漳州市重点中学2020年高考考前模拟数学试题含解析含高考模拟卷15套.docx
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1、漳州市重点中学2020年高考考前模拟数学试题、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。1.已知定义在/?上的奇函数y = /(x)满足,(2 + x) =八X),且y(1) = 2,则2018) +f(2019)的值为()A. -2 B. 0 C. 2 D. 42 .赵爽是我国古代数学家、天文学家,大约在公元222年,赵爽为周髀算经一书作序时,介绍了“勾股圆方图”,亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的个小正 方形组成的),类比“赵爽弦图”,可类似地构造如图所示的图形,它是由3个全等的三角形与中间的
2、个小等边三角形拼成的个大等边三角形,设= 2AE,则()2921A. AD = AC + ABB. AD = -AC + AB1313927AD = AC + ABAD = AC + AB1313 d. 13133 .已知三棱锥P-ABC的底面是边长为3的正三角形,PA丄底面ABC,且PA = 2 ,则该三棱锥的外 接球的体积是()32A 48万 b3 C 18,/3r 8/5万4 .我国古代数学名著九章算术中的更相减损法的思路与下面的程序框图相似.执行该程序框图,若输入的。,分别为14, 18,则输出的。等于().A.5 .对于两条不同的直线m, n和两个不同的平面a, p以下结论正确的是(
3、A.若mGa, nH p, m, n是异面直线,则a,卩相交B.若m丄a, m丄n H a.则n I 0C.若 mWa, n a, m n 共面于 B,则 m H nD.若,m丄a, n 1 P, a, P不平行,则m, n为异面直线6.执行如图所示的程序框图,输出S的值为()心 6iA. - 2 B. 2 C. -2 D.7.九章算术中的“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,现自上而下取第1,3,9节,则这3节的容积之和为()13171925A. 3升 B. 6升 9升 d时升8 .已知是抛物线6:=2px(p0)的焦点
4、,曲线G是以为圆心,以为半径的圆,直线4x 3y-2P = 0与曲线G,C从上到下依次相交于点则=() 85A. 16 B. 4 C. 3 D. 39 .如图,在平面直角坐标系xOy中,质点M, N间隔3分钟先后从点P,绕原点按逆时针方向作角速度为三弧度/分钟的匀速圆周运动,则M与N的纵坐标之差第4次达到最大值时,N运动的时间为()6A. 37.5分钟B. 40.5分钟C. 49.5分钟D. 52.5分钟10 .用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字且大于3000的四位数,这样的四位数有()A. 250 个 B. 249 个 C. 48 个D. 24 个11 .设为坐标原点,P是以尸为焦点的
5、抛物线y2=2px(0)上任意一点,胡是线段尸上的点,且|加|=2惘刊,则直线OM的斜率的最大值为()y/32 立A. 3 B. 3C. 2 D. 1Tog 2 * - 2x),0x时,满足,(力=,3则y(x-3),x /(l) + /(2)+ /(3)+.+ /(2020)= ()A. lS B. -1唱5 仁-2 d. 0二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。x3, 的解集为.15. 已知向量满足固=2,例=1, 4b的夹角为,则la + 2b| =. a与a _ 2的夹角为理16. 已知中心是坐标原点的椭圆过点15丿,且的个焦点为(2),则。的标准方程为三、解答题:共70分。
6、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。ZABC = -4 ADC = 上班17. (12分)在平面四边形ABCO中,3 ,2 , 5c = 2 .若A4BC的面积为2 ,l NACB = NACD + 求AC;若AO = 26,3 ,求tanNACO.18. (12分)设函数f0)=|x + 2|_|x_2|解不等式/(尤)N2:当xeR, 0y C11、C12、B二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。+=4三、17、X25解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(1) AC = (2) tan ZACD = 2【解析】【分析】(1)利用已知条件与面积公式即可得到
7、结果;TT(2)设/ACO = a,则/4C6 = a + ,结合正弦定理即可得到tan/ACO.【详解】71(D 在 AABC 中,因为 8c = 2, ZABC = -, S -“=-AB- BC sinZABC =-所以3=,解得:AB = 3.在 A4BC中,由余弦定理得:AC2 = AB2 + BC2 -2AB1BC ZABC =(2)设/ACO = a,则/ACB = NACD + = a + 33如图,在RfAACO中,因为=26,所以AC =AD 2sina sina在 AABC中,ZBAC = 7C-ZACB-ZABC = -a ,3由正弦定理,得BCAC273sinZBAC
8、 sinZABCn-a 36 .sina2所以 2sin(a ) = sina所以213csa一Qsina =sina,即75cosa = 2sina所以tana =立,即tan/4C)=立【点睛】解三角形的基本策略是利用正弦定理实现“边化角”,二是利用余弦定理实现“角化边;求三角形面积的最大值也是种常见 类型,主要方法有两类,是找到边之间的关系,利用基本不等式求最值,二是利用正弦定理,转化为关 于某个角的函数,利用函数思想求最值.18、(1)解集为x|xNl; (2)见解析.【解析】【分析】零点分区间,去掉绝对值,写成分段函数的形式,分段解不等式即可(2)由(1)知,x + 2-x-2 2(
9、1)由已知可得:f(x) = 2x,-2x2成立:当2cx2时,2x22,即xNl,贝lWx2.所以/(x)N2的解集为|xNl.(2)由(1)知,|x +2Hx 2归4,由于OVyVl,则丄+丁!一j丄+1!一y+(l_y) = 2+匕1+宀22+2 = 4,当且仅当匕=72,即y -y i-y丿y i-yy1-yy = 1时取等号,则有 |x+2|-|x-2区丄+y i-y【点睛】利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况,证明思路是从己证不等式和问题的已知条件 出发,借助不等式的性质和有关定理,经过逐步的逻辑推理最后转化为需证问题.若不等式恒等变形之后 与二次函数有关,可用配方
10、法.19-, (I) (II)【解析】【分析】(I)根据表格中的数据,得到()=旃=,即可得到结论;(II)设从A类员抽出的两人分别为A ,设从8类员抽出的两人分别为4,四,设,从A类与B类员按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷”为事件M,列举出基本事件的总数,利用古典概型的概率计算,即可求解.【详解】(I)设“当罚金定为100元时,迟到的员改正行为”为事件A ,则p( A)=而=,不处罚时,迟到的概率为:-.当罚金定为loo元时,比不制定处罚,员迟到的概率会降低!.(H)由题意知,A类员工和8类员各有40人,分别从A类员和8类员各抽出两人,设从A类员抽出的两人分别为A,设从B类员抽出的两
11、人分别为4,星,设,从A类与B类员按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷”为事件M ,则事件”中首先抽出A的事件有(A,4,4,0),(&与,4),(4,4,旦),(4,4,与,),(A,82,4目),(A,82,4,4)共6种,同理首先抽出,4,的事件也各有6种,故事件用共有4x6 = 24种,设“抽取4人中前两位均为B类员”为事件N,则事件N有(4,%A,&), (4,四,&,A),(旦,4,A,4),(男,4,4,A)共4种,P(N)=,=丄,.抽取4人中前两位均为B类员的概率是1.6【点睛】本题主要考査了古典概型及其概率的计算与应用,其中解答中认真审题,合理利用表格中的数据,以及利
12、用列举法得到基本事件的总数,利用古典概型的概率计算公式准确计算是解答的关键,着重考査了分析问 题和解答问题的能力,属于基础题.20、(1)加= 0.00012; (2)平均数 3720,中位数 3750; (3)【解析】【分析】(1)利用矩形面积之和为1,构造方程解出m;(2)根据频率分布直方图估计平均数和中位数的方法, 直接计算即可;(3)首先确定来自1500,2500)和4500,5500)的人数,然后采用列举法求解出结果.【详解】(1)由题意知:(O.(XXXH+m+0.00026 + 0.()0032+O.(XX)18+O.(XXX)8)xl(XX) = l解得= 0.00012(2)
13、平均数= 0(XX)xO.(XXX)4+2(XX)xO.(XX)12+3(XX)xO.(XX)26+4OOOx0.00032 + 5(XX)xO.(XX)18+6(XX)x0.00008)x 1(X)0 = 3720 (元)前三组的频率之和为 1000x(0.00004 + 0.00012 + 0.00026)= 0.42 0.5故中位数落在第四组.设中位数为x,贝!(x-3500)x0.00032 +0.42 = 0.5,解得x = 37503)由图知手机价格在1500,2500)和4500,5500)的人数之比为2:3,故用分层抽样抽取的5人中,来 自1500,2500)区间的有2人,设为
14、A,4,来自4500,5500)的有3人,设为稣约,员则从这5人中抽取出2人的取法有(A,4),(4,4),(A,,(AW), (4,4),(&,与),(4闯,(4也),(4,四),(与四),共io种其中抽取出的2人的手机价格在不同区间的有(A,4),(,四),(员),(,4), (4,与),(&闯,共6种故抽取出的2人的手机价格在不同区间的概率P = H【点睛】本题考査统计中利用频率分布直方图计算频率和估计总体数据问题、古典概型的问题,关键在于能够掌握 用样本估计总体的方法和求解古典概型的基本方法:列举法.丫221、(1)f y2 = 1(2) y = x+l 或 y = -x + 13【解
15、析】【分析】(1)根据点到直线的距离列式求得c,再求得a;(2)根据弦长公式求得弦长后,换元成二次函数求最值.【详解】(1)由题意,b = 右焦点(c, o) (C 0)到直线一 y + 2近=0的距离 =c 4- 22|广1_=l = 3/.c = V20.a = b2 +c2 = 5/3,.椭圆E的焦点在x轴上,所以椭圆E的方程为+=1解法当”不存在时,AB = 2当A存在时,设直线方程为y =丘+1,联立y = kx + x2 2,得(1 + 3)+6=0,J+y _ _ -6kXA 0, Xp = r* B 1+3FAB = / + k2咽1個2 36(1 +1 + 3(1 + 3令
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