个仓库的货物,甲需要10小时,乙需要12小时,丙需要15小时。有同样的仓库A和B,甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物,丙开始帮助甲搬运,中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完。问丙帮助甲、乙各多少时间?第二节行程问题一、典型例题:1、一辆汽车从甲地开往乙地,每分钟行525米,预计40分钟到达,但行到一半路程时,汽车发生故障,用5分钟修理完毕,如果仍需在预定时间内到达,行驶余下的路程每
限制150内